2023学年天水市重点中学数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 2．由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 4．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论： ①当x＞3时，y＜0； ②3a+b＜0； ③； ④； 其中正确的结论是（ ） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　） A． B．4 C．4 D．20 7．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰 8．在平面直角坐标系中，二次函数与坐标轴交点个数（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（　　） A．72米 B．36米 C．米 D．米 10．如图，在中，，，折叠使得点落在边上的点处，折痕为． 连接、，下列结论：①△是等腰直角三角形；②；③ ；④．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．某校棋艺社开展围棋比赛，共位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场．记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的，则__________． 12．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________． 14．将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为______. 15．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，则AD的长_____． 16．如图，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为______ 17．如图，一次函数＝与反比例函数＝（＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为，则该反比例函数的函数表达式为__________________________. 18．如图，点在双曲线（）上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为______. 三、解答题(共66分) 19．（10分）解方程：. 20．（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示． 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______； 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 21．（6分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误， 学生 垃圾类别 A B C D E F G H 可回收物 √ × × √ √ × √ √ 其他垃圾 × √ √ √ √ × √ √ 餐厨垃圾 √ √ √ √ √ √ √ √ 有害垃圾 × √ × × × √ × √ （1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生． （2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率． 22．（8分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为 (单位：小时)，行驶速度为 (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过千米/小时． (1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)方方上午点驾驶小汽车从地出发； ①方方需在当天点分至点(含点分和点)间到达地，求小汽车行驶速度的范围； ②方方能否在当天点分前到达地？说明理由． 23．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去． (1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率； (2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2，双曲线经过点A．将△AOB绕点A顺时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的负半轴上，若AB的对应线段AC恰好经过点O． （1）求点A的坐标和双曲线的解析式； （2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由 25．（10分）如图，在□ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使BF=BC，连接BE、AF． （1）求证：四边形AFBE是平行四边形； （2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长． 26．（10分）如图，在菱形中，点是上的点，，若，，是边上的一个动点，则线段最小时，长为___________． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题． 【详解】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0 ∴，①正确； 图像与x轴有两个交点，∴，②正确； 对称轴x=，∴，故③正确； 故选A. 【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型． 2、A 【分析】根据增长率a%求出第一次提价后的售价，然后再求第二次提价后的售价，即可得出答案. 【详解】根据题意可得：23(1+a%)2=40，故答案选择A. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，比较简单，记住公式“增长后的量=增长前的量×(1+增长率)”. 3、B 【解析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13， ∴OC==5，即点O到AB的距离是5. 4、C 【分析】证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=2∠B， ∴∠B=∠C=45°，∠A=90°， ∴在Rt△ABC中，BC==AC， ∴sin∠B•sadA=, 故选：C． 【点睛】 本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5、B 【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，1），当x＞3时，y＜1，故①正确； ②抛物线开口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正确； ③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则，令x=1得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，∴．解得：，故③正确； ④．∵抛物线y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，1）， 当x＞3时，y＜1， 故①正确； ②抛物线开口向下，故a＜1， ∵， ∴2a+b=1． ∴3a+b=1+a=a＜1， 故②正确； ③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则， 令x=1得：y=﹣3a． ∵抛物线与y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间， ∴． 解得：， 故③正确； ④．∵抛物线y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间， ∴2≤c≤3， 由得：， ∵a＜1， ∴， ∴c﹣2＜1， ∴c＜2，与2≤c≤3矛盾， 故④错误． 故选B． 【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.． 6、C 【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长． 【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1）， ∴OA＝2，OB＝1， ∴， ∴菱形ABCD的周长等于4AB＝4． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键． 7、D 【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8、B 【分析】首先根据根的判别式判定与轴的交点，然后令，判定与轴的交点，即可得解. 【详解】由题意，得 ∴该函数与轴有一个交点 当时， ∴该函数与轴有一个交点 ∴该函数与坐标轴有两个交点 故答案为B. 【点睛】 此题主要考查利用根的判别式判定二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题. 9、B 【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解. 【详解】当时，， 设此人下降的高度为米，过斜坡顶点向地面作垂线， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 解得. 故选：. 【点睛】 此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键. 10、C 【分析】根据折叠的性质