2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷） 一、选一选（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离没有可能是（　　） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 3. 如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 4. 尺规作图作平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 5. 已知点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M(-a，b)在（ ） A. 象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6. 如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，没有能判断△ABC与△DEF全等的是（ ） A. ①②⑤ B. ①②③ C. ①④⑥ D. ②③④ 7 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（ ） A. ∠1=∠EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FD∥BC 8. 已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 10 B. 6 C. 4或6 D. 6或10 9. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是(　　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填 空 题（每小题3分，共15分） 11. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是____________ 12. 等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____． 13. 如图，在中，，AB中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则的周长等于________． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是___. 15. 等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm，则此三角形的面积是____________． 三、解 答 题（本大题共7小题，满分75分） 16. 如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB． 17. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE． 18. （1）请画出关于轴对称的 （其中分别是的对应点，没有写画法）； （2）直接写出三点坐标： ． （3）计算△ABC的面积． 19. 在平面直角坐标系中，M（2a﹣b，a+5），N（2b﹣1，b﹣a） （1）若M、N关于x轴对称，求a、b的值． （2）若M、N关于y轴对称，求a、b的值． 20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 21. 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD． （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明． 22. 已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4 cm，点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度． 23. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若没有成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上两动点（D、A、E三点互没有重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷） 一、选一选（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【正确答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答． 【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个． 故选C． 本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解． 2. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离没有可能是（　　） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 【正确答案】A 【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可． 【详解】解：连接AB， 根据三角形的三边关系定理得： 15﹣10＜AB＜15+10， 即：5＜AB＜25， ∴A、B间的距离在5和25之间， ∴A、B间的距离没有可能是5米； 故选：A． 本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键． 3. 如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 【正确答案】C 【详解】因为∠ADE是△DEB的外角,所以∠ADE=∠DEB+∠EBD=45°+90°=135°, 故选C. 4. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【正确答案】D 【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 5. 已知点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M(-a，b)在（ ） A. 象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【正确答案】D 【详解】∵点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b）， ∴a=-6，b=-3， ∴M（-a,b）为M（6，-3），在第四象限， 故选D. 6. 如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，没有能判断△ABC与△DEF全等的是（ ） A. ①②⑤ B. ①②③ C. ①④⑥ D. ②③④ 【正确答案】D 【详解】在A选项中，根据SAS可证明△ABC≌△DEF； 在B选项中，根据SSS可证明△ABC≌△DEF； 在C选项中，根据AAS可证明△ABC≌△DEF； 在D选项中，只满足SSA，而SSA没有能判定两个三角形全等，所以以D选项中的三个已知条件，没有能判定△ABC和△DEF全等， 故选D． 7. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（ ） A. ∠1=∠EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FD∥BC 【正确答案】D 【分析】由SAS易证△ADF≌△ABF，根据全等三角形的对应边相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，则∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，得出FD∥BC． 【详解】解：在△ADF与△ABF中， ∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB， ∴△ADF≌△ABF， ∴∠ADF=∠ABF， 又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF， ∴∠ADF=∠C， ∴FD∥BC． 故选D 8. 已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 10 B. 6 C. 4或6 D. 6或10 【正确答案】A 【详解】设腰长为a，则底边长为a+6或a-6， 若底边长为a+6，则有2a+a+6=24，a=6，此时底边长为12，6+6=12，构没有成三角形； 若底边长为a-6，则有2a+a-6=24，a=10， 综上，所以三角形的腰长为10， 故选A. 9. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【正确答案】C 【分析】分为等腰底边和腰两种情况讨论，在网格中确定点即可． 【详解】解：如图所示，①为等腰底边时，符合条件的点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个． 故选：． 本题考查了等腰三角形的作法，解题关键是根据腰和底对已知线段分类讨论，准确判断点的位置． 10. 如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是(　　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【正确答案】B 【分析】根据题目中格点三角形的定义和全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：如下图所示． 以BC为公共边的三角形有△DBC，△ECB，△FCB，共3个；以AC为公共边的三角形有△CGA，共1个；以AB为公共边的三角形没有符合题意．共有3+1=4个． 故选：B． 本题考查了全等三角形的判定定理，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键． 二、填 空 题（每小题3分，共15分） 11. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是____________ 【正确答案】4 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等解题即可. 【详解】角平分线上点到角两边的距离相等，CD就是点D到AC的距离，则点D到AB的距离为4． 本题考查角平分线的性质.正确理解角平分线的性质是解题的关键. 12. 等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____． 【正确答案】80°或20° 【详解】解：若顶角的外角是100°，则顶角是80°； 若底角的外角是100°，则