福建三明市2023学年数学九年级上学期期末质量检测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ） A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2 2．已知反比例函数，则下列结论正确的是（ ） A．点(1，2)在它的图象上 B．其图象分别位于第一、三象限 C．随的增大而减小 D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上 3．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　） A． B． C． D． 4．已知一元二次方程，，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C’处，并且C'D//BC，则CD的长是（　　　　） A． B． C． D． 6．下列事件属于必然事件的是（　　） A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．任意画一个五边形，其内角和是540° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 7．不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 8．方程x2﹣x＝0的解为（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣1 9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　） A．ab＜0 B．a+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞0 10．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．6（1+x）＝8.5 B．6（1+2x）＝8.5 C．6（1+x）2＝8.5 D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.5 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____． 12．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____． 13．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝_____． 14．如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______. 15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______. 16．如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于，若，则线段的长度为________. 17．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____． 18．2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形． （1）试找出图1中的一个损矩形； （2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上； （3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由； （4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标． 20．（6分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的两个交点分别为点(，)和点． （1）求的值和点的坐标； （2）如果点为轴上的一点，且∠直接写出点A的坐标． 21．（6分）某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件． （1）该店销售该商品原来一天可获利润 元． （2）设后来该商品每件售价降价元，此店一天可获利润元． ①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值． 22．（8分）东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日销售量()与时间（天）的关系如下表： 时间（天） 1 3 6 10 20 … 日销售量（） 118 114 108 100 80 … （1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量； （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y， （1）试证明：△AEP∽△ABC； （2）求y与x之间的函数关系式． 24．（8分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级班的名男生名女生中和九年级班的名男生名女生中各随机选出名主持人． （1）用树状图或列表法列出所有可能情形； （2）求名主持人恰好男女的概率． 25．（10分）近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题： n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表 看法 没有影响 影响不大 影响很大 学生人数（人） 40 60 m （1）求n的值； （2）统计表中的m= ； （3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数． 26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F． （1）求证：AB＝AF； （2）当AB＝3，BC＝4时，求的值． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=， 圆锥漏斗的侧面积=． 故选C． 考点：圆锥的计算 2、D 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵ ∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B、C错误； ∵点在函数的图象上， ∴ ∵点横纵坐标的乘积 ∴则点也在函数的图象上，选项D正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键． 3、B 【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】∵这组数中无理数有，共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是 . 故选B. 【点睛】 本题考查了无理数的定义及概率的计算. 4、B 【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q是方程的两根, ∴p+q=, 故选B. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键. 5、A 【分析】先由求出AC，再利用平行条件得△AC'D∽△ABC，则对应边成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD. 【详解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8， ∴AC==10， ∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C'处， ∴CD=C'D， ∵C'D∥BC， ∴△AC'D∽△ABC， ∴， 即， ∴CD=， 故选A. 【点睛】 本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 6、C 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断． 【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件． B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件． C、任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件． D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件． 故选：C． 【点睛】 本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7、A 【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有个球，红球有个， 所以，取出红球的概率为， 故选A. 【点睛】 本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 8、C 【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可． 【详解】解：∵x2﹣x＝0， ∴x（x﹣1）＝0， ∴x＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝0，x2＝1， 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键. 9、D 【解析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞0，则可对A选项进行判断；利用x＝1时，y＝2得到a+b＝2﹣c，则a+b+2c﹣2＝c<0，于是可对B选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对C选项进行判断；利用﹣1＜﹣＜0可对D选项进行判断． 【详解】∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴在y轴的左侧， ∴a、b同号，即b＞0， ∴ab＞0，故A选项错误； ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c<0， ∵x＝1时，y＝2， ∴a+b+c＝2， ∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B选项错误； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，故 C选项错误； ∵﹣1＜﹣＜0， 而a＞0， ∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键. 10、C 【解析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件. 【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C. 【点睛】 理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.