2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷） 一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（ 　） A. a≠1 B. a≠﹣1 C. a≠±1 D. 为任意实数 2. 方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（　　） A. 3 B. 4 C. 4或3 D. ﹣4或3 3. 直线与抛物线的交点个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 互相重合的两个 4. 二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是 （　　） x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 A. x＜0或x＞2 B. 0＜x＜2 C. x＜﹣1或x＞3 D. ﹣1＜x＜3 5. 从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为，则原来正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 方程与所有根的乘积等于（ ） A. -18 B. 18 C. -3 D. 3 7. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 24或 D. 8. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行点数和为300，则n的值为（　　） A. 30 B. 26 C. 25 D. 24 12. 若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（　　） A. x1＜x2＜a＜b B. x1＜a＜x2＜b C. x1＜a＜b＜x2 D. a＜x1＜b＜x2 二、填 空 题（每小题3分，共18分） 13. 在同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意列出方程（化为一般式）_____． 14. 若一元二次方程的x2﹣2x﹣3599=0两根为a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为_____． 15. 已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的根， =_____． 16. 已知点（﹣1，y1），（﹣3），（﹣2，y3）都在函数y=3（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____． 17. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为　． 18. 若对于实数a，b，规定a*b= ，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x1*x2=_____． 三、解 答 题（共86分） 19. （1）已知a，b，c均为实数，且 +|b+1|+（c+2）2=0，求关于x的方程ax2+bx+c=0的根； （2）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）三点，求该二次函数的解析式． 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题． 计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）． 令++=t，则原式=（1﹣t）（t +）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t +t2=， 问题： 20. （1）计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）； 21. （2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7． 22. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月至多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果没有能，请问至少需要增加几名业务员？ 23. 已知二次函数y=﹣x2+2x+m． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． （3）根据图象直接写出使函数值大于二次函数值的x的取值范围． 24. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0 （1）证明原方程有两个没有相等的实数根； （2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在或最小值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x1﹣x2|） 25. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当单价是25元时，每天的量为250件，单价每上涨1元，每天的量就减少10件 （1）写出商场这种文具，每天所得的利润（元）与单价（元）之间的函数关系式； （2）求单价为多少元时，该文具每天的利润； （3）商场营销部上述情况，提出了A、B两种营销 A：该文具的单价高于进价且没有超过30元； B：每天量没有少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种的利润更高，并说明理由 26. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1， ），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标； （3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若没有存在，请说明理由． 2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷 （A卷） 一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（ 　） A. a≠1 B. a≠﹣1 C. a≠±1 D. 为任意实数 【正确答案】C 【详解】试题分析：根据题意得：a2-1≠0，即a2≠1，解得：a≠±1． 故选C． 考点：一元二次方程的定义． 2. 方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（　　） A. 3 B. 4 C. 4或3 D. ﹣4或3 【正确答案】C 【分析】运用因式分解法解方程即可. 【详解】， 移项得：， 提公因式得：， ∴，． 故选C． 3. 直线与抛物线的交点个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 互相重合的两个 【正确答案】C 【分析】抛物线与直线交点函数值为同时满足两个解析式的点的函数值，即满足方程=，解出方程的根即可求交点个数. 【详解】解：抛物线与直线相交， =，,即：，解得：，. 抛物线与直线交点个数是2个. 故答案为C. 抛物线与直线的交点问题实质是一元二次方程的性质问题，联立直线与抛物线方程，可以求一元二次方程的根，也可以通过判别式判断： （1）当，抛物线与直线有两个交点； （2）当，抛物线与直线有一个交点； （3）当时抛物线与直线有无交点． 4. 二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是 （　　） x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 A. x＜0或x＞2 B. 0＜x＜2 C. x＜﹣1或x＞3 D. ﹣1＜x＜3 【正确答案】D 【详解】从表格可以看出，当x=﹣1或3时，y=0； 因此当﹣1＜x＜3时，y＜0． 故选D． 5. 从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为，则原来正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形后剩余矩形的宽是（x-2）cm，根据矩形的面积公式列出方程，解方程求得x的值，再求原正方形的面积即可. 【详解】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x-2）cm， 由题意可得：x（x-2）=80， 解得x=10或-8（没有合题意，舍去）， 所以原来的正方形的面积是100cm2. 故选A. 本题考查了一元二次方程的应用，解决本题利用已知矩形面积列出方程是解决本题的关键． 6. 方程与所有根的乘积等于（ ） A. -18 B. 18 C. -3 D. 3 【正确答案】A 【详解】方程+3x-6=0的两根之积为-6， -6x+3=0的两根之积为3， 所以两个方程的所有根的积：-3×6=-18， 故选A． 7. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 24或 D. 【正确答案】C 【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高=，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：， ， 或， 所以，， 当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高，此时三角形的面积， 当第三边长为10时，∵, ∴三角形为直角三角形，此时三角形的面积． 故选C． 本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直角三角形的判定和勾股定理的应用． 8. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除． 【详解】当a＞0时，二次函数的图象开口向上， 函数的图象一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A、D没有正确； 由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0， 但B中，函数a＞0，b＞0，排除B． 故选C． 9. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 【正确答案】B 【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个没有相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B． 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【正确答案】C 【详解】由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0， ∵﹣＞﹣1， ∴b＜2a，故①正确， 如图易知