高三数学函数概念与基本初等函数

5.1 函数及函数的表示方法新课标要求：1.学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.重点难点聚焦：1.深刻、准确理解映射与函数的概念.2.会求函数的定义域.3.选择恰当的方法表示函数.高考分析及预测：1.求函数的定义域和值域.2.重视分段函数和函数图像的应用.再现型题组1.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A 到B 的映射？(2)(4)2.下列函数中，与函数y=x相同的函数是()x2(A)y=(B)y=(4 X(C)y=l g l OA(0)y=2幅，3 .M =x|0 W x4 2,N =30W y 4 3 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A、0个 B、1个 C、2个 D、3个4.求下列函数的定义域：(1)y=-y=x y=l n xX(4)产a X(a O,a W l)(5)y=x(6)y=ta n x5.设 函 数=.x-3,(x 1 0)ri.J(x+5),(x2.A O B l C 2 D 38.函数y=l og 2 x+l og,2 +1 的值域是()A.(oo,l B.3,+oo)C.1,3 D.(oo,l 3,+oo)9 .求下列函数的解析式：(1)已知 Z(x+/)=x2 3 x+2,求危).(2)已知/(x)+2/(L)=3 x,求/(X)的解析式.X(3)设式无)是在(-8,+8)上以4为周期的函数，且人尤)是偶函数，在区间 2,3上时,/)=2(无 一3)2+4,求当工 1,2 时段)的解析式提高型题组1 0 .设g(x)=贝【J g(g(：)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _I nx.x 0.21 1.(0 7 山东)给出下列三个等式：f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=+/()。下列函数中不满足其中任何一个等式的是1 一/(元)/()()(A)f(x)=3x(B)/(x)=s i n x(C)/(x)=l og2x(D)/(x)=ta n x1 2.如果我们定义一种运算：g(S)力=：产*?已知函数/(x)=2,3,力(g 2x 成立.(1)求实数a,b的值;(2)解不等式/(x)x+5反馈型题组1 4 .(0 8年，全国I高考题)函数y=+4的定义域为()A.尤|xoC.x|x21U0B.x|x21D.x 10 W x W1 15.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间r的函数，其图像可能是16.(0 8年 德 州)对 任 意 整 数x,y,函 数/(%)满 足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+,若 f(x)=1,那 么/(-8)等 于()A.-1 B.1 C.19 D4317.(05 山东)函数/()=尸“房)，-1%0.有可能值 为()C,1,-2D 1,218.已知f(x)是一次函数，且2f(x)+f(-x)=3x+l对X ER恒成立，则/(x)=.19.(2008 年吴川)/(x)=log,l(l-x)+loga(x+3)(0a0)的单调增区间是()A.(0,+)B.(-1,+oo)C.(-o,1)D (,-34.函数/(x)=_?-3x2+1是减函数的区间是()A.(2,+8)B (-8,2)C.(-8,0)D .(0,2)5、(04年天津卷.文6 理 5)若函数/(x)=log,x(0 a (1,+8)上是减函数,3(I)求/a)的解析式;(I I)若在区间 0,m (m 0)上恒有f(x)W x成立，求加的取值范围.反馈型题组12、下列函数中，在区间(-8,0)上是增函数的是()2 _A y=x2-4x+8 B y=log(-x)C y=-D y=y/l-x-x+113函数y=(2k+l)x+b在(-,+)上是减函数，则()A.k2,B k-D.k +oo)B.(00,C.(,+oo)D.(一4 28，-216、若函数/(x)=log*3-如)(a 0,aw l)在区间(-；,0)内单调递增，则。的取值范围是()13 9 9A.-,1)B.-,1)C.(-,+)D.(1,-)17、已知x)=2x3(a 是常数)，在-2,2 上有最大值3,那么在-2,2上的最小值是()A.-5 B.-11 C.-29 D.-3718、已知函数)，=/2x+3在区间 0,m 上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是()A、1,+8)B、0,2 C、(-8,2 D、1,219、若 函 数/。)=4%3办+3 的单调递减区间是(；),则 实 数 a 的值为.20、若/+r=1,则匕的最小值是 2+上的最大值是x-1-3 4-21、已 知 函 数 y=lg(ax2+2x+l)的 值 域 为 R,则 实 数 a 的取值范围是22 设 函 数/(x)=ln(2x+3)+/(I)讨论尤)的单调性；(H)求/在区间凳的最大值和最小直编者：无棣二中 孙翠华 5.3 函数的奇偶性新课标要求：结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.重点难点聚焦：1 届学定了脑益偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性2 在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察，归纳能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.高考分析及预测：1 函数奇偶性常常与函数的单调性等其他性质综合考察。2 函数奇偶性多以选择填空为主.再现型题组：1.函数，(x)=x(T x W 1)的奇偶性是()A.奇函数非偶函数B.