2022-2023学年湖南省衡阳市九年级上册期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市九年级上册期末专项提升模拟卷 （卷一） 一、选一选（每小题3分，共30分．） 1. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ） A. x1=﹣1，x2=﹣2 B. x1=1，x2=﹣2 C. x1=1，x2=2 D. x1=﹣1，x2=2 2. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点 3. 下列图形是对称而没有是轴对称的图形是( ) A. B. C. D. 4. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 5. 下列是必然的是（ ） A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电道，正在播放《在线体育》 C. 射击运动员射击，命中十环 D. 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根 6. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　） A. a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5 7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( ) A. abc＜0 B. －3a＋c＜0 C. b2－4ac≥0 D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c 8. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 某种品牌运动服两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 10. 如图，已知是⊙的直径，切⊙于点,点是弧的中点，则下列结论：①OC∥；②；③；④.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为_____________． 12. 已知m，n是方程的两个实数根，则． 13. 将半径为3，圆心角120° 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________． 14. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________． 15. 在一个没有透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________． 16. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（－，y1），C（－，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是___________． 三、解 答 题（本题共9小题，共72分） 17. 解方程：x2－5 = 4x． 18. 如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上． （1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′； （2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请图中画出△A″B″C″； （3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ． 19. 四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由． 20. 某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 21. 用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径． 22. 已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE垂直AC于E． （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）若AB=13，BC=10，求DE的长 23. 如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 24. 某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场，单价是100元时，每天的量是50件，而单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求单价没有得低于成本． (1)求出每天利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式； (2)求出单价为多少元时，每天的利润？利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的利润没有低于4000元，那么单价应在什么范围内？ 25. 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点. （1）求A、B、C的坐标； （2）点M为线段AB上一点（点M没有与点A、B重合），过点M作x轴垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长时，求△AEM的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标. 2022-2023学年湖南省衡阳市九年级上册期末专项提升模拟卷 （卷一） 一、选一选（每小题3分，共30分．） 1. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ） A. x1=﹣1，x2=﹣2 B. x1=1，x2=﹣2 C. x1=1，x2=2 D. x1=﹣1，x2=2 【正确答案】D 分析】利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：x2﹣x﹣2=0， （x﹣2）（x+1）=0， x﹣2=0或x+1=0， 所以x1=2，x2=﹣1． 故选D． 2. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点 【正确答案】C 【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点． 【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点． 故选：C． 本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下． 3. 下列图形是对称而没有是轴对称的图形是( ) A. B. C. D. 【正确答案】A 【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念可知选项A是对称图形，没有是轴对称图形；选项B是对称图形，也是轴对称图形；选项C是对称图形，也是轴对称图形；选项D是没有对称图形，是轴对称图形，故选A. 4. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 【正确答案】C 【详解】试题分析：由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°． 故选C． 考点：圆周角定理；垂径定理． 5. 下列是必然是（ ） A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电道，正在播放《在线体育》 C. 射击运动员射击，命中十环 D. 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根 【正确答案】D 【分析】根据必然的定义逐项进行分析即可做出判断，必然是一定会发生的． 【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机，故本选项错误； B、打开电道，正在播放《在线体育》是随机，故本选项错误； C、射击运动员射击，命中十环是随机，故本选项错误； D. 方程中必有实数根，是必然，故本选项正确． 故选：D． 解决本题要正确理解必然、没有可能、随机的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点有：必然指在一定条件下一定发生的；没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的． 6. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　） A. a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5 【正确答案】C 【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，二次项的系数非零，可得出关于a的一元没有等式组，解没有等式组即可得出结论． 【详解】解：由已知得： ， 解得：a≥1且a≠5， 故选：C． 本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元没有等式组，由根的判别式二次项系数非零得出没有等式组是关键． 7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( ) A. abc＜0 B. －3a＋c＜0 C. b2－4ac≥0 D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c 【正确答案】B 【详解】解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误； B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确； C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误； D．y=ax2+bx+c=，∵ =2，∴原式=，∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误； 故选B． 8. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【正确答案】D 【详解】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D． 考点：1．二次函数的图象；2．函数的图象． 9. 某种品牌运动服两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝3