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2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.我国第一艘国产航空母舰山东舰在海南三亚某军港交付海军,该航母长315米,宽75米,排水量近7.2万吨,其中7.2万吨用科学记数法表示为( )
A.7.2 ×10吨 B.7.2 ×10吨 C.0.72 ×10吨 D.0.72 ×10吨
2.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列各式正确的个数有( )
①abc>0;②a﹣b+c<0;③;④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|=﹣2c.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.某车间原计划用13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成了任务,而且还多生产60件.设原计划每小时生产个零件,则所列方程为( )
A. B.
C. D.
4.用围棋子按下面的规律摆图形(如图),则摆第n个图形需要围棋子的枚数是( )
A.5n B.4n+1 C.3n+2 D.n2
5.在,,,,,,,,,...(两个之间依次多一个)中,无理数的个数是( )
A. 个 B.个 C.个 D.个
6.下列等式中,一定能成立的是( )
A. B.
C. D.
7.小华带x元去买甜点,若全买红豆汤圆刚好可买30杯,若全买豆花刚好可买40杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元,依题意可列出下列哪一个方程式( )
A. B. C. D.
8.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A.美 B.丽 C.云 D.南
9.如图,点C在线段AB上,点E是AC中点,点D是BC中点.若ED=6,则线段AB的长为( )
A.6 B.9 C.12 D.18
10.下列说法正确的是( )
A.的系数是﹣2 B.32ab3的次数是6次
C.是多项式 D.x2+x﹣1的常数项为1
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.在数-3,-2,0,3中,大小在-1和2之间的数是__________.
12.已知代数式与互为相反数,则的值是________.
13.一个多项式加上后,得,则这个多项式_________________,
14.如图,在中,,将绕点旋转,使得点的对应点落在直线上,则__________________.
15.已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2,B=2x2+mx﹣3,若多项式A+B不含一次项,则多项式A+B的常数项是_____.
16.钟表上的时间是2时35分,此时时针与分针所成的夹角是_____度.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好,随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍).下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答问题:
(1)这次活动一共调查了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,喜欢漫画的部分所占圆心角是 度;
(4)若七年级共有学生2800人,请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名.
18.(8分)已知,点是射线上的点,线段,,点是线段的中点.
(1)如图1,若点在线段上,当,时,求线段的长;
(2)如图2,若点在线段的延长线上,当时,求线段的长;(用含的式子表示)
(3)若点在射线上,请直接写出线段的长______________.(用含和的式子表示)
19.(8分)方程应用题
(1)某车间有55名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.一个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
(2)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
20.(8分)图1、图2均为的正方形网格,点、、在格点上.
(1)在图1中确定格点,并画出以、、、为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(试画出2个符合要求的点,分别记为,)
(2)在图2中确定格点,并画出以、、、为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(试画出2个符合要求的点,分别记为、)
21.(8分)如图,点A、B、C在数轴上分别表示的数为-10,2,8,点D是BC中点,点E是AD中点.
(1)求EB的长;
(2)若动点P从点A出发,以1cm/s的速度向点C运动,达到点C停止运动,点Q从点C出发,以2cm/s的速度向点A运动,到达点A停止运动,若运动时间为ts,当t为何值时,PQ=3cm?
(3)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以1cm/s的速度向左运动,同时,点B和点C分别以4cm/s和9cm/s的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问:AB-BC的值是否随时间t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其常数值.
22.(10分)计算下列各题:
(1)
(2)
23.(10分)一位同学做一道题:“已知两个多项式A,B,计算.”他误将“”看成“”,求得的结果为.已知,请求出正确答案.
24.(12分)对于有理数a,b,定义一种新运算“⊗”,规定a⊗b=|a+b|﹣|a﹣b|.
(1)计算(﹣3)⊗2的值;
(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简a⊗b.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n是比原整数位数少1的数.
【详解】解:7.2万吨=72000吨=7.2 ×10吨.
故选B.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2、B
【分析】先由数轴观察得出b<c<0<a,|b|>|c|>|a|,据此逐项计算验证即可.
【详解】解:∵由数轴可得:b<c<0<a,|b|>|c|>|a|
∴abc>0,①正确;
a﹣b+c>0,②错误;
=1﹣1﹣1=﹣1,③正确;
|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|=﹣a﹣b﹣(c﹣b)+a﹣c
=﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c
=﹣2c
④正确.
