资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
2．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似比为：，将缩小，若点坐标，，则点对应点坐标为（ ）
A．， B． C．或， D．，或，
3．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则▱ABCD的周长为
A．14 B．16 C．20 D．18
4．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（ ）
A．120° B．140° C．150° D．160°
5．下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
6．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线具有如下性质:抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等.如图点的坐标为 , 是抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于( )
A． B．+1 C．-1 D．
9．如图，是的直径，点、在上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，数轴上，，，四点中，能表示点的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的两个根之和为__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为________．
15．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．
16．如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_____．
17．若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____．
18．若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为 cm（结果保留根号）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算:
20．（8分）（1）解方程：；（2）计算：
21．（8分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．
22．（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
23．（10分）抛物线y=-2x2+8x-1．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
24．（10分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，M 为BC的中点，MH⊥AC，垂足为 H．
（1）求证：；
（2）若 AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的长．
25．（12分）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米
（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．
（2）求乙建筑物的高CD．
26．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：
(1)在图1中作出圆心O；
(2)在图2中过点B作BF∥AC．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知x3+x无法计算，故此选项错误；
B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；
C、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x，故此选项错误；
D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；
故选B．
考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式
2、C
【分析】若位似比是k，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．
【详解】∵以原点O为位似中心，位似比为1:2，将缩小，
∴点对应点的坐标为：或．
故选：C．
【点睛】
本题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标比等于．
3、C
【解析】由平行四边形的性质得出，，，再根据线段垂直平分线的性质得出，由的周长得出，即可求出平行四边形ABCD的周长．
【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为10，
，
平行四边形ABCD的周长；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
4、C
【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，
∴OA=OB+AB=30cm，
设扇形圆心角的度数为α，
∵纸面面积为π cm2，
∴，
∴α=150°，
故选：C．
【点睛】
本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .
5、D
【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；
B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意；
D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
6、A
【解析】解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），
=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，
∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，
∴平移后的解析式为： =．
故选A．
7、C
【分析】作过作轴于点，过点作轴于点，交抛物线于点，由结合，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，再由点、的坐标即可得出、的长度，进而得出周长的最小值．
【详解】解：作过作轴于点，
由题意可知：，
∴周长=，
又∵点到直线之间垂线段最短，
∴当、、三点共线时 最小，此时周长取最小值，
过点作轴于点 ，交抛物线于点，此时周长最小值，
、，
，，
周长的最小值．
故选：．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键．
8、B
【分析】设BC=x，根据锐角三角函数分别用x表示出AC和CD，然后利用AC－CD=AD列方程即可求出BC，再根据锐角三角函数即可求出BD.
【详解】解：设BC=x
∵在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,
∴AC=BC=x
在Rt△BCD中，CD=
∵AC－CD=AD，AD=1
∴
解得：
即BC=
在Rt△BCD中，BD=
故选：B.
【点睛】
此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.
9、C
【分析】根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10、B
【解析】根据左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),判断即可.
【详解】解:根据左视图的定义可知: 该几何体的左视图为:
故选:B.
【点睛】
此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),是解决此题的关键.
11、C
【解析】首先判断出的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出能表示点是哪个即可.
【详解】解：∵≈1.732，在1.5与2之间，
∴数轴上，，，四点中，能表示的点是点P．
故选：C
【点睛】
本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，先求近似数再描点．
12、A
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为＝．
故选：A．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、－
【解析】试题解析：由韦达定理可得：
故答案为：
点睛：一元二次方程根与系数的关系：
14、
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.
【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，
由勾股定理得：OB=，
由旋转得：OB=OB1=OB
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