2022-2023学年天津市红桥区九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．
1. 方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、项系数、常数项分别为（ ）
A. 3、2、5 B. 2、3、5 C. 2、﹣3、﹣5 D. ﹣2、3、5
2. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
3. 一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（ ）
A. （x﹣3）2＝15 B. （x﹣3）2＝3 C. （x+3）2＝15 D. （x+3）2＝3
4. 根据下表可知，方程x2+3x﹣5=0的一个近似解x为（ ）
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+3x﹣5
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
A. 1.1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4
5. 在中，点D是边上的点（与B，C两点没有重合），过点D作，分别交，于E，F两点，下列说确的是（ ）
A. 若，则四边形是矩形
B. 若垂直平分，则四边形是矩形
C. 若，则四边形菱形
D. 若平分，则四边形是菱形
6. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( )
A. 2 B. C. D. 1
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
7. 已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的面积为_____．
8. 若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝____．
9. 若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．
10. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AC=8，BC=6，则CE=_____．
11. 我们知道方程x2﹣2x+1=0的解是x1=x2=1，则给出的另一个方程（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=0的解是_____．
12. 如图，菱形ABCD和菱形AEFG开始完全重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE=α（0°＜α＜360°），则当α=_____时，菱形的顶点F会落在菱形ABCD的对角线所在的直线上．
三、解 答 题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．
13. 解方程：
（1）（x﹣3）（x﹣1）=3；
（2）（x+1）2=6（x+1）．
14. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=BC，AF⊥DE于点F，
求证：DF=EC．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB、OB的长是x2﹣2mx+3m=0的两个根．若方程的一个根为2，求该菱形的面积．
16. 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0．
（1）若该一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值．
（2）在（1）的条件下，解该一元二次方程．
17. 已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（没有写作法）
（1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l．
（2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF中点M．
四、解 答 题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
18. 如图，矩形ABCD的长BC=5，宽AB=3．
（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加 ．
（2）若矩形长与宽同时增加x，此时矩形增加的面积为48，求x的值．
19. 如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
20. 一道古算题：有执长竿入城门者，横执之多六尺，竖执之多三尺，有老父至，教他斜竿对两角，没有多没有少刚抵足，借问竿长多少数？
大意如下：某人拿着长竹竿进城门，横着拿竿多六尺，竖着拿竿多三尺，有一个丰富的老者，教他斜着拿竹竿进城门，竹竿刚好就是城门斜对角线的长度，正好可以进城，问竹竿长多少尺？（城门为矩形）
五、解 答 题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．
21. 如图，E是正方形ABCD外一点，且DE=CE=，连接AE．
（1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°，作出旋转后的图形．
（2）如果∠AED=15°，判断△DEC的形状，并说明理由．
22. 根据要求，解答下列问题：
（1）①方程x2-x-2 =0的解为__________
②方程x2-2x-3 =0的解为_______
③方程x2-3x-4 =0的解为_______
..
（2）根据以上方程特征及其解得特征，请猜想：
①方程x2-9x-10=0的解为_______
②请用配方法解方程x2-9x-10=0,以验证猜想结论的正确性．
（3）应用：关于x的方程______的解为x1 =-1,x2 =n+1
六、解 答 题：12分．
23. 如图1，菱形ABCD中，△EFP的顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，且EP=FP．
（1）证明：∠EPF+∠BAD=180°．
（2）若∠BAD=120°（如图2），证明：AE+AF=AP．
2022-2023学年天津市红桥区九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．
1. 方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、项系数、常数项分别为（ ）
A. 3、2、5 B. 2、3、5 C. 2、﹣3、﹣5 D. ﹣2、3、5
【正确答案】C
【详解】分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、项系数、常数项.
详解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.
故选C.
点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项， bx叫项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，项系数，常数项.
2. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【正确答案】C
【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长，
【详解】∵菱形ABCD的边长为2，
∴AD=AB=2，
又∵∠DAB=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∴AD=BD=AB=2，
则对角线BD的长是2．
故选C．
考点：菱形的性质．
此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．
3. 一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（ ）
A. （x﹣3）2＝15 B. （x﹣3）2＝3 C. （x+3）2＝15 D. （x+3）2＝3
【正确答案】A
【分析】先移项，化为再方程两边都加9，从而可得答案.
【详解】解： x2﹣6x﹣6＝0，
两边都加9得：
故选A
本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步骤”是解题的关键.
4. 根据下表可知，方程x2+3x﹣5=0的一个近似解x为（ ）
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+3x﹣5
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
A. 1.1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4
【正确答案】B
【详解】分析：利用表值数据得到方程的解的范围为1.1
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