2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷） 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 点关于轴的对称点在（ ）． A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列判断正确的是（ ）． A. 有一直角边相等的两个直角三角形全等 B. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C. 腰相等两个等腰三角形全等 D. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 3. 已知△ABC中，，则它的三条边之比为（ ） A. B. C. D. 4. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）． A. 全等三角形对应角相等 B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C. 一个三角形中，等角对等边 D. 两直线平行，同位角相等 5. 没有等式组无解，取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知是等边三角形一个内角，是顶角为的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，则（ ）． A. B. C. D. 7. 等腰的周长为，则其腰长的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知没有等式组只有一个整数解，则的取值范围一定只能为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 已知中，，．如图，将进行折叠，使点落在线段上（包括点和点），设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，点可能的位置共有（ ）． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知点的坐标为，则点到轴的距离为__________． 12. 等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角度数是__________． 13. 没有等式的正整数解为__________． 14. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，连接，若以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为__________． 16. 如图与都是以为直角顶点的等腰直角三角形，交于点，若，，当是直角三角形时，则的长为__________． 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17. 解下列没有等式（组）． （）． （）． 18. 求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等． 19. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装、两种型号的健身器材共套，捐给社区健身．组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个，组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个．公司现有甲种部件个，乙种部件个． （）公司在组装、两种型号的健身器材时，共有多少种组装？ （）组装一套型健身器材需费用元，组装一套型健身器材需费用元，求总组装费用至少的组装，并求出至少组装费用？ 20. 如图，，平分，，，求的面积． 21. 如图，平分，平分，和交于点，为的中点，连结． （）找出图中所有等腰三角形． （）若，，求的长． 22. 如图，等边△ABC中， AO是∠BAC的角平分线， D为 AO上一点，以 CD为一边且在 CD下方作等边△CDE，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE． （2）延长BE至Q， P为BQ上一点，连接 CP、CQ使 CP=CQ=5，若 BC=6，求PQ的长． 23. 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，求出点坐标． （）在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出并请直接写出点的坐标． 2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷） 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 点关于轴的对称点在（ ）． A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【正确答案】C 【详解】∵点P（-5，8）在第二象限， ∴点P关于x 的对称点在第三象限. 故选C. 2. 下列判断正确是（ ）． A. 有一直角边相等的两个直角三角形全等 B. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C. 腰相等的两个等腰三角形全等 D. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 【正确答案】B 【详解】A选项中，因为一条直角边相等时，另两条边的大小关系并没有确定，所以没有能确定两三角形是否全等，所以A中说法错误； B选项中，斜边相等的两个等腰直角三角形全等，因为此时两直角边一定相等，所以B中说确； C选项中，腰相等的两个等腰三角形的顶角没有一定相等，因此没有能确定这样的等腰三角形全等，所以C中说法错误； D选项中，两个锐角对应相等的两个直角三角形没有一定全等，因为两三角形全等至少要有一条边对应相等，所以D中说法错误． 故选B． 3. 已知△ABC中，，则它的三条边之比为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比． 【详解】 ∴ 则三边之比为1：：2， 故选B. 本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算三角形边的比． 4. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）． A. 全等三角形对应角相等 B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C. 一个三角形中，等角对等边 D. 两直线平行，同位角相等 【正确答案】A 【详解】A选项中，因为“对应角相等没有一定全等三角形”，所以A中定理没有有逆定理； B选项中，因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以B中定理有逆定理； C选项中，因为“在同一个三角形中，等边对等角”，所以C中定理有逆定理； D选项中，因为“同位角相等，两直线平行”，所以D中定理有逆定理． 故选A． 5. 没有等式组无解，的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】∵ 没有等式组无解， ∴的取值范围为． 故选． 6. 已知是等边三角形的一个内角，是顶角为的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，则（ ）． A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】∵是等边三角形的一个内角， ∴； ∵是顶角为的等腰三角形的一个底角， ∴； ∵是等腰直角三角形的一个底角， ∴； ∴． 故选B． 7. 等腰的周长为，则其腰长的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【正确答案】C 【详解】设腰长为，则底边长为，由三角形三边间的关系定理可得： ，解得：． 故选C． 点睛：任何一个三角形中，三边间都必须满足：（1）任意两边的和大于第三边；（2）任意两边的差小于第三边. 8. 已知没有等式组只有一个整数解，则的取值范围一定只能为（ ）． A. B. C. D. 【正确答案】C 【详解】∵没有等式组只有一个整数解， ∴此整数解为， ∴． 故选C． 9. 如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【正确答案】C 【详解】试题分析：根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案． 试题解析：设正方形的边长为a， 在图①中，CE=ED=a，BC=DB=a， 故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故没有能满足它的一条直角边等于斜边的一半． 在图②中，BC=a，AC=AE=a， 故∠BAC=30°， 从而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半． 在图③中，AC=a，AB=a， 故∠ABC=∠DBC≠30°，故没有能满足它的一条直角边等于斜边的一半． 在图④中，AE=a，AB=AD=a， 故∠ABE=30°，∠EAB=60°， 从而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能满足它一条直角边等于斜边的一半． 综上可得有2个满足条件． 故选C． 考点：翻折变换（折叠问题）． 10. 已知中，，．如图，将进行折叠，使点落在线段上（包括点和点），设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，点可能的位置共有（ ）． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【正确答案】B 【详解】（1）当点D与C重合时， ∵AC=BC，AE=DE（即CE），AF=DF（即CF）， ∴此时△AFC（即△AFD）是等腰直角三角形，点E是斜边AC的中点， ∴EF=DE， ∴△EDF为等腰三角形． （2）当点D与B点重合时，点C与E重合， ∵AC=BC，AF=DF（即BF）， ∴此时EF=AB=DF（即BF）， ∴△DEF是等腰三角形； （3）当点D移动到使DE=DF位置时，△DEF是等腰三角形． 综上所述，当△DEF为等腰三角形时，点D的位置存在3中可能. 故选B. 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知点的坐标为，则点到轴的距离为__________． 【正确答案】4 【详解】∵点P的坐标为（4，-2）， ∴点P到轴的距离为4. 点睛：点P到轴的距离=，点P到轴的距离=. 12. 等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角度数是__________． 【正确答案】或 【详解】（1）当30°的角为顶角时，这个等腰三角形的顶角度数为30°； （2）当30°的角为底角时，这个等腰三角形的顶角度数为：180°-30°-30°=120°. 综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为30°或120°. 点睛：在已知等腰三角形的一个内角度数，求顶角时，存在两种情况：（1）若这个已知角是锐角，则这个角既可以是顶角，也可以是底角，此时需分两种情况讨论；（2）若这个角是直角或钝角，则这个角只能是顶角. 13. 没有等式的正整数解为__________． 【正确答案】1 【详解】解没有等式，得：， ∵小于2的正整数只有1， ∴没有等式的正整数解为：1. 14. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为__________． 【正确答案】7.2 【详解】∵为的中点，， ∴， 在中，， 又∵翻折前后三角形全等， ∴，， ∴△为等腰三角形， 如下图，过点作，交于点， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴即． ∴， 又∵为等腰三角形， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，连接，若以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为__________． 【正确答案】，，，，， 【详解】∵A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2） ∴OA=4，OB=2. （1）如图，当∠APB=90°时，作PE⊥OA于点E， 易证△APE≌△BPD，则PD=PE=OE=OD，AE=BD， 设PD=， 则，解得：， ∴此时点P的坐标为（-3，3）； 同理可得：点P1的坐标为（-1，-1）. （2）如图2，当∠ABP=90°时，作PD⊥OB于点D， 易证△ABO≌