2022-2023学年广东省中山市九年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省中山市九年级第一学期期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x-1=0 B.x2-3=0 C.x2+=1x2 若m是方程x2-X-1=0 的一个根，则nr-m+2020的 值 为（A.2019 B.2020 C.20213 .方 程（x-3）2=4 的 根 为（）A.x=xi=5 B.汨=5,垃=1 C.X=X2=D.x+y=2）D.2022D.x】=7,X2=一 14 .把 抛 物 线 向 左 平 移 1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（）A.y=x2+B.y=（x+1）2 C.-1 D.y=（x -1）25 .已知函数丁=（机+3）f+l 是二次函数，则机的取值范围为（）A.m -3 B.m 0时，了随x增大而减小D.图象与x轴有两个交点9.若二次函数y=（加-2）f+2x-1的图象有最低点，则机的取值范围是（）A.，力 2 B.n t W2 C.m2 D.m=加+法+。的图象如图所示，则点4 （ac,6+c）落 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填 空 题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分）11.一元二次方程%2-2x=0的较小实数根是.12.若 f -4 x+a=（x-2）2-1 成立，则 a 的值为.13 .抛物线y=-+2x -1的图象与x轴交点的个数是.14 .某公司3月份的利润为200万元，5月份的利润为24 2万元，则平均每月利润的增长率是.15 .若点 A（-2,%）,8（-1,”），C（1,第）都在二次函数 y=（x+2）2-c 的图象上，则y”以，然 的 大 小 关 系 为.（用连接）16.如图，正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数17 .某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y Cm）与水平距离x（%）之间的关系如图所示，。为该水流的最高点，DAA.OB,垂足为A.己知O C=OB=Sm,OA=2 m,则该水流距水平面的最大高度A。为 m.三、解 答 题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18 .解方程：/-3 x-2=0.19.已知抛物线y u a r2经过点A（-2,-8）.（1）求。的值；（2）若点P （?，-6）在此抛物线上，求点尸的坐标.20.二次函数=加+法+5的图象经过（-1,11）,（1,3）两点，求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点.四、解 答 题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”.已知关于x的一元二次方程/=3 x与/-2 x+m-1=0是“友好方程”，求 相 的值.2 2 .如图，在平面直角坐标系中，二次 函 数 的 图 象 顶 点 是A,与x轴交于B,C两点，与y轴交于点。.其 中 点8的坐标是（2,0）.（1）求A,C两点的坐标，并根据图象直接写出当y =（，+3）N+1是二次函数，则机的取值范围为（）A.w -3 B.m 0,根据A建立关于m的不等式，求m的取值范围，进一步确定m的最大整数值.解：由题意知，A =12-4/7 1 0,v 14的最大整数值是0.故 选:B.【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0,方程没有实数根.8 .关于二次函数y=-(x+2)2-1,下列说法错误的是()A.图象开口向下B.图象顶点坐标是（-2,-1）C.当x 0时，），随x增大而减小D.图象与x轴有两个交点【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案.解：因 为 所 以 图 象 开 口 向 下，故A正确；顶点坐标是（-2,-1）,故8正确；抛物线对称轴为x=-2.当x -2时，y随x增大而减小，.当x 0时，y随x增大而减小，故C正确；抛物线开口向下，顶点坐标为（-2,-1）.抛物线与x轴没有交点，故。错误；故选：D.【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即 在 =a（x-h）2+%中，对称轴为x=，顶点坐标为（，k）.9.若二次函数）=（根-2）x 2+Z r-1的图象有最低点，则，的取值范围是（）A.mN2 B.C.m2 D.m 0,据此求出,的取值范围即可.解：已知二次函数y=y=（m-2）x2+2x-1的图象有最低点，.m-2 0,故选：C.【点评】本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是掌握二次函数的性质.1 0.已知二次函数y=o x 2+/x+c的图象如图所示，则点A （ac,b+c）落 在（）yA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】利用数形结合法得到a,b,c 的符号，再利用象限内的点的坐标的符号特点解得即可.解：抛物线的开口方向向上，.,.a0.;抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，Ac0.ac0.,抛物线的对称轴在y 轴的左侧，二-0.；.b+c0.点A(ae,b+c)落在第一象限.故选：A.【点评】本题主要考查了数形结合法，二次函数图象的性质，点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分)11.一元二次方程x2-2x=0的较小实数根是 A=0.【分析】利用因式分解法解方程可得到方程的较小实数根.解：/-2x=0,x(x-2)=0,x=0 或 x-2=0,所以 Xi=0,X22,即一元二次方程/-2x=0的较小实数根是x=0.故答案为：x=0.【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.1 2 .若 x2-4 x+a=（x -2）2-1 成立，则 a 的值为 3 .【分析】根据完全平方公式展开，然后根据对应位置的系数相同即可解题.解：（x-2）2-I=/-4X+4-l=_ d-4 x+3,.,.a3,故答案为：3.