2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷） 一、选一选（共30分） 1. 将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】 A. y＝(x＋2)2＋2 B. y＝(x＋2)2－2 C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－2)2－2 2. 从图中的四张图案中任取一张，取出图案是对称图形的概率是（　　） A. B. C. D. 1 3. 如图，A、B、C是⊙O上三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（　　） A. 35° B. 55° C. 65° D. 70° 4. 某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是(　　) A. 28(1－2x)＝16 B. 16(1+2x)＝28 C. 28(1－x)2＝16 D. 16(1+x)2＝28 5. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 2cm 6. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ） A. （－2，2） B. （4，1） C. （3，1） D. （4，0） 7. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（  ） A. B. C. 3 D. 2 8. 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题： ①当c=0时，函数的图象原点； ②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根； ③函数图象点的纵坐标是； ④当b=0时，函数的图象关于y轴对称． 其中正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　） A. （﹣3，7） B. （﹣1，7） C. （﹣4，10） D. （0，10） 10. 如图，点、、在直线上，点、、、在直线上，若，从如图所示的位置出发，沿直线向右匀速运动，直到与重合．运动过程中与矩形重合部分的面积随时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填 空 题（共15分） 11. 关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 12. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=_____度． 13. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣6x=8（x﹣6）的两个实数根，那么这个直角三角形的内切圆半径为_____． 14. 已知实数x，y满足，则x+y值为_______． 15. 已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是_____度． 三、解 答 题（本大题共7小题，共55分） 16. 解方程： （1）x2﹣4x+1=0 （2）x（x﹣2）+x﹣2=0． 17. 有甲、乙两个没有透明布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)． （1）写出点Q所有可能的坐标； （2）求点Q在x轴上的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形； （2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留） 19. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长． 20. 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点． (1)求证：AB与⊙O相切； (2)若AB＝4，求线段GF的长． 21. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价没有低于20元且没有高于28元，在过程中发现该纪念册每周的量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足函数关系：当单价为22元时，量为36本；当单价为24元时，量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的单价是多少元？ （3）设该文具店每周这种纪念册所获得利润为w元，将该纪念册单价定为多少元时，才能使文具店该纪念册所获利润？利润是多少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B． （1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式； （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积； （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标． 2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷） 一、选一选（共30分） 1. 将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】 A. y＝(x＋2)2＋2 B. y＝(x＋2)2－2 C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－2)2－2 【正确答案】B 【详解】二次函数图象与平移变换． 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答： 将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1； 将抛物线y＝(x＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2．故选B． 2. 从图中的四张图案中任取一张，取出图案是对称图形的概率是（　　） A. B. C. D. 1 【正确答案】C 【详解】在这四个图片中、二、三幅图案是对称图形，因此是对称图形的概率是．故选C． 3. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（　　） A. 35° B. 55° C. 65° D. 70° 【正确答案】B 【分析】根据“同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质求解即可. 【详解】∵∠AOB与∠C是同弧所对的圆心角与圆周角， ∴∠AOB＝2∠C＝2×35°＝70°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝＝＝55°． 故选：B． 本题考查是圆周角定理，掌握圆周角定理及等腰三角形的性质是关键. 4. 某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是(　　) A. 28(1－2x)＝16 B. 16(1+2x)＝28 C. 28(1－x)2＝16 D. 16(1+x)2＝28 【正确答案】C 【分析】可先表示出次降价后的价格，那么次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝16，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则次降价后的价格为28×（1﹣x）元， 两次连续降价后的售价是在次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（﹣x）元， 则列出的方程是28（1﹣x）2＝16． 故选：C． 5. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 2cm 【正确答案】A 【详解】一只扇形的弧长是6πcm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线（扇形的半径）正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解： 设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3． 则圆锥的高是： （cm）．故选A． 6. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ） A. （－2，2） B. （4，1） C. （3，1） D. （4，0） 【正确答案】D 【详解】试题分析：根据旋转的性质作出旋转后的图形，写出点B对应点的坐标即可得解． 如图，点B的对应点B′的坐标为（4，0）． 考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.正方形的性质． 7. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（  ） A. B. C. 3 D. 2 【正确答案】B 【详解】因为PB是⊙O的切线， ∴OB⊥PB， ∴PB=. ∵OB的长为定值， ∴当OP取得最小值时，PB最小 ∵P是直线l上的一个动点， ∴当OP⊥l时，OP最小，且最小值为3， 此时，PB=， 即PB的最小值是.故选B. 8. 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题： ①当c=0时，函数的图象原点； ②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根； ③函数图象点的纵坐标是； ④当b=0时，函数的图象关于y轴对称． 其中正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【正确答案】C 【分析】根据c与0的关系判断二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，判断函数y=ax2+c的图象对称轴． 【详解】解：（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象原点； （2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根； （3）当a＜0时，函数图象点的纵坐标是； 当a＞0时，函数图象点的纵坐标是； 由于a值没有定，故无法判断点或点； （4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c， 又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同， 所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称． 三个正确， 故选C． 考点：抛物线与x轴的交点． 9. 已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　） A. （﹣3，7） B. （﹣1，7） C. （﹣4，10） D. （0，10） 【正确答案】D 【分析】略 【详解】∵点A（a-2b，2-4ab）在抛物线y=x2+4x+10上， ∴（a-2b）2+4×（a-2b）+10=2-4ab， a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab， （a+2）2+4（b-1）2=0， ∴a+2=0，b-1=0， 解得a=-2，b=1， ∴a-2b=-2-2×1=-4， 2-4ab=2-4×（-2）×1=10， ∴点A的坐标