2022-2023学年浙江省余姚市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年浙江省余姚市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷） 一、选一选（每小题3分,共30分） 1. 下列汽车标志中，没有是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（　　） A. 40° B. 80° C. 60° D. 100° 3. 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，6，7 D. 7，8，9 4. 下列句子是命题的是（  ） A. 画∠AOB＝45º   B. 小于直角的角是锐角吗？   C. 连结CD D. 相等的角是对顶角 5. 等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm，则该三角形的周长（ ） A. 17cm B. 22cm C. 17cm和22cm D. 18cm 6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD是（ ）. A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 8. 已知a、b、c为△ABC三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 9. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=3，BC=8，则△DEF的周长是 （ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 10. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 121 二、填 空 题（每小题4分，共24分）. 11. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A余角是_________． 12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________． 13. 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长 为___________． 14. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长 16. 如图，AB=AC=4，∠A=45°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB于点 D,PE⊥AC于点E，则PE+PD=______． 三、解 答 题（共66分） 17 已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD． 18 已知：线段，，求作：，使，． 19. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由． 20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形． （2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段. （3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形． 21. 如图，△AED的顶点D在△ABC的BC边上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC. (1)求证：△AED≌△ABC. (2)若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度数. 22. 如图，在中，，，是一条角平分线. 求证. 23. 如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒设出发的时间为秒． 出发秒后，求的周长． 问满足什么条件时，为直角三角形？ 另有一点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 2022-2023学年浙江省余姚市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷） 一、选一选（每小题3分,共30分） 1. 下列汽车标志中，没有是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、没有是轴对称图形，故正确； D、是轴对称图形，故错误． 故选C． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（　　） A. 40° B. 80° C. 60° D. 100° 【正确答案】B 【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可． 【详解】解：，，， ． 故选：B． 本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是理解三角形的内角和是． 3. 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，6，7 D. 7，8，9 【正确答案】A 【详解】A. 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确； B. 42+52≠62，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误； C. 52+62≠72，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误； D. 62+72≠82，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误． 故选A. 4. 下列句子是命题的是（  ） A. 画∠AOB＝45º   B. 小于直角的角是锐角吗？   C. 连结CD D. 相等的角是对顶角 【正确答案】D 【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对作出判断，没有论正确与否，且是一句陈述句. 【详解】A.是作图语句，没有是命题，故A没有符合题意； B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B没有是命题，故B没有符合题意； C.是作图语句，没有是命题，故C没有符合题意； D.是命题，故D符合题意. 故选D. 本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项. 5. 等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm，则该三角形的周长（ ） A. 17cm B. 22cm C. 17cm和22cm D. 18cm 【正确答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质要分两种情况讨论，并且要用三角形的三边关系进行验证即可． 【详解】解：当4为底时，则三角形的周长为：4+9+9=22cm； 当9为底时，4、4、9没有能构成三角形． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是要合理运用三角形的三边关系． 6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 7. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 【正确答案】D 【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形． 解答： 【详解】分析： ∵AD=AD， A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确； B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确； C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确； D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，没有能证明△ABD≌△ACD，错误． 故选D． 本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键. 8. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【正确答案】D 【详解】∵(a−b)(a²+b²−c²)=0， ∴a−b=0,或a²+b²−c²=0， 即a=b或a²+b²=c²， ∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选D. 9. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=3，BC=8，则△DEF的周长是 （ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 【正确答案】C 【详解】∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点， ∴EM=FM=BC=12×8=4， ∴△EFM的周长=8+8+3=11. 故选C. 点睛：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的周长的计算，熟记各性质是解题的关键. 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解． 10. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 121 【正确答案】C 【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 所以四边形AOLP是正方形， 边长AO=AB+AC=3+4=7， 所以KL=3+7=10，LM=4+7=11， 因此矩形KLMJ的面积为10×11=110． 故选：C． 二、填 空 题（每小题4分，共24分）. 11. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的余角是_________． 【正确答案】10°． 【详解】根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数． 解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为80°． 12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________． 【正确答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形 【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题． 【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”． 故两个锐角互余的三角形是直角三角形． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 13. 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长 为_______