2022-2023学年湖南省衡阳市九年级上册期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市九年级上册期末专项提升模拟卷 （A卷） 一、单 选 题（共10题；共30分） 1. 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ， 则y1、y2、y3的大小关系是（   ） A. y1＞y2＞y3                       B. y2＞y1＞y3                       C. y3＞y1＞y2                       D. y3＞y2＞y1 2. 函数y=中自变量x的取值范围为（　　） A. x≥0 B. x≥﹣2 C. x≥2 D. x≤﹣2 3. 如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（ ） A. 5 B. 10 C. 4 D. 7.5 4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，则sin∠ACD=（      ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A. 2x2－6x＋1＝0 B. 3x2－x－5＝0 C. x2＋x＝0 D. x2－4x＋4＝0 7. 下列说法合理的是(　 ) A. 小明在10次抛图钉的试验中发现三次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率为30% B. 抛掷一枚普通正六面体的骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷到6 C. 某中奖机会是2%，那么如果买100张，一定会有2张中奖 D. 在课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51 8. 设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（　　） A. 17                           B. 11                            C. 8 D. 7 9. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（   ） A. -4                                       B. 2                                       C. -4或2                                       D. 2或-2 二、填 空 题（共8题；共24分） 11. 如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是________． 12. 二次函数y=3x2的图象向下平移3个单位，得到的新的图象的解析式是_____． 13. 如图，点A（t，3）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________． 14. 若y=xm﹣2是二次函数，则m=_____． 15. 某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装没有锈钢的支柱，防护栏的点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为_____m． 16. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF面积比为 ________ 17. 若同时抛掷两枚质地均匀骰子，则“两枚骰子朝上的点数互没有相同”的概率是_____． 18. 如图，∠BAD=∠C，DE⊥AB于E，AF⊥BC于F，若BD=6，AB=8，则DE:AF=________． 三、解 答 题（共6题；共36分） 19. 某公司生产A种产品，它成本是6元/件，售价是8元/件，年量为5万件．为了获得的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据，每年投入的广告费是x万元，产品的年量将是原量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表： x（万元） 0 0.5 1 1.5 2 … y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 … （1）求y与x的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围） （2）如果把利润看作是总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润？ （3）如果公司希望年利润W（万元）没有低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围． 20. 为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场台侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，∠BAC=30°，∠ACD=45°，求看台AC的长．（结果保留一位小数，参考数据： ≈1.41，≈1.73） 21. 如图，在中，于．已知，，求？ 22. 如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽． 23. 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于次抽取的数字的概率. 24. 如图所示，某教学小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75） 四、综合题（共10分） 25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒． （1）线段AC长=________； （2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值． 2022-2023学年湖南省衡阳市九年级上册期末专项提升模拟卷 （A卷） 一、单 选 题（共10题；共30分） 1. 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ， 则y1、y2、y3的大小关系是（   ） A. y1＞y2＞y3                       B. y2＞y1＞y3                       C. y3＞y1＞y2                       D. y3＞y2＞y1 【正确答案】D 【详解】试题解析：∵a>0， ∴二次函数图象开口向上， 又∵对称轴为直线x=2， ∴x分别取时,对应的函数值分别为最小， 故选D. 2. 函数y=中自变量x的取值范围为（　　） A. x≥0 B. x≥﹣2 C. x≥2 D. x≤﹣2 【正确答案】C 【详解】∵函数y＝有意义， ∴x-2≥0, ∴x≥2; 故选C． 3. 如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（ ） A. 5 B. 10 C. 4 D. 7.5 【正确答案】A 【详解】解：∵FG∥BC， ∴△AFG∽△ABC， 故选A． 由平行线得出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出答案． 4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2）， 当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF==（2＜x≤4）， 图象为： 故选A． 5. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，则sin∠ACD=（      ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】试题解析: 在△ABC中， ∵在△ACD和△ABC中， 故选B. 6. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A. 2x2－6x＋1＝0 B. 3x2－x－5＝0 C. x2＋x＝0 D. x2－4x＋4＝0 【正确答案】D 【详解】试题分析：选项A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个没有相等的实数根；选项B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个没有相等的实数根；选项C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个没有相等的实数根；选项D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D． 考点：根的判别式． 7. 下列说法合理的是(　 ) A. 小明在10次抛图钉的试验中发现三次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率为30% B. 抛掷一枚普通正六面体的骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷到6 C. 某的中奖机会是2%，那么如果买100张，一定会有2张中奖 D. 在课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51 【正确答案】D 【详解】分析：概率是反映发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也没有一定发生． 解答：解：A、10次抛图钉的试验太少，错误； B、概率是反映发生机会的大小的概念，机会大也没有一定发生，错误； C、概率是反映发生机会的大小的概念，机会大也没有一定发生，错误； D、根据概率的统计定义，可知正确． 故选D． 8. 设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（　　） A. 17                           B. 11                            C. 8 D. 7 【正确答案】B 【详解】试题解析： ∴D(1,6)， ∵AB=4， ∴AC=BC=2， ∴点A的横坐标为−1， 当x=−1时, ∴CD=14−6=8， ∴CE=DE+CD=3+8=11， 则杯子的高CE为11. 故选B. 9. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】==2． 10. 根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（   ） A. -4                                       B. 2