【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是根据完全平方公式展开化简.1 3 .抛物线y=-x2+2x-1 的图象与x轴交点的个数是 1.【分析】通过判别式求解.M：y-/+2-1 中 A 22-4=0,.抛物线与X轴 有 1 个交点，故答案为：1.【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题关键是掌握抛物线与x轴交点个数与之间的关系.1 4 .某公司3月份的利润为2 0 0 万元，5月份的利润为2 4 2 万元，则平均每月利润的增长率是 1 0%.【分析】设平均每月利润的增长率是x，利用5月份的利润=3月份的利润又（1+平均每月利润的增长率）2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.解：设平均每月利润的增长率是x,依题意得：2 0 0 （1+x）2=2 4 2,解得：X 1=O.1 =1 O%,X 2=-2.1 （不合题意，舍去），.平均每月利润的增长率为1 0%.故答案为：1 0%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.1 5 .若 点 A （-2,%），B （-1,及），C（1,第）都在二次函数y=（x+2）2-。的图象上，则 y”以，的大小关系为 y i y 2 =9 i,故答案为：9.【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.三、解 答 题(一)(本 大 题 共3小题，每小题6分，共18分)18.解方程：/-3 x-2=0.【分析】公式法的步骤：化方程为一般形式；找出“，b,c；求 加-4“c；代入公式x=-b vb2-4ac2a解：a=,b=-3,c=-2；.,.b2-4ac=(-3)2-4 Xl X(-2)=9+8=17 0；x=-b Yb2-4ac_3 7172 _ _,_W 17_ 3-717 Xj,JC2.2 2【点评】本题主要考查了解一元二次方程的解法.要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解.此法适用于任何一元二次方程.19 .已知抛物线y=*2经过点A(-2,-8).(1)求。的值；(2)若点尸Cm,-6)在此抛物线上，求点P的坐标.【分析】(1)把点4(-2,-8)代入)，=渥 求 得。即可；(2)再把点P Cm,-6)代入抛物线解析式中即可得出，”的值，从而得出点P坐标.解：(1)把点A(-2,-8)代入丫=4/，得 4a=-8,.a=-2；(2)把点尸(,，-6)代入y=-2 X2中，得-2m2 -6,:.m=M，：.P(A/3-6).【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键.2 0 .二次函数 =加+床+5的图象经过(-1,11),(1,3)两点，求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点.【分析】利用待定系数法求得该二次函数的解析式后，再由二次函数图象的性质解答.解：二次函数丫=以2+区+5的图象经过(-1,11),(1,3)两点，.(a-b+5=llIa+b+5=3解得,lb=-4二二 次 函 数 的 解 析 式 为-4 x+5,Vy=2 r2-4 x+5=2 (x -1)2+3,.图象的对称轴为直线尤=1,顶 点 为(1,3).【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键.四、解 答 题(二)(本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分)2 1.定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”.已知关于x的一元二次方程%2=3与 N-2x+m-1=0是“友好方程”，求 机 的值.【分析】首先解得第一个方程，然后利用友好方程的定义代入第二个方程求得机的值即可.解:N=3 x,解得x i=0,X2=3,将 x i =0 代入 x2-2x+m-1 =0 中，得 m=l；将 及=3代入/-2 x+m-1=0中，得 tn=-2；所以m的值为1或-2.【点评】本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是能够理解友好方程的定义,难度不大.2 2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=元+我-6的图象顶点是A,与x轴交于8,C两点，与y轴交于点。.其中点B的坐标是（2,0）.（1）求A,C两点的坐标，并根据图象直接写出当y 0时x的取值范围.（2）平移该二次函数的图象，使 点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.【分析】（1）先把B点坐标代入卜=加+以-6中求的值，从而得到抛物线解析式为y=_于2+以一6,再把一般式化为顶点式得到顶点A的坐标为（4,2）,接着解方程（x-4）2+2=0得C点坐标；然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可；（2）先确定。（0,-6）,则利用点。和点A的坐标特征确定平移的方向与距离，再求出顶点A平移后的对应点的坐标，从而得到平移后抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式.解：(1)把 8 (2,0)代入y=o?+4 x-6得 4 a+8 -6=0,解得 a=-.抛物线解析式为y=-y r+4 x -6,y=-+4%-6=-(尤-4)2+2,2 2.顶点A的坐标为(4,2),当 y=0 时，-(x-4)2+2=0,解 得 方=2,必=6,：.C(6,0):当y 0时x的取值范围为x 6；(2)当 x=0 时，y=-尹+4工-6=-6,则。(0,-6),；点D先向右平移4个单位，再向上平移8个单位得到A点，点A先向右平移4个单位，再向上平移8个单位得到对应点的坐标为(8,1 0).平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为=(x-8)2+1 0.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数丫=加+以+c (a,b,c是常数,a W O)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数