2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷） 一、选一选（每小题3分，共36分） 1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 2. 下列计算正确的是（　　） A. 236 B. C. 523 D. 3. 已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（　　） A. 所有的实数都可用数轴上的点表示 B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C. 方差能反映一组数据波动大小 D. 等角的补角相等 5. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】 A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　） A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5° 7. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解． A. B. C. D. 8. 若关于， 的方程组的解是，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 2 9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的函数图象确定，那么旅客可携带的行李的质量为（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 10. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( ) A. B. C. D. 11. 在“大家跳”乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15 12. 小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20 km； （2）小陆全程共用了1.5h； （3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度 （4）小李在途中停留了0.5h． 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填 空 题（每小题4分，共24分） 13. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？ 14. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____． 15. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____． 16. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____． 17. 水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为_____m． 18. 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，BA为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C坐标为_____． 三、解 答 题（共7道大题，满分60分） 19. 计算：． 20. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___． 21. 求证：三角形内角和等于180°． 已知：如图，△ABC． 求证：　 　． 证明： 22. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费． 甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示． 乙公司：绿化面积没有超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y与x的函数解析式：（没有要求写出定义域）； （2）如果某学校目前绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 23. 小林在某商店购买商品A、B共三次，只有购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元） 次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （1）小林以价购买商品A、B是第　 　次购物； （2）求出商品A、B的标价； （3）若商品A、B的相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 24. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了年龄，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受的跳水运动员人数为　 　，图①中m的值为　 　； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动. （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标． 2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷） 一、选一选（每小题3分，共36分） 1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 【正确答案】B 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、42+52=41≠62，没有可以构成直角三角形，故本选项错误； B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确； C、22+32=13≠42，没有可以构成直角三角形，故本选项错误； D、，没有可以构成直角三角形，故本选项错误． 故选：B 本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（　　） A. 236 B. C. 523 D. 【正确答案】B 【分析】利用二次根式的乘法，除法和加减法，分别对各项进行计算，然后再判断即可． 【详解】解：A、2318，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、52无法计算，故此选项错误； D、，无法计算，故此选项错误． 故选：B． 本题考查了二次根式的乘法，除法和加减法，熟悉相关性质是解题的关键． 3. 已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】根据AB平行于x轴，点A（-1，-3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到点B的坐标． 【详解】∵AB平行于x轴,点A(−1,−3)和点B(3,m)， ∴m=−3. ∴点B的坐标为(3,−3). 故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误. 故选A. 此题考查坐标与图形性质，解题关键在于求出m. 4. 下列命题是假命题的是（　　） A. 所有的实数都可用数轴上的点表示 B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C. 方差能反映一组数据的波动大小 D. 等角的补角相等 【正确答案】B 【详解】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题； 根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的没有相邻两内角的和，故是假命题； 根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题； 根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题． 故选B. 5. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】 A. B. C. D. 【正确答案】D 【详解】解：根据等量关系：“相遇时两车走的路程之和为170千米”，“ 小汽车比客车多行驶20千米”， 可得出方程组：． 故选：D． 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　） A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5° 【正确答案】A 【分析】先根据角平分线定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可． 【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵∠ACE＝∠A＋∠ABC， 即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A， ∴2∠1＝2∠3＋∠A， ∵∠1＝∠3＋∠D， ∴∠D＝∠A＝×30°＝15°． 故选A． 点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析． 7. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解． A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】分析： 根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断. 详解： 设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得： ， ， 解得： ，， ∴l1和l2的解析式分别为，即，， ∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标. 故选B. 点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键. 8. 若关于， 的方程组的解是，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 2 【正确答案】D 【详解】解：根据方程组解的定义，把代入方程，得：解得：那么|m-n|=2．故选D． 此题主要考查了二元方程组解的定义，以及解二元方程组的基本方法． 9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的函数图象确定，那么旅客可携带的行李的质量为（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 【正确答案】A 【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可． 【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b， 由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600， 当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A． 本题考查的是与函数图象用函数解决实际问题，本题关键是理解函数图象的意义以及与实际问题的． 10. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( ) A. B. C. D. 【正确答案】C 【详解】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2． ∴函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求．故选C． 11. 在“大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下