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2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.随着“一带一路”的建设推进,我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长.据统计,2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189 000 000万美元.将189 000 000用科学记数法表示应为( )
A.189×106 B.1.89×106 C.18.9×107 D.1.89×108
2.如图,中,垂直平分交的延长线于点.若,则的值为( )
A. B. C. D.
3.下列语句中,叙述准确规范的是( )
A.直线a,b相交于点m B.延长直线AB
C.线段ab与线段bc交于点b D.延长线段AC至点B.使BC=AC
4.小明同学把100元钱存入银行,定期三年,年利率为3.69%,到期后可得利息( )元
A.100+100×3.69%×3 B.100×3.69%
C.100×3.69%×3
5.已知,,且,则与的大小关系是( ).
A. B. C. D.无法比较
6.的相反数是( )
A. B. C.2019 D.-2019
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=3cm,点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动,与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动,各自到达终点后停止运动,设运动时间为t(s),则当△APQ是直角三角形时,t的值为( )
A.2s B.4s C.2s或4s D.2s或4.5s
8.下列说法中正确的是( )
A.如果一个图形是旋转对称图形,那么这个图形一定也是轴对称图形;
B.如果一个图形是中心对称图形,那么这个图形一定也是轴对称图形;
C.如果一个图形是中心对称图形,那么这个图形一定也是旋转对称图形;
D.如果一个图形是旋转对称图形,那么这个图形一定也是中心对称图形;
9.表示两数的点在数轴上的位置如图所示,则下列判断不正确的是( )
A. B.
C. D.
10.据报道2016年某地生产总值是68000亿元,68000亿用科学记数法表示应为( )
A.0.68×105 B.6.8×1012 C.6.8×104 D.680×102
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.计算:①________;
②当时钟表上的时针与分针的夹角是_________度
12.如果关于x的方程的解是2,那么a的值是______.
13.某班同学分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组6人,这样比原来增加了2组.设这个班共有x名学生,则可列方程为___.
14.为有理数,现规定一种运算: =, 那么当 时的值为__________.
15.如图,把一根绳子AB以中点O对折,点A和点B重合,折成一条线段OB,在线段OB取一点P,使OP:BP=1:3,从P处把绳子剪断,得到三段绳子.若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm,则绳子的原长为_____cm.
16.已知一列式子:,,,,,,……,按照这个规律写下去,第9个式子是_____.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)已知:关于的多项式的值与无关.
(1)求,;
(2)化简并求值:
18.(8分)如图,两点把线段分成三部分,是线段的中点,,求:
(1)的长;
(2)的值.
19.(8分)A站和B站相距1500km,一列慢车从A站开出,速度为65km/h,一列快车从B开出,速度为85km/h.
(1)两车同时相向而行,几小时相遇?
(2)若两车相向而行,慢车先开30分钟,快车行驶几小时后两车相遇?
20.(8分)如图,四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a,b的正方形.
(1)用含a,b的代数式表示三角形BGF的面积;(2)当,时,求阴影部分的面积.
21.(8分)自行车厂某周计划生产2100辆电动车,平均每天生产电动车300辆.由于各种原因,实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入,下表是该周的实际生产情况(超产记为正、减产记为负,单位:辆):
(1)该厂星期一生产电动车 辆;
(2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车 辆;
(3)该厂实行记件工资制,每生产一辆车可得60元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
22.(10分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,
(1)写出数轴上点B所表示的数 ;
(2)点P所表示的数 ;(用含t的代数式表示);
(3)M是AP的中点,N为PB的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
23.(10分)先化简,再求值:.其中
24.(12分)先化简,再求值:(1x1﹣1y1)﹣3(x1y1+x1)+3(x1y1+y1),其中x=﹣1,y=1.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解:将189 000 000用科学记数法表示应为1.89×108,
故选D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2、B
【分析】根据勾股定理求出AB,求出BD,证△ACB∽△EDB,求出BE即可.