综上,正确的个数为3个.
故选B.
【点睛】
本题主要考查数轴上的有理数的正负性,绝对值以及大小比较,掌握有理数的四则运算法则和求绝对值法则,是解题的关键.
3、B
【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件,根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程
【详解】实际生产12小时的零件数量是12(x+10)件,
原计划13小时生产的零件数量是13x件,
由此得到方程,
故选:B.
【点睛】
此题考查列方程解决实际问题,正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
4、C
【分析】本题可依次解出n=1,2,3,…时,围棋子的枚数.再根据规律以此类推,可得出第n个图形需要围棋子的枚数.
【详解】∵第1个图形中有5枚,即3×1+2枚;
第2个图形中有8枚,即3×2+2枚;
第3个图形中有11枚,即3×3+2枚;
…
∴第n个图形中有3n+2枚.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律:首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.
5、C
【分析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及0.1010010001…,等有这样规律的数.由此即可判定选择项.
【详解】解:=-2,
∴在,,,,,,,,,...(两个之间依次多一个)中,无理数有,,,...(两个之间依次多一个)共3个,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,解题要注意带根号的数与无理数的区别:带根号的数不一定是无理数,带根号且开方开不尽的数一定是无理数.
6、D
【分析】分别对每个选项进行计算,再判断即可.
【详解】A选项:=0≠a0=1,故不成立;
B选项:,故不成立;
C选项:,故不成立;
D选项:,故成立;
故选:D.
【点睛】
考查了负整数指数幂的计算,解题关键是熟记负整数指数幂的计算公式.
7、A
【解析】解:由题意知红豆汤圆每杯元,豆花每杯元,又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜1元,即=﹣1,则=﹣1.故选A.
8、D
【分析】如图,根据正方体展开图的11种特征,属于正方体展开图的“1-4-1”型,折成正方体后,“建”与“南”相对,“设”与“丽”相对,“美”与“云”相对.
【详解】如图,
根据正方体展开图的特征,折成正方体后,“建”与“南”相对,“设”与“丽”相对,“美”与“云”相对.
故选D.
9、C
【分析】根据线段的和差关系直接进行求解即可.
【详解】∵点E是AC中点,点D是BC中点,
∴AE=CE=AC,CD=BD=BC,
∴CE+CD=AC+BC,
即ED=(AC+BC)=AB,
∴AB=2ED=1.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查线段中点及和差关系,关键是根据题意得到线段的和差关系,然后进行求解即可.
10、C
【解析】A. 的系数是﹣ ,故错误;B. 32ab3的次数是4次,故错误; C. 是多项式,正确; D. x2+x﹣1的常数项为-1,故错误;故选C.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、1
【分析】根据正数大于1,1大于负数,正数大于负数进行比较即可.
【详解】在数−3,−2,1,3中,大小在−1和2之间的数是1.
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查的是比较有理数的大小,掌握比较有理数大小的法则是解题的关键.
12、﹣2
【分析】根据相反数的定义列出关于x的方程,进而求出x的值.
【详解】解:∵代数式与互为相反数,
∴+=0,
∴x=﹣2
故答案为:﹣2
【点睛】
本题考查相反数的定义和解一元一次方程,利用相反数的含义列出关于x的方程是解题的关键.
13、
【分析】根据一个加数等于和减去另一个加数列出算式,然后去括号、合并同类项即可.
【详解】解:∵一个多项式加上后,得,
∴这个多项:-
=
故答案为:
【点睛】
本题考查了整式的加减,去括号、合并同类项是解题的关键.
14、2或1
【分析】根据图形旋转的性质,得CE=CA=3,分两种情况:①当点E在点C的左侧时,②当点E在点C的右侧时,分别求得的值,即可.
【详解】①当点E在点C的左侧时,
∵将绕点旋转,使得点的对应点落在直线上,
∴CE=CA=3,
∴CB-CE=5-3=2,
②当点E在点C的右侧时,
同理可得:CB+CE=5+3=1.
故答案是:2或1.
【点睛】
本题主要考查旋转变换的性质,掌握图形旋转变换,对应边相等,是解题的关键.
15、34
【详解】∵A+B=(3x3+2x2﹣5x+7m+2)+(2x2+mx﹣3)
=3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3
=3x2+4x2+(m﹣5)x+7
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