2021-2022学年黑龙江省鸡西市虎林市云山农场学校七年级（上）期末数学试卷
1. 2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空．成功进入预定轨道，截至2020年11月17日凌晨，“天问一号”探测器已在轨飞行116天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000千米为( )
A. 6.38×107千米 B. 6.38×108千米 C. 6.38×106千米 D. 6.38×109千米
2. 下列各数−2，2，−5，0，π，0.0123中，负数的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列各式中，不是整式的是( )
A. 1x B. x−y C. −xy6 D. 4x
4. 下列各组数中，数值相等的一组是( )
A. 32和23 B. (−2)3和−23
C. −32和(−3)2 D. −(2×3)2和−2×32
5. 代数式m−2与1−2m的差是0，则m等于( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 下列说法正确的是( )
A. 单项式3xy25的系数是3 B. 单项式−22m4n的次数是7
C. 多项式2x2−3y2+5xy2是三次三项式 D. 单项式2ab与ab2是同类项
7. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置于点A处，下列结论：
①∠BAE>∠DAC；②∠BAD=∠EAC；③AD⊥BC；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤∠E+∠D=∠B+∠C.其中结论正确的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“考”字一面的相对面上的字是( )
A. 祝
B. 你
C. 顺
D. 利
9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢4km/h，A、B两地相距80km，求两车出发到相遇所行时间．如果设x小时后两车相遇，则根据题意列出方程( )
A. x80+x−480=60 B. x(x−4)=80
C. 60x+(60−4)x=80 D. 60x+60(x−4)=80
10. 在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积．例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：(103+95)÷2=99；第二步：(103−95)÷2=4；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801−16=9785=95×103.请结合以上实例，设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算( )
A. (a+b)2−(a−b)22=ab B. (a+b)2−(a2+b2)2=ab
C. (a+b2)2+(a−b2)2=ab D. (a+b2)2−(a−b2)2=ab
11. 2020年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是新冠肺炎疫情的巨大冲击，在党中央坚强领导下，我省发展质量稳步提升，人民生活持续改善，黑龙江全面振兴全方位振兴取得新的重大进展．初步核算，2020年全省实现地区生产总值13698.5亿元，把13698.5精确到千位表示为______亿元．
12. 将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这个例子用到的基本事实是______．
13. 若2x3yn+1与−5xm−2y2是同类项，则m+n=______．
14. 一个角的余角是48°，这个角的补角是______°.
15. 已知关于x的方程(a−2)x|a−1|+3=0是一元一次方程，则a的值是______．
16. 如果2a+4=a−3，那么代数式2a+1的值是______ ．
17. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd=ad−bc，上述记号就叫做2阶行列式．x3x+1−22=6，则x=______．
18. 已知M是线段AB的中点，AM=6cm，则AB=______cm。
19. 在学习完”七巧板“相关知识后，小明所在四人数学兴趣小组，分别用边长为8厘米的正方形制作了一幅七巧板，并合作设计了如图所示的作品，请你帮他们计算出图中圈出来的图形的面积之和为______ 平方厘米．
20. 同学们都知道：|5−(−2)|表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理，|x+2|+|x−3|可以表示数轴上有理数x所对应的点到−2和3所对应的点的距离之和，则|x+3|+|x−2|的最小值为______．
21. 计算：
(1)|−4|−(−2)−(−10−4)；
(2)(−1)10÷2+(−12)3×16−|−0.5|．
22. 解方程：
(1)5−2(2+x)=3(x+2)；
(2)x+45+1=x−x−53．
23. 先化简，再求值 3x2y−[2xy−2(xy−32x2y)+xy]，其中x=3，y=−13．
24. 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB=15，CE=4.5，求出线段AD的长度．
25. 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．(出自清朝徐子云《算法大成》)
26. 如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)图中∠AOD的补角是______和______；∠BOD的余角是______和______．
(2)已知∠COD=40°，求∠COE的度数．
27. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决．
28. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠
(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物______元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时．他实际付款______元，节省了______元(用含x的代数式表示)；
(3)如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元(200
∠DAC．
故①正确．
(2)由题意得：∠EAD=90°，∠BAC=90°．
∴∠EAC+∠CAD=∠CAD+∠BAD．
∴∠EAC=∠BAD．
故②正确．
(3)欲证AD⊥BC，需证∠B+∠DAB=90°．
由题得：∠B=45°．
∵题目已知条件无法证得∠DAB=45°．
故③无法得证．
(4)由题意得：∠EAD=90°，∠BAC=90°．
∴∠EAC+∠CAD=∠CAD+∠BAD=90°．
∴∠BAE+∠DAC=∠BAC+∠EAC+∠DAC=90°+∠EAD=90°+90°=180°．
故④正确．
(5)由题意得：∠EAD=90°，∠BAC=90°．
∴∠E+∠D=180−∠EAD=90°，∠B+∠C=180°−∠BAC=90°．
∴∠E+∠D=∠B+∠C．
故⑤正确．
综上：正确有①②④⑤，共4个．
故选：C．
根据三角形内角和定理以及角的和差关系解决此题．
本题主要考查角的和差关系、三角形内角和定理以及垂直的定义，熟练掌握角的和差关系、三角形内角