资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中表示是的反比例函数的是( )
A． B． C． D．
3．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽1．8米，最深处水深1．2米，则此输水管道的直径是（ ）
A．1．5 B．1 C．2 D．4
4．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，可得到的抛物线是( )
A． B．
C． D．
5．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（ ）
A．1 B． C． D．
6．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（ ）
A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）
7．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC的面积最小．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（ ）
A．10° B．30° C．40° D．70°
10．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．3的倒数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（ ）
A．86° B．94° C．107° D．137°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若点是双曲线上的点，则__________（填“>”，“<”或“=”)
14．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_______m．
15．抛物线与y轴的交点做标为__________．
16．已知，是方程的两个实根，则______．
17．若＝，则的值为________．
18．已知，点A(－4，y1)，B(，y2)在二次函数y＝－x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.
（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点在线段上，且，求点的坐标.
20．（8分）某市计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．
（1）完成运送任务所需的时间（单位：天）与运输公司平均每天的工作量（单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？
（2）已知这个运输公司现有50辆卡车，每天最多可运送土石方米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？
（3）运输公司连续工作30天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定10日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？
21．（8分）如图，以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）证明：∠CAD＝∠CDF；
（3）若∠F＝30°，AD＝，求⊙O的面积．
22．（10分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．
①求点P的坐标和PE的最大值．
②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（10分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．
25．（12分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？
26．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．
（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？
（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.
【详解】如图，P点即为位似中心，则P
故选D.
【点睛】
此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.
2、D
【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.
【详解】A. 是一次函数，故不符合题意；
B. 二次函数，故不符合题意；
C. 不是反比例函数，故不符合题意；
D. 是反比例函数，符合题意；
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
3、B
【解析】试题分析：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×1.8=1.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此输水管道的直径=2r=2×1.5=1米．故选B．
考点：垂径定理的应用．
4、A
【分析】根据图象平移的过程易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【详解】解：原抛物线的顶点为，向右平移1个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为；
可设新抛物线的解析式为，代入得：，
故选：A．
【点睛】
主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
5、D
【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x轴所得的线段长为4，可以求得a的值，本题得以解决．
【详解】解：二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，
当y＝0时，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，
设方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的两个根为x1，x2，
则x1+x2＝6，x1x2＝，
∵平移后的函数截x轴所得的线段长为4，
∴|x1﹣x2|＝4，
∴（x1﹣x2）2＝16，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，
∴36﹣4×＝16，
解得，a＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查解二次函数综合题，解题关键是根据题意可以写出平移后的函数解析式.
6、D
【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．
【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），
∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．
7、B
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.
【详解】∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，
∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=1．
故选：B.
【点睛】
此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.
8、C
【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．
【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：
S=S△ABC-S△PBQ
= ×12×6- （6-t）×2t
=t2-6t+36
=（t-3）2+1．
∴当t=3s时，S取得最小值．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．
9、D
【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°．
【详解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC＝70°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.
10、B
【分析】由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴，故A选项不成立；
，故B选项成立；
，故C选项不成立；
，故D选项不成立；
故选B.
【点睛】
本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
11、C
【解析】根据倒数的定义可知．
解：3的倒数是．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12、D
【详解】解：∵∠BOD=86°，
∴∠BAD=86°÷2=43°，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-43°=137°，
即∠BCD的度数是137°．
故选D．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、>
【分析】根据得出反比例图象在每一象限内y随x的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小．
【详解】解：∵，，
∴反比例函数的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点是双曲线上的点，且1<2，
∴，
故答案为：>．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k>0时，反比例函数图象在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键．
14、1
【分析】根据滑坡的坡度及
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