2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 与最接近整数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于原点对称的点是（ ）
A. （-4，-3） B. （-4，3） C. （4，-3） D. （4，3）
4. 一件衣服售价为200元，六折，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ）
A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 110元
5. 已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为( )
A. －1 B. 3 C. 1 D. 0
6. △ABC 在网格中位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD ^ BC 于 D ．下列选项中，错误的是（ ）
A. sina=cosa B. tanC=2 C. tana=1 D. sin=cos
7. 如图是某几何体的三视图，其侧面积为( )
A 6 B. 4π C. 6π D. 12π
8. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A. 70° B. 44° C. 34° D. 24°
二、填 空 题（每题3分，共24分）
9. 分解因式：_________．
10. 二次根式中，x的取值范围是___．
11. 实数a在数轴上的位置如图，则_________．
12. 将抛物线向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．
13. 若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________．
14. 如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．
15. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E=__________．
16. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．
三、解 答 题（本题共有6小题，各小题6分，共36分）
17. 解没有等式组：．
18. 解分式方程：
19. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B（1）、（2）变换的路径总长．
20. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行，并依据结果绘制了以下没有完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
9
0.18
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
12
0.24
D
1.5≤t≤2
10
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计
1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作，交AE于点G，连接DG．
求证：四边形DEFG为菱形．
22. “五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
14
B型
15
22
（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？
（2）要使文具所获利润没有少于500元，那么老板至多能购进A型文具多少只？
四、解 答 题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED=EC；
（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象点D，与BC的交点为N．
(1)求反比例函数和函数的表达式；
(2)若点P在直线DM上，且使△OMP的面积等于2，求点P的坐标．
25. 小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO＇后，电脑转到B O′A′位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm，O′C⊥OB于点C，O′C=14cm.
（参考数据：，，）
（1）求∠CBO＇的度数.
（2）显示屏的顶部A＇比原来升高了多少cm？（结果到0.1cm）
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？（没有写过程，只写结果）
26. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0
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