2022-2023学年湖南省衡阳市九年级上册期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市九年级上册期末专项突破模拟卷 （A卷） 一、选一选（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 方程x2－3x＝0的根是 （ ） A. x＝－3 B. x1＝0，x2＝－3 C. x＝3 D. x1＝0，x2＝3 2. 同一平面内，⊙O的半径为2，点P与圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O内 D. 无法确定 3. 盐城 ，一个让人打开心扉的地方，2016年盐城的空气质量指数优良率持续保持在全国前列．下列数据是2016年某一周盐城的空气质量指数：53，41，27，28，32，28，40，则这组数据的中位数与众数分别是 （ ） A 32，28 B. 28，32 C. 28，28 D. 30，28 4. 如果抛物线 的开口向上，那么m的取值范围是 （ ） A. B. m≥1 C. m＜1 D. m≤1 5. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于 （ ） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3 6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 7. 二次函数，当x＜2时，随的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为（ ） A. 8 B. 3 C. 2 D. 0 8. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c图象中，王慧同学观察得出了下面四条信息： （1）b2－4ac＞0；（2）c＞－1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若方程有两个相等的实数根，则m=________． 10. 已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为_____________cm2． 11. 把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是_____． 12. 在平面直角坐标系中，将抛物线 向上平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ． 13. 在比例尺为1∶100 000盐都旅游地图上，测得大纵湖旅游度假区与杨侍生态园的距离约为30cm，则大纵湖旅游度假区与杨侍生态园的实际距离约为 km． 14. △ABC与△DEF的相似比为3∶5，则△ABC与△DEF的面积比为 ． 15. 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________________． 16. 如图，中，，，，则的内切圆半径为________． 17. 教练对小明推铅球录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m． 18. 如图, ⊙O是等边三角形的外接圆，是⊙O上的一个点，是延长线上的一个点，且∠=∠，若,，则线段的长是________. 三、解 答 题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19. 解方程：（1）(x＋1)2＝9；（2）x2－4x＋2＝0． 20. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，81，82，85，83 乙：88，79，90，81，72． 回答下列问题： （1）甲成绩的平均数是　 ，乙成绩的平均数是　 ； （2）求甲、乙两名同学测试成绩的方差S甲2与S乙2． （3）请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适． 21. 一只没有透明的袋子中，装有三个分别标记为“－1”、“2”、“ －3”的球，这三个球除了标记没有同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记为后，放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记为，最终结果记录为． （1）请用“画树状图”或“列表”等方法写出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）若将记录结果看成平面直角坐标系中的一点，求是第二象限内的点的概率． 22. 已知二次函数的图像点A（0，2）和B（－1，－4）． （1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为的形式； （2）写出该抛物线顶点C坐标，并求出△的面积． 23. 如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上，已知米，米，目测点到地面的距离米，到旗杆水平的距离米，则旗杆的高度为__________米． 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积． 25. 如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于点G．设AD=5，AB=15，AC=12，GF=6． （1）求AE的长； （2）求点A到DE的距离AG的长． 26. 某公司在一种产品进价为10元的产品时，每年总支出为10万元(没有含进货支出).若干年得知，年量(万件)是单价(元)的函数，并得到如下部分数据: 单价 （元） 12 14 16 18 年量（万件） 7 6 5 4 (1)求出关于的函数关系式； (2)写出该公司这种产品的年利润(万元)关于单价(元)的函数关系式；当单价为何值时，年利润? (3)试通过(2)中函数关系式及其大致图象，帮助该公司确定产品的单价范围，使年利润没有低于20万元(请直接写出单价的范围). 27. （【材料阅读】阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： MN= ． 例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ==． 【直接应用】 （1）已知A（2，-3）、B（-4，5），试求A、B两点间的距离； （2）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由． 【深度应用】 （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣4的图象与x轴相交于两点A、B，（点A在点B的左边） ①求点A、B的坐标； ②设点P（m，n）是以点C（3，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，求PA2+PB2的值； 28. 如图1，已知抛物线点（9，10），交轴于点，直线∥轴，点是直线下方抛物线上的动点． （1）直接写出抛物线的解析式为 ，点的坐标为 、的坐标为 _； （2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交于点、，当四边形的面积时，求点的坐标； （3）如图2，当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若没有存在，请说明理由． 2022-2023学年湖南省衡阳市九年级上册期末专项突破模拟卷 （A卷） 一、选一选（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 方程x2－3x＝0的根是 （ ） A. x＝－3 B. x1＝0，x2＝－3 C. x＝3 D. x1＝0，x2＝3 【正确答案】D 【详解】∵x(x−3)=0， ∴x=0或x−3=0， 解得：x=0或x=3， 故选D. 2. 同一平面内，⊙O的半径为2，点P与圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O内 D. 无法确定 【正确答案】B 【详解】∵d=2=r， ∴点P与O的位置关系是点P的O上， 故选B. 点睛:本题考查了点与圆的位置关系，点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d0，即m>1，故m的取值范围是m>1， 故选A． 5. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于 （ ） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3 【正确答案】B 【详解】试题分析：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：FC，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，EF：FC=1：2．故选B． 考点：1．平行四边形的性质；2．相似三角形的判定与性质． 6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【正确答案】B 【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠C+∠A=180°， ∴∠A=180°﹣70°=110°． 故选B． 本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键． 7. 二次函数，当x＜2时，随的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为（ ） A 8 B. 3 C. 2 D. 0 【正确答案】D 【详解】∵二次函数,当x<2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大, ∴对称轴为x=, 计算得出:m=4, ∴二次函数为, 当x=1时,y=0, 故选D. 点睛：本题考查了二次函数的性质，能够根据其增减性确定其对称轴是解答本题的关键，难度没有大. 8. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王慧同学观察得出了下面四条信息： （1）b2－4ac＞0；（2）c＞－1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【正确答案】C 【详解】由图可以知道,抛物线与x轴有两个交点, ∴，故(1)正确; ∵抛物线与y轴的交点（0，c）在(0,-1)的上方, ∴c>-1,故(2)正确; ∵对称轴x=<1,且a>0, ∴-b<2a,则2a+b>0,故(3)错误; 由图象知,当x=1时,y<0,即a+b+c<0