2022-2023学年湖北省潜江市九年级上册数学期中专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年湖北省潜江市九年级上册数学期中专项提升模拟卷（A卷） 一、选一选（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，）． 1. 下列各式是一元二次方程的是（　　） A. x2＝1 B. +x﹣1＝0 C. ax2+bx+c＝0 D. （2x+1）（2x﹣1）＝4x2+5x 2. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A. B. C. D. 以上答案都没有对 3. 将函数y＝2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（　　） A. y＝2（x+2）2+3 B. y＝2（x﹣2）2+3 C. y＝2（x+2）2﹣3 D. y＝2（x﹣2）2﹣3 4. 若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ） A. 1或-4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或4 5. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　） A. 1000（1+x）2＝1000+440 B. 1000（1+x）2＝440 C. 440（1+x）2＝1000 D. 1000（1+2x）＝1000+440 6. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. m＞ B. m≥ C. m＞且m≠2 D. m≥且m≠2 7. 若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形． 8. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【 】 A. （﹣3，0） B. （﹣2，0） C. x=﹣3 D. x=﹣2 9. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点 10. 如图是二次函数图象一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①c＞0； ②若点B、C为函数图象上的两点，则； ③2a﹣b=0； ④＜0，其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填 空 题（每小题3分，共18分） 11. 已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=_____，q=_____． 12. 已知关于x的方程x2+（m﹣1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m为_____． 13. 要组织篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有个，则可以列方程为___________（化为一般形式）． 14. 若二次函数y=ax2+1的图象点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为_____． 15. 一人患了流感，两轮传染后共有64人患了流感．如果没有及时，第三轮将又有___人被传染. 16. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=_____． 三、解 答 题（共72分） 17. 解方程： （1）2x2﹣4x﹣3=0； （2）（2x﹣5）2=4（2x﹣5） 18. 已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（3，0） （1）求抛物线解析式； （2）写出它的开口方向，对称轴、顶点坐标和最值； （3）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（0.5，y3）在抛物线上，指出y1，y2，y3的大小关系. 19. 已知关于方程有两个实数根. （1）求的取值范围； （2）若，求值； 20. 某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日量就减少1件．据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为170元时，每天可多少件商品商场获得的日盈利是多少？ （2）在商品正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利？利润是多少？ 21. 如图所示，某农户想建造一花圃，用来种植两种没有同的花卉，以城镇市场需要，现用长为36m的篱笆，一面砌墙（墙的可使用长度l=13m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽AB为x，面积为S． （1）求S与x的函数关系式．并指出它是函数，还是二次函数？ （2）若要围成面积为96m2的花圃，求宽AB的长度． （3）花圃的面积能达到108m2吗？若能，请求出AB的长度，若没有能请说明理由． 22. 如图，二次函数图象A(2，0)，B(0，－6)两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积． （3）在x轴上是否存在一点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出P的坐标，若没有存在，说明理由. 23. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,水面AB的宽为20 m.如果水位上升3 m,则水面CD的宽为10 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线的表达式; (2)现在一辆载有救援物资的货车从甲地出发需此桥开往乙地,已知甲地距此桥280 km(桥长忽略没有计).货车正以40 km/h的速度开往乙地,当行驶了1 h后,突然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以0.25 m/h的速度持续上涨(货车接到通知时,水位在CD处,当水位涨到拱桥点O时,禁止车辆通行). 问:如果货车按原来速度行驶,能否通过此桥?若能,请说明理由;若没有能,那么要使货车通过此桥,速度应超过每小时多少千米? 24. 如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MA的值最小时，求点M的坐标． 25. 已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0 （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根. （2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式. （3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围. 2022-2023学年湖北省潜江市九年级上册数学期中专项提升模拟卷（A卷） 一、选一选（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，）． 1. 下列各式是一元二次方程的是（　　） A. x2＝1 B. +x﹣1＝0 C. ax2+bx+c＝0 D. （2x+1）（2x﹣1）＝4x2+5x 【正确答案】A 【详解】A、x的次数是2，故是一元二次方程，故此选项正确； B、x的次数是－2，没有是一元二次方程，故此选项错误； C、含多个未知数，没有是一元二次方程，故此选项错误； D、化简后，x的次数为1，没有是一元二次方程，故此选项错误； 故选A． 2. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A. B. C. D. 以上答案都没有对 【正确答案】A 【分析】先变形得到x2+6x=5，再把方程两边加上9得x2+6x+9=5+9，然后根据完全平方公式得到（x+3）2=14． 【详解】先移项得x2+6x=5，方程两边加上9得：x2+6x+9=5+9，所以（x+3）2=14． 故选A． 本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 3. 将函数y＝2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（　　） A. y＝2（x+2）2+3 B. y＝2（x﹣2）2+3 C. y＝2（x+2）2﹣3 D. y＝2（x﹣2）2﹣3 【正确答案】C 【详解】将函数y=2x2向左平移2个单位，得：y=2（x+2）2； 再向下平移3个单位，得：y=2（x+2）2﹣3； 故选C． 4. 若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ） A 1或-4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或4 【正确答案】A 【详解】解：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根， ∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-4=0， 整理，得（a+4）（a-1）=0， 解得 a1=-4，a2=1． 即a的值是1或-4． 故选：A． 一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 5. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　） A. 1000（1+x）2＝1000+440 B. 1000（1+x）2＝440 C. 440（1+x）2＝1000 D. 1000（1+2x）＝1000+440 【正确答案】A 【分析】根据个月的单车数量×(1+x)2=第三个月的单车数量可以列出相应的一元二次方程，进而可得答案． 详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440． 故选：A． 本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 6. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A m＞ B. m≥ C. m＞且m≠2 D. m≥且m≠2 【正确答案】C 【详解】分析：本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个没有相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，从而可以列出关于m的没有等式，求解即可，还要考虑二次项的系数没有能为0． 详解：∵关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个没有相等的实数根， ∴△=b2-4ac＞0，即（2m+1）2-4×（m-2）2×1＞0， 解这个没有等式得，m＞， 又∵二次项系数是（m-2）2， ∴m≠2， 故M得取值范围是m＞且m≠2． 故选C． 点睛：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 2、二次项的系数没有为0是学生常常忘记考虑的，是易错点． 7. 若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形． 【正确答案】B 【详解】原方程可变形为（a+b）x2﹣2cx﹣（a﹣b）=0， ∵原方程有两个相等的实数根， ∴△=（﹣2c）2﹣4（a+b