2023学年北京朝阳区数学七上期末统考模拟试题含解析

2023学年七上数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ( ) A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28 C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋28 2．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则（ ） A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能确定 3．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（　　） A．90° B．135° C．150° D．120° 4．列图形中，是正方体展开图的是( ) A． B． C． D． 5．如图，直线AB直线CD，垂足为O，直线EF经过点O,若，则( ) A．35° B．45° C．55° D．125° 6．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）． A． B． C． D． 7．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第2020个单项式是（ ） A．2020a B．-2020a C． D． 8．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ） A． B． C．5 D．2 9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 10．表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为( ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 11．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 12．用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到千分位） C．0.06(精确到百分位) D．0.0602（精确到0.0001） 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第个“山”字中的棋子个数是__________． 14．已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设，，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示） 15．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜______场. 16．一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是______元 17．一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则每双旅游鞋的利润是_________元．（用含a的最简式子表示） 三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（5分）小玲准备完成题目：化简,发现系数“”印刷不清楚,她的哥哥小明说：“我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是多少？若设“”是，试通过计算求出的值． 19．（5分）化简： （1） （2） 20．（8分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车比乙城开往甲城，车速为90千米/小时. （1）设客车行驶时间为（小时），当时，客车与乙城的距离为_______千米（用含的代数式表示）； （2）已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米. ①求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间；（列方程解答） ②已知客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小李突然接到开会通知，需要立即返回，此时小李有两种返回乙城的方案； 方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油的时间忽略不计； 方案二：在处换乘客车返回乙城. 试通过计算，分析小李选择哪种方案能更快到达乙城？ 21．（10分）化简：3（a2﹣2ab）﹣2（﹣3ab+b2） 22．（10分）（背景知识）数轴上两点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． （问题情境）已知数轴上有两点，点表示的数分别为和40，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒． （1）运动开始前，两点之间的距离为___________，线段的中点所表示的数为__________； （2）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是多少？ （3）当为多少秒时，线段的中点表示的数为8？ （情景扩展）已知数轴上有两点，点表示的数分别为和40，若在点之间有一点，点所表示的数为5，点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点和点分别以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动． （4）请问：的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 23．（12分）如图已知点及直线，根据下列要求画图： （1）作直线，与直线相交于点； （2）画线段，并取的中点，作射线； （3）连接并延长至点，使得 （4）请在直线上确定一点，使点到点与点的距离之和最小. 2023学年模拟试题参考答案 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B 【解析】试题分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可． 解：标价为：x（1+50%）， 八折出售的价格为：（1+50%）x×80%； ∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28， 故选B． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 2、A 【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论 【详解】解：由数轴可得，a＞d，c＞b， ∴a+c＞b+d ∵b+d=5 ∴a+c＞5 故选：A 【点睛】 本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型． 3、B 【分析】根据角平分线的性质求解即可； 【详解】∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°， ∴∠COD＝90°（互为补角） ∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线， ∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义） ∴∠MON＝90°+45°＝135°． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了角度的求解，准确利用角平分线计算是关键． 4、B 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可； 【详解】解：选项A中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A选项不符合正方体的展开图，故选项A错误； 选项B中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，B选项符合正方体的展开图，故选项B正确； 选项C中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，C选项不符合正方体的展开图，故选项C错误； 选项D中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，D选项不符合正方体的展开图，故选项D错误； 【点睛】 本题主要考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开与折叠是解题的关键. 5、C 【解析】根据对顶角相等可得：,进而可得的度数. 【详解】解：根据题意可得：， . 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换. 6、A 【解析】试题解析：．数轴右边的数大于数轴左边的数，∴正确； ．∵，∴；故错误. ．在的右边，∴；故错误. ．∵，异号，∴，∴．故错误. 故选． 7、D 【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以写出第个单项式，然后即可写出第2020个单项式． 【详解】解：一列单项式为：，，，，，，， 第个单项式为， 当时，这个单项式是， 故选：． 【点睛】 本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式． 8、B 【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出的长即可. 【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小， ∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2， ∴AE=BE=1， ∵P(0，3) ， ∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴， 故选B. 【点睛】 本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置． 9、B 【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数． 【详解】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3-（-0.3）=0.6kg． 故选：B． 【点睛】 本题考查了正、负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 10、B 【分析】根据数轴判断出a，b的符号和绝对值的大小，从而判断出|b|＞|a|，再根据有理数的加法法则即可判定出a+b的符号． 【详解】根据数轴可得： b＜1，a＞1，|b|＞|a|， 则a+b＜1． 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的思想． 11、A 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【详解】解：（B）原式=3m，故B错误； （C）原式=a2b-ab2，故C错误； （D）原式=-a3，故D错误； 故选A． 【点睛】 本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 12、B 【解析】A.0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确； B.0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误； C.0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确； D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确． 故选B. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、5n+2. 【解析】图①中，棋子的个数是2×3+1；图②中，棋子的个数是3×3+3；图③中，棋子的个数是4×3+5，依此类推即可求解. 【详解】解：结合图形，发现：第n个“山"字中