2023年广东省五校（阳春肇庆真光高三冲刺模拟数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量。=（1,2）,h=（4A,1）,且则4=（）1 1A.-B.-C.1 D.22 4TT TF2.已知函数/（x）=s i n（2019 x+）+c o s（2019 x-一）的 最 大 值 为 若 存 在 实 数 4”,使得对任意实数x总有4 4成立，则的最小值为（）71 22019 .2019C.47r201940383.已知平面向量麓，满 足 同=；,恸=1,且 忸+*忖+4，则3与万的夹角为（)5164.关于函数%）=11|灯+|8 5%|有下述四个结论：（)/（）是偶函数；/（x）在区间卜会，0）上是单调递增函数；“X）在R上的最大值为2；/（x）在区间-271,2可 上 有4个零点.其中所有正确结论的编号是（）A.B.C.D.5.设相，是两条不同的直线，/，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若加_ L，nil a,则加_ L a B.若加尸，a 9则加_ L aC.若 ml.j8,_!_/?,J L a,则/_ L a D.若n /?,J3 a 9 贝!h _ L a26,若a w l,6,则函数y =三 詈 在区间 2,+8）内单调递增的概率是（）（a 7i i 17.已知sin+i J=，贝!I sine的值等于（）8.设i为虚数单位，若复数z（l-i）=2+2 i,则复数z等于（）A.-2z B.2z C.-+i D.09.给出50个 数1,2,4,7,1 1,，其规律是：第1个数是1,第2个数比第1个 数 大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,以此类推，要计算这50个数的和.现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的处和执行框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能（）A.i50；p=p+i B.i50；p=p+iC.i50；P=P+1 D.i50；p=p+l10.已知函数/（x）=x+g（x）=2+a,若J,3,3X2G2,3,使 得/（石）欠 优），则实数。的取值范围 是（）A.a C.a011.某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数2 212.直线,v -扬+布=0经过椭圆=+=/Q b 0）的左焦点尸，交椭圆于48两点，交1轴于C点，若立:=2以，则a V该椭圆的离心率是（）A.3.B.上 尸 C.2币-2 D.2.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列 4 的前项和为S“，且满足q+3 4+3%“=,贝!J S 4=2 214.已知双曲线亍-a=1 的右准线与渐近线的交点在抛物线V=2 px上，则实数 的值为.15.设函数/（x）=l n x+l n（2 x）+G：（a0）,若八幻在（0,1 上的最大值为,，则。=_ _ _ _ _ _.216.已知平面向量q,5 的夹角为g,2=（百,1）,且|一臼=百，贝！l|B|=三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，焦点在X轴上的椭圆G 与焦点在）轴上的椭圆G 都过点M（0,1），中心都在坐标原点，且椭圆G与 C,的离心率均为立.2（I）求椭圆G 与椭圆Q 的标准方程；（H）过点M 的互相垂直的两直线分别与G，C?交于点A,B （点 A、8不同于点M）,当AM4 5 的面积取最大值时，求两直线M A,M5斜率的比值.1 8 .（1 2 分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格X阮）456789产品销量y（件）898382797467已 知 变 量 且 有 线 性 负 相 关 关 系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲亍=4 x+5 3；乙y=-4 x4-1 0 5 ；丙 y=-4.6%+1 0 4 ,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.(1)试判断谁的计算结果正确？(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3 个，求“理想数据”的个数为2的概率.1 9.(1 2 分)在直角坐标系x O y 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知G：/+-2 y=0,C2：y/3 x+y=6 C：kx y-0).(1)求 G 与 的 极 坐 标 方 程 若 G 与 G交于点A，与 c、交于点8,|0 川=川。8 ,求义的最大值.Y22 0.(1 2 分)设 函 数/(x)=2 1 n(x+l)+.x+1(I )讨论函数/(x)的单调性；(H)如果对所有的X K),都有求。的最小值；(H I)已知数列 4 中，a,=1,且(1 一。,山)(1 +。“)=1,若数列 4 的前n项和为S“，求证：S -l n a,l+l.2%2 1.(1 2 分)某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量单位:吨)的函数：y=-Inxx 1).(1)求当日产量为3 吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；(2)记每日生产平均成本2=?,求证：加-2m n.