2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本题6小题，每题3分，共18分）
1. 对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论没有正确是（ ）
A. 平均数是1 B. 众数是-1 C. 中位数是0.5 D. 方差是3.5
2. 关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是( )
A. a＞0 B. a≥0 C. a=1 D. a≠0
3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
4. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）cm
A. B. C. D. 2
5. 如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为(9,3)，点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本题6小题，每题3分，共18分）
7. 某公司2016年10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为_________________
8. 一只没有透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则至少有1次摸到红球的概率__________
9. 已知⊙A的直径是8，点A的坐标是(3，4)，那么坐标原点O在⊙A的__________（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）
10. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB＇E，AB＇与CD边交于点F，则B＇F的长度为_______
11. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得三角形与原三角形相似，则MN=______．
12. 如图为二次函数的图像，下列说法：①；②；③；④．其中正确的序号是_________________
三、解 答 题（本题6小题，共64分）
13. 甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同．
（）甲3局全胜概率是__________；
（）如果甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜概率是多少？（用“树状图”或“列表”法写出解答过程）
14. 初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下：
A:
B:
（）分别计算两组的平均成绩；
（）哪个组成绩比较整齐？
15. 已知关于x的方程．
(1)若方程有实数根，求k的取值范围.
(2)若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1) 求证：AD=AF；
(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由．
17. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E是直线AD上任意一点（没有与点A重合），点A关于直线BE的对称点为A′，AA′所在直线与直线BC交于点F．
（1）如图①，当点E在线段AD上时，①若△ABE ∽△DEC，求AE的长；
②设AE＝x，BF＝y，求y与x的函数表达式．
（2）线段DA′的取值范围是 ．
18. 如图，抛物线y=ax2-6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0)，与y轴交于点B，在x轴上有一动点E(m,0)(0＜m＜8)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式；
（）设△PMN面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值；
（）如图2，在（）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接、．
①在x轴上找一点Q，使，并求出Q点的坐标；
②求的最小值．
2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本题6小题，每题3分，共18分）
1. 对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论没有正确的是（ ）
A. 平均数是1 B. 众数是-1 C. 中位数是0.5 D. 方差是3.5
【1题答案】
【正确答案】D
【详解】这组数据的平均数是：（-1-1+4+2）÷4=1；
-1出现了2次，出现的次数至多，则众数是-1；
把这组数据从小到大排列为：-1，-1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是；
这组数据的方差是： [（-1-1）2+（-1-1）2+（4-1）2+（2-1）2]=4.5；
故选D．
2. 关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是( )
A. a＞0 B. a≥0 C. a=1 D. a≠0
【2题答案】
【正确答案】D
【详解】因为一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），所以要使ax2−3x+3=0是一元二次方程，必须保证a≠0.
故选D.
3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
【3题答案】
【正确答案】B
【分析】根据DE∥BC，证出△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可
【详解】解：∵DE∥BC，OD＝1，OC＝3，
∴△DOE∽△COB,
∴，
∵OD＝1，OC＝3，
∴
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD＝2，∴AB＝6，
故选B．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
4. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）cm
A. B. C. D. 2
【4题答案】
【正确答案】B
【详解】试题分析：分析，由题意知，该扇形的面积是S=，故为
故选B
考点：扇形的面积公式
点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：，注意使用公式时度没有带单位.,
5. 如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【5题答案】
【正确答案】D
【分析】当时，得到方程，方程的解即反比例函数与二次函数图象交点的横坐标，于是得到函数的图象与x轴交点即是的解，即可得到结论．
【详解】当时，得，即，
方程的解即反比例函数与二次函数图象交点的横坐标，
反比例函数与二次函数图象相交于A、B、C三个点，
函数的图象与x轴交点即是的解，
函数的图象与x轴交点的个数是3个，
故选D．
本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，函数图形与方程的关系，正确的理解题意是解题的关键．
6. 如图，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为(9,3)，点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（ ）
A. B. C. D.
【6题答案】
【正确答案】B
【详解】如图，
作轴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵为菱形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵为中点，
∴，
关于的对称点为，
∴连接，交于一点，即为所求的点，可以得到≌，
∴．
故选B
点睛：本题考查了菱形的性质以及轴对称—最短路径问题.根据菱形的对称性确定最小的条件是关键. 解几条线段之和最小（短）类问题，一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧动点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短来确定，是两条线段之和转化为一条线段.
二、填 空 题（本题6小题，每题3分，共18分）
7. 某公司2016年10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为_________________
【7题答案】
【正确答案】
【详解】设平均每月的增长率为x，
根据题意可得：60(1+x)²=100.
故答案为60(1+x)²=100.
8. 一只没有透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则至少有1次摸到红球的概率__________
【8题答案】
【正确答案】
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中至少有1次摸到红球的结果数为6，
所以任意摸出1个球, 至少有1次摸到红球的概率== .
故答案为.
9. 已知⊙A的直径是8，点A的坐标是(3，4)，那么坐标原点O在⊙A的__________（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）
【9题答案】
【正确答案】圆外
【详解】d=8，r=4，
OA==5>4，
故答案为圆外．
点睛：点与圆的位置关系，坐标与图形性质, 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d
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