2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷） 一.选一选（每小题4分，共40分） 1. 下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A. x2－9＝0 B. x2－x－1＝0 C. －x2＋3x＝0 D. x2＋x＋1＝0 2. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一根为0，则k=（ ） A 1 B. -1 C. ±1 D. 0 3. 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（  ） A. 49倍 B. 7倍 C. 50倍 D. 8倍 4. 若两个图形位似，则下列叙述没有正确的是( ) A. 每对对应点所在的直线相交于同一点 B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比 C. 两个图形上的对应线段必平行 D. 两个图形的面积比等于位似比的平方 5. 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（　　） A. B. 2 C. D. 6. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于 （ ） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3 7. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A B. C. D. 8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 ，则原铁皮的边长为（ ） A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm 9. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=OB：OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) A. ①与②相似 B. ①与③相似 C. ①与④相似 D. ②与④相似 二.填 空 题（每小题5分，共25分） 11. 已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=_____． 12. 已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈_____cm． 13. 已知a、b是方程x2＋x－2016=0两个实数根，则a2＋2a＋b=_____． 14. 已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c=_____． 15. 如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为_____． 三.解 答 题 16. 用适当的方法解方程 （1）4x2﹣16x+15=0 （2）（x+1）（2﹣x）=0． 17. 文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场，如果以20元/支的价格，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？ 18. 如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）． 19. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M． （1）求证：； （2）求这个矩形EFGH的周长． 20. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒． （1）求直线AB的解析式； （2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P坐标． 2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷） 一.选一选（每小题4分，共40分） 1. 下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A. x2－9＝0 B. x2－x－1＝0 C. －x2＋3x＝0 D. x2＋x＋1＝0 【正确答案】D 【详解】试题解析：A、x2-9=0有两个相等的根，此选项错误； B、x2-x-1=0，△=5，方程有两个没有相等的实数根，此选项错误； C、-x2+3x-=0，△=9-4×（-1）×（-）=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误； D、x2+x+1=0，△=1-4=-3＜0，方程没有实数根，此选项正确； 故选D． 考点：根的判别式． 2. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一根为0，则k=（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 【正确答案】B 【详解】解：把x=0代入一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0， 得k2-1=0， 解得k=-1或1； 又k-1≠0， 即k≠1； 所以k=-1． 故选：B． 3. 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（  ） A. 49倍 B. 7倍 C. 50倍 D. 8倍 【正确答案】B 【详解】五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的49倍， 即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是49:1， 相似形面积的比等于相似比的平方， 因而相似比是7:1， 相似形对应边的比等于相似比， 因而对应的边扩大为原来的7倍． 故选B. 4. 若两个图形位似，则下列叙述没有正确的是( ) A. 每对对应点所在的直线相交于同一点 B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比 C. 两个图形上的对应线段必平行 D. 两个图形的面积比等于位似比的平方 【正确答案】C 【详解】解：根据位似图形的性质： A．每对对应点所在直线相交于同一点，A正确； B．根据相似的性质，两个位似的图形上的对应线段之比等于位似比，B正确； C．两个图形上对应线段可能平行，也可能共线，C错误； D．根据相似的性质，两个图形的面积比等于位似比的平方，D正确． 故选C． 5. 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（　　） A. B. 2 C. D. 【正确答案】A 【详解】解：如图，设AD=b，AB=a．∵矩形ABCD∽矩形EFCB，E、F分别为AB、CD的中点，∴，即，∴a=b，∴，即．故选A． 6. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于 （ ） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3 【正确答案】B 【详解】试题分析：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：FC，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，EF：FC=1：2．故选B． 考点：1．平行四边形的性质；2．相似三角形的判定与性质． 7. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等， 故选B． 本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形的思想解决问题，属于中考常考题型． 8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 ，则原铁皮的边长为（ ） A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm 【正确答案】D 【详解】设原铁皮的边长为xcm， 则(x－6)(x－6)×3=300， 解得：x=16或x=－4(舍去)， 即原铁皮的边长为16cm. 9. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【正确答案】C 【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△GPD，进而证明△APG∽△BFP，再证明时注意图形中隐含的相等的角． 【详解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C， ∴△PCF∽△BCP． ∵∠CPD=∠A，∠D=∠D， ∴△APD∽△PGD． ∵∠CPD=∠A=∠B， ∴∠APG=∠BFP， ∴△APG∽△BFP． 故选C． 本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角． 10. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=OB：OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) A. ①与②相似 B. ①与③相似 C. ①与④相似 D. ②与④相似 【正确答案】C 【详解】试题分析：由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出△AOB∽△COD，即可得出结果． 解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD， ∴△AOB∽△COD，C正确； 故选C． 考点：相似三角形的判定． 二.填 空 题（每小题5分，共25分） 11. 已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=_____． 【正确答案】13.5cm 【详解】解：∵a、b、d、c是成比例线段，∴a：b=d：c．∵a=4cm，b=6cm，d=9cm，∴4：6=9：c，∴c=13.5（cm）．故答案为13.5cm． 12. 已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈_____cm． 【正确答案】618 【分析】根据黄金分割点的定义，知AP为较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的值． 【详解】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点， 且AP＞BP，AP为较长线段； 则AP=10×=5()≈6.18(cm)． 故6.18． 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB． 13. 已知a、b是方程x2＋x－2016=0的两个实数根，则a2＋2a＋b=_____． 【正确答案】2015 【详解】试题解析：a+b=-1， a是方程的解，则a2+a-2016=0， 即a2+a=2016， 则原式=a2+a+a+b=2016-1=2015． 14. 已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c=_____． 【正确答案】15 【分析】设a=2k，b=3k，c=4k，代入求出k，即可求出答案；把a、b、c的值代入，求出即可． 【详解】解：设a=2k，则b=3k，c=4k． ∵a+ 3b﹣2c=15， ∴2k+9k﹣8k=15， ∴k=5， ∴a=10，b=15，c=20， ∴4a﹣3b+c=4×10﹣3×15+20=15． 故答案为