2022-2023学年天津市九年级下册中考数学专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年天津市九年级下册中考数学专项突破模拟卷 （A卷） 一、单 选 题（共10题；共30分） 1. 有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦； ③弦是直径；④半圆是弧，但弧没有一定是半圆． 其中，错误的说法有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 2. 若反比例函数的图象点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象（ ） A. 、三象限 B. 、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【 】 A. 1 B. C. D. 4. 已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【 】 A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切 5. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上没有与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 二次函数y=-2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为(    ) A. y=-2x2-1 B. y=2x2+1 C. y=2x2 D. y=2x2-1 7. 如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，E、F分别为AC、AB的中点，过E、F两点作⊙O，延长AC交⊙O于D．若∠CDO=∠B，则⊙O的半径为（　　） A. 4 B. 2 C. D. 8. 从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在宽度为20m，长为32m矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. （20+x）（32﹣x）＝540 B. （20﹣x）（32﹣x）＝100 C. （20﹣x）（32﹣x）＝540 D. （20+x）（32﹣x）＝540 10. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各奉送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A x（x+1）＝182 B. x（x﹣1）＝182 C. x（x+1）＝182×2 D. x（x﹣1）＝182×2 二、填 空 题（共8题； 24分） 11. 已知实数是关于的方程的一根，则代数式值为______. 12. 某药品两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得_______________． 13. 如图，矩形ABCD的对角线BD坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为________． 14. 请写出一个无实数根的一元二次方程_________ 15. 如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为_____________． 16. 从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是________． 17. 如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为________． 18. 在一个没有透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个． 三、解 答 题: 19. 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形． 20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客没有愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元． （1）每转动转盘所获购物券金额平均数是多少？ （2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？ （3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是没有转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由． 21. 已知关于x一元二次方程x2+3x+1-m=0有两个没有相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为负整数，求此时方程的根． 22. 从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率． 23. 已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO； （1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE； （2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2 ， OF=3，求⊙O的直径． 24. 如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中， （1）分别写出点A、B、C、D各点的坐标； （2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标． 2022-2023学年天津市九年级下册中考数学专项突破模拟卷 （A卷） 一、单 选 题（共10题；共30分） 1. 有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦； ③弦是直径；④半圆是弧，但弧没有一定是半圆． 其中，错误的说法有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【正确答案】B 【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决． 【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误； 直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说确； 弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误； ④半圆是弧，但弧没有一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，没有是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说确． 其中错误说法的是①③两个． 故选B． 本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，没有要将弦与直径、弧与半圆混淆． 2. 若反比例函数的图象点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象（ ） A. 、三象限 B. 、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【正确答案】A 【详解】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（m，3m）代入，得，即， ∵ m≠0， ∴k=3m2＞0． ∴反比例函数图象过、三象限． 故选A． 3. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【 】 A. 1 B. C. D. 【正确答案】C 【详解】连接AE，OD，OE． ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°． 又∵∠BED=120°， ∴∠AED=30°． ∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD． ∴△AOD是等边三角形． ∴∠A=60°． 又∵点E为BC的中点，∠AED=90°， ∴AB=AC． ∴△ABC是等边三角形， ∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是． ∴∠BOE=∠EOD=60°， ∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=． 故选C． 4. 已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆位置关系是【 】 A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切 【正确答案】A 【详解】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）．因此， ∵两圆半径之差2cm＜圆心距3cm＜两圆半径之和8cm，∴两圆的位置关系是相交．故选A． 5. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上没有与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【正确答案】C 【详解】解；如图，连接OB，OA. 因为PA，PB是圆O的切线， 所以∠OBP=∠OAP=90°，PA=PB. 由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°. 在△BPO和△APO中， PB=PA，PO=PO，OB=OA， 所以△BPO≌△APO， 所以∠BOC=∠COA=∠AOB=50°. 由圆周角定理，得∠ADC=12∠AOC=25°. 故选C. 6. 二次函数y=-2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为(    ) A. y=-2x2-1 B. y=2x2+1 C. y=2x2 D. y=2x2-1 【正确答案】D 【详解】试题分析：∵二次函数y=-2x2+1的顶点坐标为（0，1）， ∴绕坐标原点O旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（0，-1）， 又∵旋转后抛物线的开口方向上， ∴旋转后的抛物线的解析式为y=2x2-1． 故选D． 考点：二次函数图象与几何变换． 7. 如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，E、F分别为AC、AB的中点，过E、F两点作⊙O，延长AC交⊙O于D．若∠CDO=∠B，则⊙O的半径为（　　） A. 4 B. 2 C. D. 【正确答案】C 【详解】解：连接OF交BC于G，连接OE，∵E、F分别为AC、AB的中点，∴EF∥BC，EF=BC=2，EC=AC=．∵OE=OF，∴∠OEF=∠OFE．∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DCB=90°，∴DF为直径，∴∠BGF=∠OFE．∵∠D=∠EOF，∠CDO=∠B，∴∠EOF=∠B，∴∠OEF=∠BFG，∴∠BGF=∠BFG，∴BG=BF=，CG=．∵EF∥BC，∴CD：DE=CG：EF，∴CD=3CE=．在Rt△DFE中，EF=2，DE=6，DF=，OD=．故选C． 点睛：本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、圆周角与圆心角的关系定理，正确作出辅助线、构造等腰三角形是解题的关键，注意平行线分线段成比例定理的应用． 8. 从这九个自然数中任取一个，是倍数的概率是（ ）． A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此， ∵1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个， ∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：． 故选B． 9. 如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. （20+x）（32﹣x）＝540 B. （20﹣x）（32﹣x）＝100 C （20﹣x）（32﹣x）＝540 D. （20+x）（32﹣x）＝540 【正确答案】C 【分析】设小路宽为x米，利用平移把没有规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面