概率初步-课件 用列举法求概率第1课时-教案课件学案说课稿知识点汇总归纳真题测试试题-初中数学九年级上册

襄州四中襄州四中 薛永玲薛永玲回答下列回答下列问题问题，并，并说说明理由明理由（1）掷掷一枚硬一枚硬币币，正面向上的概率是，正面向上的概率是_；（2）袋子中装有）袋子中装有 5 个个红红球，球，3 个个绿绿球，球，这这些球除了些球除了颜颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红红色的色的概率概率为为_；（3）掷掷一个骰子，一个骰子，观观察向上一面的点数，点数大察向上一面的点数，点数大于于 4 的概率的概率为为_1复复习习旧知旧知在一次在一次试验试验中，如果可能出中，如果可能出现现的的结结果只有果只有有限个有限个，且，且各各种种结结果出果出现现的可能性大小相等的可能性大小相等，那么我，那么我们们可以通可以通过过列列举试验举试验结结果的方法，求出随机事件果的方法，求出随机事件发发生的概率，生的概率，这这种求概率的方法种求概率的方法叫叫列列举举法法 1复复习习旧知旧知走进生活 亮亮的妈妈在网上申购去旅游的门票，结亮亮的妈妈在网上申购去旅游的门票，结果只申购到一张，可是一家三口谁去呢？妈妈果只申购到一张，可是一家三口谁去呢？妈妈就让亮亮想一个办法，亮亮想到自己刚刚学过就让亮亮想一个办法，亮亮想到自己刚刚学过的概率的知识，就提出这样一个方案：同时掷的概率的知识，就提出这样一个方案：同时掷两枚硬币，如果都是正面朝上，爸爸去；如果两枚硬币，如果都是正面朝上，爸爸去；如果都是反面朝上，妈妈去；如果是一正一反，亮都是反面朝上，妈妈去；如果是一正一反，亮亮去。说完之后，爸爸和妈妈会心一笑，同意！亮去。说完之后，爸爸和妈妈会心一笑，同意！你知道爸爸妈妈为什么会心一笑吗？你知道爸爸妈妈为什么会心一笑吗？例例1同同时时向空中抛向空中抛掷掷两枚两枚质质地均匀的硬地均匀的硬币币，求下，求下列事件的概率：列事件的概率：（1）两枚硬）两枚硬币币全部正面向上；全部正面向上；（2）两枚硬）两枚硬币币全部反面向上；全部反面向上；（3）一枚硬）一枚硬币币正面向上、一枚硬正面向上、一枚硬币币反面向上反面向上2探究新知探究新知例例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上）两枚硬币全部正面向上（2）两枚硬币全部反面向上）两枚硬币全部反面向上（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上 解：我们把抛掷两枚硬币所能产生的结果全解：我们把抛掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来它们是：部列举出来它们是：正正、正反、反正、反反。正正、正反、反正、反反。所有的结果共有所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的个，并且这四个结果出现的可可能性相等。能性相等。（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件上（记为事件A）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“正正正正”所以所以P（A）=14（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件上（记为事件B）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“反反反反”所以所以P（B）=14（2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有）的结果共有2个，个，即即“正反正反”“反正反正”所以所以P（C）=2412 亮亮的妈妈在网上申购去旅游的门票，结亮亮的妈妈在网上申购去旅游的门票，结果只申购到一张，可是一家三口谁去呢？妈妈果只申购到一张，可是一家三口谁去呢？妈妈就让亮亮想一个办法，亮亮想到自己刚刚学过就让亮亮想一个办法，亮亮想到自己刚刚学过的概率的知识，就提出这样一个方案：同时掷的概率的知识，就提出这样一个方案：同时掷两枚硬币，如果都是正面朝上，爸爸去；如果两枚硬币，如果都是正面朝上，爸爸去；如果都是反面朝上，妈妈去；如果是一正一反，亮都是反面朝上，妈妈去；如果是一正一反，亮亮去。说完之后，爸爸和妈妈会心一笑，同意！亮去。说完之后，爸爸和妈妈会心一笑，同意！你知道爸爸妈妈为什么会心一笑吗？你知道爸爸妈妈为什么会心一笑吗？方法一：将两枚硬方法一：将两枚硬币币分分别记别记做做 A、B，于是可以，于是可以直直接列接列举举得到：（得到：（A正，正，B正），（正），（A正，正，B反）（反）（A反，反，B正），正），（A反，反，B反）四种等可能的反）四种等可能的结结果故：果故：2探究新知探究新知P（两枚正面向上）（两枚正面向上）=P（两枚反面向上）（两枚反面向上）=P（一枚正面向上，一枚反面向上）（一枚正面向上，一枚反面向上）=“同时掷两枚硬币同时掷两枚硬币”与与“先后两次掷一枚硬币先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能这两种试验的所有可能结果一样吗？结果一样吗？方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，掷一枚，分步分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，所有结果共有枚硬币有正、反两种情况，所有结果共有4个。