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2023学年七上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85° B．105° C．125° D．160°
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．3.14159 B． C． D．
4．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x名工人生产片，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（ ）
A． B． C．- D．0
7．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）
A． B． C．5 D．2
8．计算：2.5°＝（ ）
A．15′ B．25′ C．150′ D．250′
9．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（﹣1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（1，﹣1）
10．如图所示，某公司员工住在三个住宅区，已知区有2人，区有7人，区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且，是的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车紧张，在四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．（3分）34.37°=34°_____′_____″．
12．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．
13．如果方程2x+a＝x﹣1的解是﹣4，那么a的值为_____．
14．通过你的观察并总结规律，第四个图形中y的值是_____．
15．若∠AOB=75°，∠AOC=27°，则∠BOC=______．
16．计算：_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知，，要证，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：
（已知）
____________________（ ）
（已知）
（ ）
________________（ ）
（ ）
18．（8分）解方程
(1)5(x+2)=2(5x-1)． (2)=1．
19．（8分）在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有多少名学生；
（2）补全女生等级评定的折线统计图；
（3）九年级现有学生约400人，请你估计评级为的学生人数．
20．（8分）如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．
21．（8分）整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
22．（10分）某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：
周销售量(件)
450
130
60
50
40
35
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；
(2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由．
23．（10分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式；
（2）若租150天，使用哪种租书卡更便宜？便宜多少？
（3）请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围．
24．（12分）观察下列式子，定义一种新运算：
；；；
（1）这种新运算是：________；（用含x，y的代数式表示）；
（2）如果，求m的值；
（3）若a，b为整数，试判断是否能被3整除．
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
2、D
【解析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案.
【详解】解：A中、，可得，故A错；
B中、，可得出，故B错；
C中、，可得出，故C错；
D中、，交叉相乘得到，故D对.
故答案为：D.
【点睛】
本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
3、D
【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
【详解】A. 3.14159，B. =0.3,C. 均为有理数，故错误；
D. 属于无理数，本选项正确.
故选：D
【点睛】
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成.
4、C
【分析】根据题意列方程即可.
【详解】设x人生产镜片，则（28-x）人生产镜架．
由题意得：，
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．
5、C
【分析】根据合并同类项的法则化简即可得出答案．
【详解】A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项正确；
D. ，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，由合并同类项法则运算时，注意去括号要变符号．
6、B
【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于1，即可解决问题．
【详解】解：∵原式＝，
∵不含二次项，
∴6﹣7m＝1，
解得m＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=1．
7、B
【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出的长即可.
【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，
∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，
∴AE=BE=1，
∵P(0，3) ，
∴A A´=4，
∴A´E=5，
∴，
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．
8、C
【分析】根据“1度＝1分，即1°＝1′”解答．
【详解】解：2.5°＝2.5×1′＝150′．
故选：C．
【点睛】
考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是1进制，将高级单位化为低级单位时，乘以1，反之，将低级单位转化为高级单位时除以1．
9、B
【分析】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）
【详解】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，
∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），
2015÷12=167（圈）…11（单位），即离起点差1个单位，
∴蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD和轴的正半轴的交点上，
∴其坐标为（1，0）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．
10、C
【分析】利用已知条件分别求出停靠站设在A,B,C,D时，所有员工步行到停靠点的路程之和，然后进行比较即可得出答案．
【详解】∵
∴
∵是的中点
∴
若停靠站设在A时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：
若停靠站设在B时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：
若停靠站设在C时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：
若停靠站设在D时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：
∴停靠站设在C时，所有员工步行到停靠点的路程之和最小
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、22 1
【解析】0.37°×60=22.2´，0.2´×60=1´´，
故答案为22，1．
点睛：本题主要考查度分秒之间的换算.大单位化小单位要乘以进率.注意相邻两单位之间的进制为60.
12、3.84×105
【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式．
【详解】384000=3.84×105.
故答案是：3.84×105.
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、1．
【分析】把x＝﹣4，代入方程得到一个关于a的一次方程，即可求解．
【详解】把x＝﹣4代入方程得：﹣8+a＝﹣4﹣1，
解得：a＝1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程方程的求解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
14、1
【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．
【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）＝1，1×8﹣（﹣3）×4＝20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）＝﹣13，
∴y＝0×3﹣6×（﹣2）＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．
15、48°或102°．
【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
【详解】（1）射线OC在∠AOB的内部时，
如图1所示：
∵∠AOB=75，∠AOC=27，
∠AOB=∠AOC+∠BOC，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75﹣27 =48；
（2）射线OC在∠AOB的外部时，
如图2所示：
∵∠AOB=75，∠AOC=27，
∠BOC=∠AOB+∠AOC
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