2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷） 一、选一选（共10题；共30分） 1. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ） A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或 2. 已知点P（1，m）在第四象限，则点Q（-1，m）在（　　） A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算中，正确的是 （　　） A. B. C. D. 4. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　） A. b2+（b﹣a）2 B. b2+a2 C. （b+a）2 D. a2+2ab 5. 下列命题中，原命题与逆命题没有同时成立是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 对顶角相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 6. 已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（     ）｡ A. （1，5） B. （-1，1）                               C. （1，2） D. （4，1） 7. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 3或 8. 下列命题中错误的是（　　） A. 矩形的两条对角线相等 B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直 C. 平行四边形的两条对角线互相平分 D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4，BC=3，则线段CD的长为（　 　） A. 5 B. C. D. 10. 下列运算正确的是（　　） A （a﹣1b2）3= B. C. （a﹣1b2）3= D. 二、填 空 题（共8题；共24分） 11. 点D为等边△ABC的边BC的中点，则AB：BD＝________． 12. 如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则没有等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为________． 13. 分式与的最简公分母是________． 14. 16的平方根是 ． 15. 如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=________． 16. 如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题： （1）x_________时，y＞0；（2）x_________时，y＜0； （3）x_________时，y=0；（4）x________ 时，y＞4． 17. 如图，等边△ABC中，D、E分别AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP=________度． 18. Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=13，则c=________；②若a=9，c=41，则b=________． 三、解 答 题（共6题；共36分） 19. 解没有等式组： 20. 关于x的没有等式组只有5个整数解．求a的取值范围． 21. 如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE． 22. 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与指挥官的一段对话: 记者:你们是用天完成米长的大坝加固任务的，真了没有起! 指挥官:我们加固米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的倍． 通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？ 23. 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标． 24. 已知y=（k﹣2）x+（k2﹣4）是正比例函数，求k的值． 四、综合题（共 10分） 25. 阅读下面材料，并解决问题：问 题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？ 分 析：由于PA，PB，PC没有在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数． （1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数； （2）请你利用第（1）题解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ． 2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷） 一、选一选（共10题；共30分） 1. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ） A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或 【正确答案】D 【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立值方程再解方程即可得到答案． 【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等， 或 当时， 当 综上：的坐标为：或 故选D． 本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 2. 已知点P（1，m）在第四象限，则点Q（-1，m）在（　　） A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【正确答案】C 【详解】P(1,)在第四象限m<0,Q点的横坐标、纵坐标都小于0Q点在第三象限内，故选C. 3. 下列计算中，正确的是 （　　） A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】解：A． 与没有是同类二次根式，无法合并，本选项错误； B． ，本选项正确． C．，本选项错误； D．无法化简，本选项错误； 故选B． 4. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　） A. b2+（b﹣a）2 B. b2+a2 C. （b+a）2 D. a2+2ab 【正确答案】A 【详解】解：∵DE=b﹣a，AE=b， ∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4××（b﹣a）•b+ a2=b2+（b﹣a）2， 故选：A． 5. 下列命题中，原命题与逆命题没有同时成立的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 对顶角相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 【正确答案】C 【详解】试题分析：依次分析各选项中原命题与逆命题即可作出判断. A. 原命题“等腰三角形的两个底角相等”，逆命题“两个角相等的三角形是等腰三角形”，均成立，B.原命题“直角三角形的两个锐角互余”，逆命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，均成立，D.原命题“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，逆命题“到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，均成立，没有符合题意； C.原命题“对顶角相等”成立，逆命题“相等的角是对顶角”没有成立，本选项符合题意. 考点：互逆命题 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握原命题与逆命题的关系，即可完成. 6. 已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（     ）｡ A. （1，5） B. （-1，1）                               C. （1，2） D. （4，1） 【正确答案】B 【详解】∵方程组 的解为，∴函数y=2x+3与的交点坐标为（-1，1），故选B． 点睛：解答本题的关键是熟记方程组的解即为每个二元方程所对应的两个函数的图象的交点坐标． 7. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 3或 【正确答案】B 【分析】由分式的值为0的条件，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，则 ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴； 故选：B． 本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是正确求出x的值． 8. 下列命题中错误的是（　　） A. 矩形的两条对角线相等 B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直 C. 平行四边形的两条对角线互相平分 D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等 【正确答案】B 【详解】选项A、C、D正确；选项B，等腰梯形的两条对角线相等但没有一定垂直，错误.故选B. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4，BC=3，则线段CD的长为（　 　） A. 5 B. C. D. 【正确答案】B 【详解】试题解析：在中， 是直角三角形. 根据面积相等可知， 解得： 故选B. 10. 下列运算正确的是（　　） A. （a﹣1b2）3= B. C. （a﹣1b2）3= D. 【正确答案】A 【详解】解：因为（a﹣1b2）3=a﹣3b6= ，所以A正确、C错误； 因为 ，所以B、D错误．故选A． 二、填 空 题（共8题；共24分） 11. 点D为等边△ABC的边BC的中点，则AB：BD＝________． 【正确答案】2：1． 【详解】解：因为点D为等边△ABC的边BC的中点，所以∠BAD=30°，则AB：BD＝2：1．故答案为2：1． 12. 如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则没有等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为________． 【正确答案】﹣1≤x≤0． 【详解】解：∵y=kx+b的图象点P（1，m）， ∴k+b=m， 当x=﹣1时，kx﹣b=﹣k﹣b=﹣（k+b）=﹣m，即（﹣1，﹣m）在函数y=kx﹣b的图象上． 又∵（﹣1，﹣m）在y=mx的图象上， ∴y=kx﹣b与y=mx相交于点（﹣1，﹣m）． 则函数图象如图． 则没有等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为﹣1≤x≤0． 故答案为﹣1≤x≤0． 点睛：本题考查了函数与没有等式的关系，正确确定y=kx-b和y=mx的交点是关键． 13. 分式与的最简公分母是________． 【正确答案】12a2bc． 【详解】解：找出各个因式的次幂，乘积就是分母的最简公分母．分式与的最简公分母是12a2bc．故答案为12a2bc． 14. 16的平方根是 ． 【正确答案】±4 【详解】由（±4）2=16，可得16平方根是±4， 故±4． 15. 如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=________． 【正确答案】30°． 【详解】MP、NQ分别垂直平分AB、AC， 所以∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C, 所以∠B+∠C+105°=180°， 所以∠B+∠C=75°，∠BAP+∠CAQ=75°， ∠PAQ+∠BAP+∠CAQ=105°， ∠CAQ=30° 故答案为30°. 16. 如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题： （1）x_________时，y＞0；（2）x_________时，y＜0； （3）x_________时，y=0；（4）x________ 时，y＞4． 【正确答案】 ①. ＜2 ②. x＞2 ③. x=2