所以可以个。所以可以采用分步的策略对两个因素逐一进行分析。采用分步的策略对两个因素逐一进行分析。2探究新知探究新知两枚硬两枚硬币币分分别记为别记为第第 1 枚和第枚和第 2 枚，可以用下表列枚，可以用下表列举举出出所有可能出所有可能出现现的的结结果果 正正反反正正（正，正）（正，正）（反，正）（反，正）反反（正，反）（正，反）（反，反）（反，反）第第 1 枚枚第第 2 枚枚 由此表可以看出，同由此表可以看出，同时时抛抛掷掷两枚硬两枚硬币币，可能出，可能出现现的的结结果果有有 4 个，并且它个，并且它们们出出现现的的可能性相等可能性相等2探究新知探究新知列表法列表法（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件上（记为事件A）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“正正正正”所以所以P（A）=14（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件上（记为事件B）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“反反反反”所以所以P（B）=14（2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有）的结果共有2个，个，即即“正反正反”“反正反正”所以所以P（C）=2412 例例2同同时掷时掷两枚两枚质质地均匀的骰子，地均匀的骰子，计计算下列事算下列事件的概率：件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是）两枚骰子点数的和是 9；（3）至少有一枚骰子的点数）至少有一枚骰子的点数为为 23运用新知运用新知解：两枚骰子分解：两枚骰子分别记为别记为第第 1 枚和第枚和第 2 枚，可以用下枚，可以用下表列表列举举出所有可能的出所有可能的结结果果1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚可以看出，同可以看出，同时掷时掷两枚骰子，可能出两枚骰子，可能出现现的的结结果果共有共有 36种，并且它种，并且它们们出出现现的可能性相等的可能性相等3运用新知运用新知1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚3运用新知运用新知（1）两枚骰子点数相同（记为事件）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有）的结果有 6种，即（种，即（1，1），（），（2，2），（），（3，3），（），（4，4），），（5，5），（），（6，6），所以，），所以，P（A）=1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚3运用新知运用新知（2）两枚骰子点数之和是）两枚骰子点数之和是 9（记为事件（记为事件 B）的结果）的结果有有 4 种，即（种，即（3，6），（），（4，5），（），（5，4），（），（6，3），），所以，所以，P（B）=1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚3运用新知运用新知（3）至少有一枚骰子的点数是）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件（记为事件 C）的）的结果有结果有 11 种，所以，种，所以，P（C）=如果把刚刚这个例题中的如果把刚刚这个例题中的“同时掷两同时掷两枚质地均匀的骰子枚质地均匀的骰子”改为改为“把一枚质地把一枚质地均匀的骰子掷两次均匀的骰子掷两次”,所得的结果有变化所得的结果有变化吗吗?没有变化没有变化归纳：n 当一个实验涉及当一个实验涉及两个因素两个因素并且可能出现的并且可能出现的结结果数目较多果数目较多时，通常采用时，通常采用列表法列表法；当实验涉及；当实验涉及两个因素时，可以两个因素时，可以“分步分步”对问题进行分析对问题进行分析n 运用运用列表法求概率的步骤列表法求概率的步骤如下：如下：n （1）列表列表；n （2）通过表格计数，）通过表格计数，确定确定公式公式P(A)中中m和和n的值；的值；n（3）利用公式）利用公式计算计算事件的概率事件的概率练习练习一个不透明的布袋里装有一个不透明的布袋里装有 4 个大小、个大小、质质地地均相同的均相同的乒乓乒乓球，球面上分球，球面上分别标别标有有 1，2，3，4小林和小林和小小华华按照以下方式抽取按照以下方式抽取乒乓乒乓球：先从布袋中随机抽取一球：先从布袋中随机抽取一个个乒乓乒乓球，球，记记下下标标号后放回袋内号后放回袋内搅搅匀，再从布袋内随机匀，再从布袋内随机抽取第二个抽取第二个乒乓乒乓球，球，记记下下标标号，求出两次取的小球的号，求出两次取的小球的标标号之和号之和若若标标号之和号之和为为 4，小林，小林赢赢；若若标标号之和号之和为为 5，小小华赢华赢请请判断判断这这个游个游戏戏是否公平，并是否公平，并说说明理由如果明理由如果不公平，那么怎么修改才能使游不公平，那么怎么修改才能使游戏戏公平呢？公平呢？4巩固新知巩固新知本本节课节课你学你学习习了什么？了什么？还还有什么疑惑？有什么疑惑？（1）用列）用列举举法求概率法求概率应该应该注意哪些注意哪些问题问题？（2）列表法适用于解决哪）列表法适用于解决哪类类概率的求解概率的求解问题问题？使用？使用列表法有哪些注意事列表法有哪些注意事项