2022-2023学年山西省阳泉市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年山西省阳泉市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷） 一．选一选;每题3分共36分 1. 下列各数是无理数的是（　　） A 0 B. ﹣1 C. D. 2. 2017年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（　　） A. 8.362×107 B. 83.62×106 C. 0.8362×108 D. 8.362×108 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ） A 50° B. 30° C. 20° D. 15° 4. 已知等腰三角形腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12 5. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 6. 关于x方程无解，则m的值为（　　） A. -5 B. -8 C. -2 D. 5 7. 在一个密闭没有透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，没有断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（　　） A. 18个 B. 28个 C. 36个 D. 42个 8. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（　　） A. 15 B. 10 C. D. 5 9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为( ) A. B. C. D. 10. 如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A. （0，0） B. （1，） C. D. 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个没有相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填 空 题：每题4分共24分 13. 计算： +2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0 =_______ 14. 用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______． 15. （2016宁夏）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为______ 16. （2016湖北省孝感市）如图，已知双曲线与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为______． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC周长长______cm． 18. 观察下列等式： 第1个等式：a1=， 第2个等式：a2=， 第3个等式：a3==2-， 第4个等式：a4=， … 按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n个等式：an=__________. (2)a1+a2+a3+…+an=_________ 三解 答 题：共60分 19. 先化简，再求值：，其中的值从没有等式组的整数解中选取． 20. 图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） （1）求AB的长（到0.01米）； （2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π） 21. 如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为． （1）求双曲线的解析式； （2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标． 22. 如图，在中，，以为直径的与边，分别交于，两点，过点作于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证：为的中点； （3）若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=． （1）求抛物线的解析式； （2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的值； 2022-2023学年山西省阳泉市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷） 一．选一选;每题3分共36分 1. 下列各数是无理数的是（　　） A. 0 B. ﹣1 C. D. 【正确答案】C 【详解】试题解析：是无理数. 故选C. 点睛：无限没有循环小数就是无理数. 2. 2017年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（　　） A. 8.362×107 B. 83.62×106 C. 0.8362×108 D. 8.362×108 【正确答案】A 【详解】8362万＝83620000＝8.362×107. 故选A 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ） A. 50° B. 30° C. 20° D. 15° 【正确答案】C 【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3． 详解】如图所示， ∵AB∥CD ∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°， ∴∠3=∠4-30°=20°， 故选C. 4. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12 【正确答案】B 【详解】解方程x2﹣6x+8=0得：x=2和x=4， ∵2+2=4， ∴2、2、4没有能构成三角形， ∴三角形的三边长为2、4、4， 则周长为：2+4+4=10. 故选：B． 5. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 【正确答案】B 【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个没有相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B． 6. 关于x的方程无解，则m的值为（　　） A. -5 B. -8 C. -2 D. 5 【正确答案】A 【详解】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①． 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1， 代入整式方程①得：-5=-2+2+m， 解得：m=-5． 故选：A． 7. 在一个密闭没有透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，没有断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（　　） A. 18个 B. 28个 C. 36个 D. 42个 【正确答案】B 【详解】试题分析：根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数． 由题意可得， 白球的个数大约为：8÷﹣8≈28， 故选B． 考点：用样本估计总体． 8. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（　　） A. 15 B. 10 C. D. 5 【正确答案】D 【详解】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积． 解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15， ∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5． 故选D． “点睛”本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型． 9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为( ) A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的定义即可解决． 【详解】解：在中，，， ， 由折叠的性质得到：≌， ， ， ， ， 又， ， 在直角中，， ， 故选：A． 本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，三角函数等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键. 10. 如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案． 【详解】解：设AB与CD交于点E， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，如图， ∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°， ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°， ∴∠OCE=30°， ∴， ∴， 又∵，即 ∴， 在△OCE和△BDE中， ， ∴△OCE≌△BDE（AAS）， ∴ ∴阴影部分的面积S=S扇形COB=， 故选D． 本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键． 11. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A. （0，0） B. （1，） C. D. 【正确答案】D 【详解】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K． ∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短．在RT△AOG中，AG===，∴AC=．∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为，直线AD解析式为，由，解得：，∴点P坐标．故选D． 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个没有相等的实数根，下列结论：①b2﹣4