湘教版数学八年级下册课时练习2.2.2《平行四边形的判定》(含答案)

湘教版数学八年级下册课时练习2.2.2 《平行四边形的判定》 一 、选择题 1.下列选项中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A.AB//CD，AD＝BC B.∠A＝∠D，∠B＝∠C C.AB//CD，∠A＋∠B＝180° D.∠A＝∠C，∠B＋∠D＝180° 2.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是(    ) A.AB平行且等于CD    B.∠A＝∠C，∠B＝∠D C.AB＝AD，BC＝CD     D.AB＝CD，AD＝BC 3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是(　　) A.AD＝BC B.∠B＋∠C＝180° C.∠A＝∠C D.AB＝CD 4.下列说法正确的是(    ) A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 5.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(    ) A.∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150° B.∠A＝60°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝120° C.∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝60°，∠D＝150° D.∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝110°，∠D＝120° 6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( ) A.∠B＝∠F B.∠B＝∠BCF C.AC＝CF D.AD＝CF 7.如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(　　) A.AD＝BC B.OA＝OC C.AB＝CD D.∠ABC＋∠BCD＝180° 8.如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　) A.(3，1) B.(-4，1) C.(1，-1) D.(-3，1) 9.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是(　　) A.AB∥CD，AB＝CD     B.AB∥CD，BC∥AD C.AB∥CD，BC＝AD     D.AB＝CD，BC＝AD 10.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(　　) A.选①②     B.选②③      C.选①③   D.选②④ 二 、填空题 11.如图，加一个条件　 　与∠A＋∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形. 12.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是 . 13.如果▱ABCD和▱ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________. 14.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　   　，使四边形ABCD是平行四边形. 15.在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C＝60°，则当∠B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形. 16.已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　　 . 三 、解答题 17.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系，并加以证明. 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 19.如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形． 20.如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形. 21.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E． (1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC． (2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明． (3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝ ． 参考答案 C C D. B A B. C B C B 答案为AD＝BC或AB∥CD. 答案为：①或③. 答案为：平行四边形 答案为：AD∥BC(答案不唯一) 答案为：20° 答案为：4或﹣2. 解：线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等. 证明：∵CE∥AB， ∴∠ADO＝∠CEO，∠DAO＝∠ECO. 又∵OA＝OC， ∴△ADO≌△CEO， ∴AD＝CE， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴CD∥AE，CD＝AE. 证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD＝∠FCB＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF. 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB(AAS). ∴AD＝BC. 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O， ∵AB//DE，AB＝DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴OB＝OE，OA＝OD， ∵AF＝DC， ∴OF＝OC， ∴四边形BCEF是平行四边形． 解：∵△ABD，△BEC都是等边三角形， ∴BD＝AB，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝60°， ∴∠DBE＝60°﹣∠EBA，∠ABC＝60°﹣∠EBA， ∴∠DBE＝∠ABC， 在△DBE和△ABC中，BD＝AB ；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC ∴△DBE≌△ABC(SAS)， ∴DE＝AC， 又∵△ACF是等边三角形， ∴AC＝AF， ∴DE＝AF. 同理可得：△ABC≌△FEC， ∴EF＝AB＝DA. ∵DE＝AF，DA＝EF， ∴四边形ADEF为平行四边形. 证明：(1)∵DF∥AC，DE∥AB， ∴四边形AFDE是平行四边形． ∴AF＝DE， ∵DF∥AC， ∴∠FDB＝∠C 又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠FDB＝∠B∴DF＝BF ∴DE＋DF＝AB＝AC； (2)图②中：AC＋DE＝DF．图③中：AC＋DF＝DE． (3)当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2； 当如图②的情况，DF＝AC＋DE＝6＋4＝10．