2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一） 一、选一选（8×3=24分） 1. 下列说确的是（ ） A. 4的平方根是±2 B. 8的立方根是±2 C. D. 2. 点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（ ） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，-3） D. （ 2，3） 3. 在实数1.732，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若y=(m一1 )是正比例函数，则m的值为 ( ) A 1 B. -1 C. 1或-1 D. 或- 5. 如图，正方形ABCD边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( ) A. (3，1) B. (－1，1) C. (3，5) D. (－1，5) 6. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点没有在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A. （0，0） B. （0，1） C. （0，2） D. （0，3） 7. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　　） A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－ 8. 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论： ①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填 空 题（10×3=30分） 9. 的立方根是__________． 10. 函数y=中，自变量x取值范围是____________． 11. 据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为_____________ 12. 已知点P在第二象限,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点P的坐标为_______． 13. 已知方程组的解为，则函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____． 14. 函数y=x+4的图象点P(a，b)和Q(c，d)，则b(c－d)－a(c－d)的值为_______ 15. 已知函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表： … －2 －1 0 1 … … 0 －2 －4 －6 … 当y>0时，的取值范围是________ 16. 在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为____________ 17. 如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P(－2,－5)，则根据图像可得没有等式ax－3＜3x＋b≤0的解集是___． 18. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒． 三、解 答 题（共96分） 19. 计算下列各式的值. （1） （2） 求x的值： 20. 已知4是的算术平方根,的立方根为-5. (1)求和的值； (2)求的平方根． 21. 已知与成正比例，且时，值为7. (1)求与的函数表达式; (2)若点、点是该函数图象上的两点，试比较的大小，并说明理由. 22. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图． （1）请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（-2，0）； （2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点△ABC使得AB=AC，请写出在（1）中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标． 23. 如图，在中，于，，，，分别是，的中点. （1）求证：，； （2）连接，若，求的长. 24. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b） (1)求b，m的值 (2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值 25. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具． (1)①当减少购买1个甲种文具时，x＝______，y＝________； ②求y与x之间的函数表达式． (2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？ 26. 在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC. (1)如图①，若AB＝3,BC＝5，求AC的长； (2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF. 27. 甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象． （1）求出图中a的值； （2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围； （3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km． 28. 对于平面直角坐标系中任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)． (1) 令P0(2,－3)，O为坐标原点，则d(O,P0)＝ ； (2)已知O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O,P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形； (3)设P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离． 若P(a,－3)到直线y=x＋1的直角距离为6，求a的值． 2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一） 一、选一选（8×3=24分） 1. 下列说确的是（ ） A. 4的平方根是±2 B. 8的立方根是±2 C. D. 【正确答案】A 【详解】解：A．4的平方根是±2，故本选项正确； B．8的立方根是2，故本选项错误； C． =2，故本选项错误； D．=2，故本选项错误； 故选A． 点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力． 2. 点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（ ） A （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，-3） D. （ 2，3） 【正确答案】C 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到答案. 【详解】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）； 故选：C． 本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律. 3. 在实数1.732，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【正确答案】B 【详解】试题解析：无理数有：，共2个． 故选B． 考点：无理数． 4. 若y=(m一1 )是正比例函数，则m的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 或- 【正确答案】B 【详解】解：根据正比例函数的定义，可得2﹣m2=1，m﹣1≠0，∴m=﹣1．故选B． 5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( ) A. (3，1) B. (－1，1) C. (3，5) D. (－1，5) 【正确答案】C 【分析】根据正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴，可以得到点的坐标，根据点的坐标可以得到点的坐标． 【详解】解：正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴， 点的横坐标为：，纵坐标为：1． 点的坐标为． 点的横坐标为：3，纵坐标为：． 点的坐标为． 故选项A错误，选项B错误，选项D错误，没有符合题意． 选项C正确，符合题意； 故选：C． 本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系． 6. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点没有在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A. （0，0） B. （0，1） C. （0，2） D. （0，3） 【正确答案】D 【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选D． 7. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x值是（　　　） A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－ 【正确答案】D 【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意； 把y=8代入个方程，解得： x=， 又由于x小于等于2，所以x=舍去， 所以选D 8. 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论： ①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【正确答案】D 【分析】①利用等边对等角，即可证得∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO,则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此可以求解；②证明∠POC=60°，且OP=OC,即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明，△POA≌△CPE，则AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；④过带你C做CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图1，连接OB， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°， ∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30° ∵OP=OC， ∴OB=OC=OP， ∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO， ∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°； 故①正确； ∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°， ∴∠APC+∠DCP=150°， ∵∠APO+∠DCO=30°， ∴∠OPC+∠OCP=120°， ∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）