2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一） 一、选一选： 1. 使代数式有意义的自变量x的取值范围是（　　） A x≥3 B. x＞3且x≠4 C. x≥3且x≠4 D. x＞3 2. 等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数．此函数的表达式和自变量取值范围正确的是( ) A. y＝－2x＋40(0＜x＜20) B. y＝－0.5x＋20(10＜x＜20) C. y＝－2x＋40(10＜x＜20) D. y＝－0.5x＋20(0＜x＜20) 3. 已知某函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此函数为（　　） A. y=﹣x﹣2 B. y=﹣x+10 C. y=﹣x﹣6 D. y=﹣x﹣10 4. 一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（　　） A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 以上都有可能 5 已知=10，则x等于( ) A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4 6. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（   ） A. 70° B. 40° C. 30° D. 20° 8. 如图，ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ） A. B. 1 C. D. 7 9. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ） A. （3，1） B. （3，） C. （3，） D. （3，2） 10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　） A. 5 B. 4.8 C. 4.4 D. 4 11. 图①是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A 51 B. 49 C. 76 D. 无法确定 12. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=3，BC=4，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填 空 题: 13. 函数的自变量的取值范围是_____． 14 计算：+=______. 15. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____． 16. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的没有等式x+b＞kx+6的解集是_____． 17. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____． 18. 如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________ 三、解 答 题 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图. （1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； 图① （2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数. 图② 20. 已知，求的值. 21. 如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 22. 根据题意，解答问题： （1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长. （2）如图2，类比（1）解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离. （3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标. 2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一） 一、选一选： 1. 使代数式有意义的自变量x的取值范围是（　　） A. x≥3 B. x＞3且x≠4 C. x≥3且x≠4 D. x＞3 【正确答案】C 【详解】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母没有为0． 详解：根据题意，得x-3≥0且x-4≠0， 解得x≥3且x≠4． 故选C． 点睛：主要考查了二次根式的概念． 二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式． （a≥0）是一个非负数． 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．有分母的，分母没有为0． 2. 等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数．此函数的表达式和自变量取值范围正确的是( ) A. y＝－2x＋40(0＜x＜20) B. y＝－0.5x＋20(10＜x＜20) C. y＝－2x＋40(10＜x＜20) D. y＝－0.5x＋20(0＜x＜20) 【正确答案】D 【分析】根据三角形的周长=2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围． 【详解】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40-x ∴y=-0.5x+20， 根据三角形三边关系可得：x＜2y，x＞y-y ∴可知0＜x＜20 故选D. 本题考查三角形的周长和三边关系，掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键． 3. 已知某函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此函数为（　　） A y=﹣x﹣2 B. y=﹣x+10 C. y=﹣x﹣6 D. y=﹣x﹣10 【正确答案】B 【详解】分析：函数的图象与直线y=-x+1平行，所以k值相等，即k=-1，又因该直线过点（8，2），所以就有2=-8+b，从而可求出b的值，进而解决问题． 详解：∵函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行， ∴k=-1， 则即函数的解析式为y=-x+b． ∵直线过点（8，2）， ∴2=-8+b， ∴b=10． ∴直线l的解析式为y=-x+10． 故选B． 点睛：本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式，注意两直线平行时k的值相等． 4. 一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（　　） A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 以上都有可能 【正确答案】A 【详解】分析：根据平均数的计算公式先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式求出各组数据的方差，然后进行比较即可． 详解：数据7，2，5，4，2的平均数是：（7+2+5+4+2）=4， 方差：a= [（7-4）2+（2-4）2+（5-4）2+（4-4）2+（2-4）2]=3.6； 数据7，2，5，4，2，4的平均数是：（7+2+5+4+2+4）=4， 方差：b= [（7-4）2+（2-4）2+（5-4）2+（4-4）2+（2-4）2+（4-4）2]=3， 则a＞b； 故选A． 点睛：此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]． 5. 已知=10，则x等于( ) A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4 【正确答案】C 【分析】已知=10，先化简再求值即可得出答案． 【详解】已知=10， ∴x＞0， ∴原式可化简为：++3=10， ∴=2， 两边平方得：2x=4， ∴x=2， 故选C． 本题考查了已知一个数的算术平方根，求这个数，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求解． 6. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决． 【详解】解：Rt△ABC中 ∵AC＝6，BC＝8 ∴AB＝=＝10 ∵△ADE是由△ACD翻折 ∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4 设CD＝DE＝x Rt△DEB中 ∵ ∴ ∴x＝3 ∴CD＝3 故B． 本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折没有变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题． 7. 如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（   ） A. 70° B. 40° C. 30° D. 20° 【正确答案】B 【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A=70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， 根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN， ∴AB∥CD∥MN， ∵∠A=70°， ∴∠FMN=∠DMN=∠A=70° ∴∠AMF=180°−∠DMN−∠FMN=180°−70°−70°=40° 故选B. 本题考查折叠问题，此类试题属于中等难度试题，考生一定要把握好平行四边形的基本性质定理和平行四边形角度的变换等一些基础性角度公式问题，同时要牢固理解折叠问题. 8. 如图，ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ） A. B. 1 C. D. 7 【正确答案】A 【分析】先证明△AGC是等腰三角形，再利用中线的性质计算即可； 【详解】解：∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F， ∴△AGC是等腰三角形， ∴AG＝AC＝3，GF＝CF， ∵AB＝4，AC＝3， ∴BG＝1， ∵AE是△ABC中线， ∴BE＝CE， ∴EF为△CBG的中位线， ∴EF＝BG＝， 故选：A． 本题主要考查了三角形角平分线和中线的性质，准确计算是解题的关键． 9. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ） A. （3，1） B. （3，） C. （3，） D. （3，2） 【正确答案】B 【详解】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小． ∵矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点， ∴D（，0），A（3，0），C（0，4）， ∴H（，0）， 设直线CH解析式为， 把C、H两点坐标代入得，， 解得，， y=x+4，当x=3时，y=， ∴点E坐标（3，） 故选B． 10.