【中考数学】2022-2023学年重庆市江津区专项突破提升试卷（AB卷）含解析

【中考数学】2022-2023学年重庆市江津区专项突破模拟试卷 （A卷） 一、选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内） 1. 下列图形中，是对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2-4x+3=0的解是（ ） A. x1=3,x2=1 B. x1=3,x2=-1 C. x1=-3,x2=1 D. x1=-3,x2=-1 3. 将抛物线y=2x2 向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（ ） A. y=2（x+1）2 B. y=2（x-1）2 C. y=2x2+1 D. y=2x2-1 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. (l,-3) B. (-1,3) C. (-1,-3) D. (1,3) 5. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥CD，∠BOC=50°，则∠BAD的度数为（　　） A 50° B. 40° C. 30° D. 25° 6. 下列中，必然是（   ） A. 抛物线y=ax2的开口向上 B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次 C. 任意一个一元二次方程都有实数根 D. 三角形三个内角的和等于180 7. 一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是 A. k≥–1 B. k>–1 C. k≥–1且k≠0 D. k>–1且k≠0 9. 点P（﹣4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A. （4，3） B. （﹣4，3） C. （﹣4，﹣3） D. （4，﹣3） 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 … 下列四个结论： (1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3； (2)抛物线与y轴交点为（0，﹣3）； (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴是x=1； (4)本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3． 其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题2分，共l6分.把答案写在题中横线上） 11. 一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是_______． 12. 为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育的年平均增长百分率为x，则可列方程为_____． 13. 正八边形的角等于______度 14. 点A(0，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB为直径的圆____（填内、上或外）． 15. 一元二次方程x2-5x-78=0 根的情况是____. 16. 九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数(分)及方差S2如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 95 97 95 97 方差 0.5 0.5 0.2 0.2 老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选______. 17. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为_____． 18. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____． 三、解 答 题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）． (1)请以原点O为对称点，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标. (2)△ABC的面积是　 　． 20. 如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答： (1)旋转是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AC与EF的关系如何？ 21. 2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？ 22. 在一个没有透明的盒子里，装有3个小球，其中有2个白球，1个红球，它们除颜色外完全相同．先从盒子里随机取出一个小球，记下颜色没有放回，把剩下的小球摇匀后再随机取出一个小球，记下颜色．请你用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率． 23. 已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP，求证：MN=PQ． 24. 一批单价为20元商品，若每件按30元的价格时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格时，每天能卖出20件，假定每天件数y(件)与价格x（元/件）满足y=kx+b． (1)求y与x满足的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）； (2)在没有考虑其他因素的情况下，每件商品价格定为多少元时才能使每天获得的利润？利润是多少？ 25. 如图，在⊙O中，AE直径，AD是弦，B为AE延长线上一点，作BC⊥AD，与AD延长线交于点C，且∠CBD=∠A． (1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)若∠A=30°，OA=6，求图中阴影部分面积． 26. 如图，二次函数的图象A(2，0)，B（0，-6）两点. (1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积. (3)在抛物线对称轴上是否存在一点P．使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若没有存在，请说明理由. 【中考数学】2022-2023学年重庆市江津区专项突破模拟试卷 （A卷） 一、选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内） 1. 下列图形中，是对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案． 【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误； B、没有是对称图形，故此选项错误； C、没有是对称图形，故此选项错误； D、是对称图形，故此选项正确； 故选D． 本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义． 2. 方程x2-4x+3=0的解是（ ） A. x1=3,x2=1 B. x1=3,x2=-1 C. x1=-3,x2=1 D. x1=-3,x2=-1 【正确答案】A 【详解】解：（x-3）（x-1）=0，解得：x1=3，x2=1．故选A． 3. 将抛物线y=2x2 向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（ ） A. y=2（x+1）2 B. y=2（x-1）2 C. y=2x2+1 D. y=2x2-1 【正确答案】B 【详解】解：将抛物线y=2x2 向右平移一个单位后得到：．故选B． 4. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. (l,-3) B. (-1,3) C. (-1,-3) D. (1,3) 【正确答案】C 【详解】解：的顶点坐标是(-1，-3)．故选C． 5. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥CD，∠BOC=50°，则∠BAD的度数为（　　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 【正确答案】D 【详解】解：∵OB⊥CD，∴弧BC=弧BD，∴∠BAD=∠COB=×50°=25°．故选D． 点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理． 6. 下列中，必然是（   ） A. 抛物线y=ax2的开口向上 B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次 C. 任意一个一元二次方程都有实数根 D. 三角形三个内角的和等于180 【正确答案】D 【详解】解：A．是随机，故A没有符合题意； B．是随机，故B没有符合题意； C．是随机，故C没有符合题意； D．是必然，故D符合题意； 故选D． 7. 一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【详解】图中所有小方块有9个，其中阴影部分共有3个， ∴停在阴影部分的概率为， 故选：B． 本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键． 8. 若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是 A. k≥–1 B. k>–1 C. k≥–1且k≠0 D. k>–1且k≠0 【正确答案】C 【详解】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根， ∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，且k≠0， 解得：k≥﹣1且k≠0． 故选C． 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个没有相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 9. 点P（﹣4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A. （4，3） B. （﹣4，3） C. （﹣4，﹣3） D. （4，﹣3） 【正确答案】A 【详解】解：点P(-4，-3)关于原点对称的点的坐标是（4，3）．故选A． 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 … 下列四个结论： (1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3； (2)抛物线与y轴交点为（0，﹣3）； (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴是x=1； (4)本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0解是x1=﹣1，x2=3． 其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【正确答案】B 【详解】解：（1）由表可知，x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4，故本小题错误； （2）当x=0时，y=-3，∴抛物线与y轴交点为（0，-3），故本小题正确； （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0），（3，0），故对称轴为：=1，故本小题正确； （4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0），（3，0），故一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，正确． 综上所述，正确结论的个数是3．故选B．