【详解】∵AB的垂直平分线DE,,
∴∠EDB=∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB=,
即AD=BD=,
∵∠B=∠B,∠EDB=∠ACB,
∴△ACB∽△EDB,
∴,
∴,
BE=16.9,
∴CE=16.9-5=,
故选:B.
【点睛】
本题考查了勾股定理,线段垂直平分线,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.
3、D
【分析】由题意依据交点的表示方法、直线的概念以及线段的概念进行判断即可.
【详解】解:A、交点应该用大写字母表示,直线a,b相交于点M,故本选项错误;
B、直线是向两方无限延伸的,不能延长,故本选项错误;
C、交点应该用大写字母表示,且b为线段ab与线段bc的公共点非交点,故本选项错误;
D、延长线段AC至点B,使BC=AC,正确.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查几何语言的规范性,准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障.
4、C
【分析】根据利息=本金×利率×时间,据此解答即可.
【详解】解:由题得:利息=100×3.69%×3,
故选:C.
【点睛】
此题属于利息问题,考查了关系式:利息=本金×利率×时间.
5、B
【分析】根据绝对值的性质以及几何意义可直接得出结论.
【详解】解:∵,,
∴,,
∵,
∴.
故选:B.
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值,掌握绝对值的性质以及几何意义是解此题的关键.
6、A
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【详解】解:的相反数是:.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.
7、D
【分析】先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程:AP=BQ=t,根据直角三角形30度的性质得AB的长,分两种情况:当∠APQ=90°和∠AQP=90°,根据AQ=2AP和AP=2AQ列方程可得结论.
【详解】解:由题意得:AP=BQ=t,
Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∴AC=3,
∴AB=2AC=6,
∴当△APQ是直角三角形时,有两种情况:
①当∠APQ=90°时,如图1,∠AQP=30°,
∴AQ=2AP,
∴6﹣t=2t,
t=2;
②当∠AQP=90°时,如图2,
当0<t≤3时,AP=2AQ,即t=2(6﹣t),
t=4(不符合题意),
当t>3时,P与C重合,则AQ==6﹣t,
t=4.5,
综上,t的值为2s或4.5s;
故选:D.
【点睛】
本题考查了三角形中的动点问题,涉及含30°直角三角形的性质,解题的关键是用时间和速度表达出线段的长度,并熟悉直角三角形的性质.
8、C
【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形的定义及性质判断各选项即可得出答案.
【详解】A、如果一个图形是旋转对称图形,那么这个图形不一定是轴对称图形,故选项不符合题意;
B、如果一个图形是中心对称图形,那么这个图形不一定是轴对称图形,如平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故选项不符合题意;
C、如果一个图形是中心对称图形,那么这个图形一定也是旋转对称图形,故选项符合题意;
D、如果一个图形是旋转对称图形,那么这个图形不一定也是中心对称图形,当一个旋转对称图形没有旋转180则不是中心对称图形,故选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形,属于基础题,注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
9、D
【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及a,b绝对值的大小,再对各选项进行逐一分析即可.
【详解】解:由图可知,a>0,b<0,|a|<|b|,
A、∵a>0,b<0且|a|<|b|,∴a+b<0,故本选项不符合题意;
B、∵b<0,∴-b>0,∴a-b>a,故本选项不符合题意;
C、∵b<0,∴b3<0,故本选项不符合题意;
D、∵a,b异号,∴ab<0,故本选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
此题考查数轴、绝对值的意义、有理数的加法法则、有理数的乘法法则、不等式的性质等知识.解答本题的关键是通过图形得出a为正数,b为负数,且|a|>|b|.
10、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】将68000亿用科学记数法表示为:6.8×1.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、°或;
【分析】①根据度分秒的换算计算即可求解;
②根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.
【详解】解:①103.3°-90°36′=103.3°-90.6°=12.7°(或者为);
②每份(每小时)之间相距360°12=30°,
下午3:30时时针与分针相距2+0.5=2.5份
当3:30时钟表上的时针与分针的夹角是2.5×30°=1°,
故答案为12.7°或者;
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