2022-2023学年吉林省长春市九年级下册数学专项提升模拟试卷（AB卷）含解析

2022-2023学年吉林省长春市九年级下册数学专项提升模拟试卷 （A卷） 一、选一选（每小题3分，共24分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上表示没有等式组的解集，正确的是（ ） A. A B. B C. C D. D 5. 如图，已知直线DE点A，∠1=∠B，∠2=50°，则∠3的度数为（　　） A. 50° B. 40° C. 130° D. 80° 6. 如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，CD交⊙O于点B，连接OB，若的度数为70°，则∠D的大小为（　　） A. 70° B. 60° C. 55° D. 35° 7. 如图，点在反比例函数＝的图象上，⊥轴于点，点在轴的负半轴上，且＝，△的面积为2，则此反比例函数的解析式为（ ） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 8. 如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是 A. B. C. D. 二、填 空 题（每小题3分，共18分） 9. 为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________． 10. 分解因式：2xy﹣6y=_____． 11. 一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价，每件童装所得的利润用代数式表示应为_____________元． 12. 如图，为测量出湖边没有可直接到达的、间的距离，测量人员选取一定点，使点、、和、、分别在同一直线上，测出＝150米．且＝3，＝3，则＝________米. 13. 如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点、，则线段的长为__________. 14. 如图，在△中，∠＝40°，＝3，分别以、为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧交于点，与、的延长线分别交于点、，则 与的长度和为________（结果保留）. 三、解 答 题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：−÷，其中a＝−1. 16. 小明的家离学校1600米，小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度. 17. 为迎接2022年的到来，初二（6）班准备开展知识宣传，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码，和两名男同学的代码，．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率． 18. 如图所示，点B、F、C、E同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE． 19. 某中学为了解学生到校交通方式情况，随机抽取各年级部分学生就“上下学交通方式”进行问卷，分为“A：骑自行车；B：步行；C：坐公交车；D：其他”四种情况，并根据结果绘制出部分条形统计图（如图①）和部分扇形统计图（如图②），请根据图中的信息，解答下列问题. （1）本次共抽取 名学生； （2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）若该中学共有学生3000人，估计有多少学生在上下学交通方式中选择坐公交车？ 20. 海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得海岛A在北偏东45°方向上，如果渔船没有改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．【参考数据：；】 21. 在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地、C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的函数图象如图所示． （1）甲车到达B地停留的时长为　 　小时． （2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式． （3）直接写出两车在途中相遇时x的值． 22. 如图，在长方形中，是边上一动点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点. （1）当＝，且是的中点时，求证：＝. （2）在（1）条件下，求的值； （3）类比探究：若＝3，＝2，则＝ . 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴直线x＝1． （1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）； （2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式； （3）在第（2）小题条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标． 24. 如图，在△ABC中，∠＝90°，＝＝6，点在边上运动，过点作⊥于点，以、为邻边作□，设□与△重叠部分图形的面积为，线段的长为（0＜≤6）. （1）求线段的长（用含的代数式表示） （2）当点落现在变上时，求值； （3）求与之间的函数关系式； （4）直接写出点到△任意两边所在直线的距离相等时的值. 22022-2023学年吉林省长春市九年级下册数学专项提升模拟试卷 （A卷） 一、选一选（每小题3分，共24分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键. 2. 用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【详解】试题分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 试题解析：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列． 故选D． 考点：简单组合体的三视图． 3. 下列各项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【详解】选项A. 错误. 选项B. ,错误 选项C. ,错误. 选项 D. ,正确. 故选D. 4. 如图，在数轴上表示没有等式组的解集，正确的是（ ） A. A B. B C. C D. D 【正确答案】B 【详解】由题意得，故选B. 5. 如图，已知直线DE点A，∠1=∠B，∠2=50°，则∠3的度数为（　　） A. 50° B. 40° C. 130° D. 80° 【正确答案】A 【详解】因为∠1＝∠，AD,∠2＝50°,∠ACB=50°，所以∠3=50°.故选A. 6. 如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，CD交⊙O于点B，连接OB，若的度数为70°，则∠D的大小为（　　） A. 70° B. 60° C. 55° D. 35° 【正确答案】C 【分析】略 【详解】若 的度数为70°，所以∠BOA=70°，所以∠C=35°，∠CAD=90°，所以∠D=55°，故选C. 略 7. 如图，点在反比例函数＝的图象上，⊥轴于点，点在轴的负半轴上，且＝，△的面积为2，则此反比例函数的解析式为（ ） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【正确答案】C 【详解】连接AO,＝，所以△AOB=△=1， 所以xy=2,所以＝,故选C. 点睛：过反比例函数y=（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便. 8. 如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是 A. B. C. D. 【正确答案】A 【详解】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题． 详解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AEF=90°， ∵∠CEF=15°， ∴∠AEB=180°-90°-15°=75°， ∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=65° 故选A． 点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 二、填 空 题（每小题3分，共18分） 9. 为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________． 【正确答案】 【详解】试题解析：305000用科学记数法表示为： 故答案为 10. 分解因式：2xy﹣6y=_____． 【正确答案】2y（x﹣3） 【分析】首先找出公因式2y，进而提取2y，分解因式即可． 【详解】原式=2y（x﹣3）． 故答案为2y（x﹣3）． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 11. 一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价，每件童装所得的利润用代数式表示应为_____________元． 【正确答案】. 【详解】试题分析：打折前的售价是3a元，打六折后的售价是3a×0.6=a元，打折后的利润是a-a=. 故答案为. 考点：计算商品的利润. 12. 如图，为测量出湖边没有可直接到达的、间的距离，测量人员选取一定点，使点、、和、、分别在同一直线上，测出＝150米．且＝3，＝3，则＝________米. 【正确答案】450 【详解】＝3，＝3 所以△AOB△COD, ,,所以AB=450. 13. 如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点、，则线段的长为__________. 【正确答案】1 【详解】由题意得A(0,1),所以直线BC是y=1,与抛物线联立知， B(-,1),C(,1),故BC=1. 故答案为1. 14. 如图，在△中，∠＝40°，＝3，分别以、为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧交于点，与、的延长线分别交于点、，则 与的长度和为________（结果保留）. 【正确答案】 【详解】在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°， ∵BC=BD=CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠DBC=∠DCB=60°， ∴∠EBD+∠DCF=360°-60°-60°-140°=100°， 则弧DE和弧DF的长度和是. 三、解 答 题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：−÷，其中a＝−1. 【正确答案】,