=-2019 1 lm,n 2019故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.3.C【解析】根据 2+=,+年 两边平方|2+2=归+邛，化简得2罚=一3(；了，再利用数量积定义得到2 a b cos(a,5)=-3(a)求解.【详解】因为平面向量,几满足问=；，w=i,且 忸+归+砧所以=b+目，所以2az?=-3(a),所以 2 a b cos(a,Z)=一3(a),所以 cos(a,力=_ g ,所以7与B的夹角为高.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题.4.C【解析】根据函数/(x)的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号.【详解】“X)的定义域为R.由于T)=/(X),所以/(X)为偶函数，故正确.由 于/卜 讣s吟吟=,/(-讣si咛+cos(=书也，/卜。/卜 所 以/在区 间,宗。上不是单调递增函数，所以错误.当xNO时，/(x)=sinx+|cosx=sinxcosx=5/2sin x 5/2,.7 1 j J 7V.兀 71 T且存在x=,使/：=sin-7+cos-；-=，2.4 4 4所以当x 2 0时，/(x)V 2；由于/(x)为偶函数，所以x e R时/(x)W起，所以/(x)的 最 大 值 为 夜，所以错误.依题意，/(0)=sin|0|+|cos0|=l,当0 xW2时,/(%)=.c 7 Z _ p.37T.sin x+cos x,0 x ,BK x2/r2 2.7 1 3兀sin x-cos x,x 2 27 7 7、冗所以令sinx+cosx=0,解得=彳，令sinx-cosx=0,解得x=7.所以在区间(0,2可，/(x)有两个零点.由于/(%)为偶函数，所以/(%)在区间-2,0)有两个零点.故/(x)在区间-2%,2句 上 有4个零点.所以正确.综上所述，正确的结论序号为.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5.C【解析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.【详解】对于A,当初为a内与垂直的直线时，不满足A错误；对于8,设a 0力=/,则 当 机 为a内与/平行的直线时，相万，但?u a,8错误；对于C,由m_1_耳，4知：ml In,又 _Lc,/.m L a,C正确：对于O,设则当，为夕内与/平行的直线时，根a,O错误.故选：C.【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题.6.B22【解析】丫函数 =土 会 在 区 间 2,+8)内单调递增，.=1一 子=于2 0,在2,+8)恒成立，在2,+8)恒成立，.4 4,会 目1,6,.”1,4,，函 数)=詈 在 区 间 2,+8)内单调递增的概率是1 =(,故选B.7.A【解析】由余弦公式的二倍角可得，cos(a+J)=l 2sir 再由诱导公式有2 12 4J 9JI7cos(a+)=-sina,所以 sina=2 9【详解】.由余弦公式的二倍角展开式有cos(a+9=_ 2sin2 fy +g71又:cos(a+)=-sin a2.7.sina=9故选：A【点睛】本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题8.B【解析】根据复数除法的运算法则，即可求解.【详解】z(l-i)=2+2i,z=A 2 =2i.1-z故选:B.【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.9.A【解析】要计算这5()个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句，根据累加最的变化规律可以确定语句.【详解】因为计算这50个数的和，循环变量i的初值为1,所以步长应该为1,故判断语句应为i=i+l,第1个数是1,第2个数比第1个 数 大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,这样可以确定语句为。=口+7，故本题选A.【点睛】本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.10.C【解析】-1 1 4 I 4 4试题分析：由题意知，当-,3时，由/(x)=x+N2 x-=4,当且仅当=二 时，即x=2等号是成立，-z x V x x所以函数“X)的最小值为4,当 2W2,3时，g(x)=2+a为单调递增函数，所以g(x L =g(2)=a+4,又因为V无y 1,3，加 2,3,使得即“X)在xe 1,3的最小值不小于g(x)在xe2,3上的最小值，即“+4 K 4,解得。4 0,故选C.考点：函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为“X)在xe 1,3的最小值不小于g(x)在xe2,3上的最小值是解答的关键.1 1.A【解析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变.【详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了 5 0,所以（工-分 2 没有改变，1 _ _根据方差公式$2 =三（内-X）2 +（/-幻2 可知方差不变.8故 选:A【点睛】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.1 2.A【解析】由直线X-标+4=泌：椭圆的左焦点凡 得到左焦点为-亚 0）,且J.1=3，再由1=2戒，求得（；），代入椭圆的方程，求得/=当 上，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，直线。经过椭圆的左焦点凡 令y =0,解得.v=J，所以c=&即椭圆的左焦