2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一） 一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列按钮图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列各式计算正确是（　　） A. （a﹣b）2=a2﹣b2 B. （﹣a4）3=a7 C. 2a•（﹣3b）=6ab D. a5÷a4=a（a≠0） 4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2 C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y） 5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果9是完全平方式,那么的值是（ ） A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6 7. 下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若 x=3 是分式方程 根，则 a 的值是 A 5 B. -5 C. 3 D. -3 9. 下列分式中,计算正确的是 A B. C. =-1 D. 10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( ) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 11. 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）． A. B. C. D. 二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. 用科学记数法表示0.000 000 000 301=_____． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC， AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm． 15. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,- 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____. 16. 计算（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|=_____． 17. 已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____． 18. 当x=_____时，分式没有意义． 19. 在实数范围内分解因式：m2﹣2＝_________________． 20. 已知：，则代数式的值为_____． 三、解 答 题：（本大题共8小题，共60分） 21. 计算下列各题： （1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b） （2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2． 22. 对下列多项式进行分解因式： （1）（x﹣y）2+16（y﹣x）． （2）1﹣a2﹣b2﹣2ab． 23. 先化简，再求值，其中． 24. 先化简，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 25. 解分式方程： （1）； （2）． 26. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值． 27. 四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款人数是多少？人均均款多少元？ 28. 如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接 （1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由； （2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？ 2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一） 一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列按钮图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项错误； B、没有是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、没有是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键. 2. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【正确答案】D 【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】设第三边长为x，由题意得： 11﹣6＜x＜11+6， 解得：5＜x＜17． 故选D． 本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. （a﹣b）2=a2﹣b2 B. （﹣a4）3=a7 C. 2a•（﹣3b）=6ab D. a5÷a4=a（a≠0） 【正确答案】D 详解】试题解析：A. 故错误. B. 故错误. C. 故错误. D.正确. 故选D. 点睛：同底数幂相除，底数没有变，指数相减. 4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2 C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y） 【正确答案】D 【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误； B. 是整式的乘法，故B错误； C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误； D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确； 故选：D. 5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可． 【详解】解：A.a2+（-b）2=a2+b2，没有能使用； B.5m2-20mn=5m（m-4n），没有能使用； C.-x2-y2=-（x2+y2），没有能使用； D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式． 故选D． 本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键． 6. 如果9是完全平方式,那么的值是（ ） A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6 【正确答案】B 【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值． 【详解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+22=（3a±2）2， ∴k=±12． 故选B． 本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【正确答案】B 【分析】根据分母中含有字母的式子是分式判断即可. 【详解】在，的分母中含有字母，属于分式． 在，x+y，﹣4xy，的分母中没有含有字母，属于整式． 故选B． 本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．注意π没有是字母，是常数，所以分母中含π的代数式没有是分式，是整式． 8. 若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是 A. 5 B. -5 C. 3 D. -3 【正确答案】A 【详解】把x=3代入原分式方程得，，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A. 9. 下列分式中,计算正确的是 A. B. C. =-1 D. 【正确答案】D 【分析】根据约分定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分. 【详解】A、没有能约分，故本选项错误； B、1，故本选项错误； C、没有能约分，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选D． 本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解. 10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( ) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【正确答案】C 【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间． 【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台． 依题意得：＝． 故选：C． 此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键． 11. 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【正确答案】A 【分析】有三种情况：当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点；当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点；当OP=AP时，根据线段垂直平分线的性质作OA的垂直平分线，交x轴于点P，综上即可得答案. 【详解】如图，当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点（P2、P3）， 当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点（P1）， 当OP=AP时，作OA的垂直平分线，交x轴于一点（P4）. ∴符合使△AOP为等腰三角形点P有4个， 故选A. 本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰没有等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）． A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点M，与OB交于点N，由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，此时△PMN的周长最小． ∵OP=5，△PMN周长的最小值是5cm， ∴OP2=OP1=OP=5． 又∵P1P2=5， ∴OP1=OP2=P1P2， ∴△OP1P2是等边三角形， ∴∠P2OP1=60°， ∴2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°，即∠AOB=30°， 故选：B． 二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. 用科学记数法表示0.000 000 000 301