偶函数非奇函数C.奇函数且偶函数 D.非奇非偶函数2.已知函数 f Qx)-ax+bx+c(a WO)是偶函数，那么 g (x)=ax+bx+ex是()A.奇函数 8.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数3.(2 0 0 5 重庆)若函数f(x)是定义在7?上的偶函数，在(-8,0 上是减函数,且/(2)=0,则使得f(x)O的x的取值范围是()A.(-0 0,2)B.(2,+oo)C.(-0 0,-2)u(2,+oo)D.(-2,2)4 .(2 0 0 6 春上海)已知函数/(x)是定义在(-8,+8)上的偶函数.当(8,0)时，,则 当“e (0.+8)时，f(x)=,巩固型题组：5 .判断下列函数的奇偶性:(1)fx)=lg(yjx1+1 -X)；(2)/(x)=Jx 2 +J2 x(3)f Qx)=.x(l-x)(x 0).6 .已知g(x)=-x 2 3,f(x)是二次函数，当xW T,2 时,f(x)的最小值是1,且f(x)+g(x)是奇函数，求/()的表达式。7 .定义在(-1,1)上的奇函数f (x)是减函数，且 f (l-a)+f (l-a 2)0,求 a的取值范围提高型题组8.已 知 函 数/*)=超(a,b,csN)是 奇 函 数，/(1)=2,/(2)3,且hx+c/(X)在1,+0 0)上是增函数，(1)求a,b,c的值；(2)当x e -1,0)时,讨论函数的单调性.9.定义在万上的单调函数/(*)满足f&)=log2 3且对任意才,y e A都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证/(x)为奇函数；(2)若3，)+f(3，-9 -2)V0对任意xe斤恒成立，求实数4的取值范围.反馈型题组10下列四个命题：(1)f(X)=1是偶函数；(2)g(x)=f,(1,1 是奇函数；(3)若 f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，则 H (x)=f(x)g(x)-一 定是奇函数；(4)函 数尸f (|削)的图象关于y 轴对称，其中正确的命题个数是()A.1 B.2 C.3 D.411(2005山东)下列函数既是奇函数，又在区间卜1,1 上 单 调 递 减 的 是()A./*)=sinx B./(x)=-|x+l|C./(x)=；S +)2 xD.f(x)=ln2+x12若尸f (x)(x R)是奇函数，则下列各点中，一定在曲线片f (x)上的是()A.(a,f (-a)B.(sina,f (sina)C.(Iga,f (1g-)D.(a,f (a)a13.已知 f (x)=x+af+6x8,且 f (2)=1 0,贝 f (2)=。14.已知/(x)=,2 +-2是 k 上 的 奇 函 数,贝 _2X+115.若/1(x)为奇函数，且在(-8,0)上是减函数，又 f(-2)=0,则 xf(x)0o1 8.(2 0 0 5 北京东城模拟)函数f(x)的定义域为?x|x 7 0 ,且满足对于任意 X i、XzG D,有/(x i%)=F(为)+F(吊).(1)求/(1)的值；(2)判断/(x)的奇偶性并证明；(3)如果 f (4)=1,f(3-1)+f(2-6)/?0 且/+/=6 a。，贝!l o g,2-(l o g +l o g*)之 值为.19.已知 l o g；=2,1 0 gz l x =l,l o gt,x =4 ,则 l o g/=.n3tn i-3 in20.已知小=血求 之值.am+am21.函 数/(x)=x 2+(l g +2)x +l g 满 足/(-1)=2且 对 一 切 实 数 x 都有/(x)2 x,求实数a、b的值.编者：无棣二中徐景超 5.5指数函数、对数函数新课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数广/与对数函数y=logX互为反函数。(aO,aWl)重点难点聚焦理解指数函数、对数函数的概念，掌握指数函数、对数函数的图象与性质.熟练运用指数函数、对数函数的图象和性质解决相关问题.掌握分类讨论、数形结合、换元法、等价转换等数学方法。高考分析及预测指数函数，对数函数是两类重要的基本初等函数，高考中既考查双基，又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.再现型题组1 .若函数/(x)=(/_ 3 a +3)优是指数函数，则“=.2.(0 7山东理)y=l o g(x+3)-l (a O,a W l)的图像恒过定点A,若 点 A在 直 线“x +y +l =0上，其中,则 工+工 的 最 小 值m n为.3.函数f(x)=ax(a 0,a#1)在 1,2 中的最大值比最小值大会 则 a的值为 o4.函 数 尸(-)心 2 的递增区间是.25.方 程 l o g|(x +G T)=a有 解，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是6.当a l 时，在同一坐标系中，函数y =a-与 y=b g a X 的图象是图中的()A.R Q P B .P R Q C .Q R P D .R P 1)x+(1)证明函数f(x)在(T+oo)上为增函数;证明方程 x)=0没有负数解.12.已知常数a l,变数 X、y 有关系31ogx a+loga x-logx y=3.(l)x =a(t O),试以 a、t 表示 y;(2)若t在 1,+8)内变化时，y有最小值8,求此时a和x的值各为多少？提高型题组13.已知 a O,a#l,/(l o g.+Q“当f(x)的定义域为(-1,1)时，解关于m的不等式f(l-m)+f(l-m 2)0;(2)若f(x)-4恰在(-8,2)上取负值,求a的值1 4.定义在R 上的单调函数/(%)满足/(3)=l o g 2 3,且对任意x,y R都有/(x+y)弓(1)求证/(%)为奇函数；(2)若/3，)+*3 9-2)0对任意尤R恒成立，求实数k的取值范围.反馈型题组15.若函数)，=(+机的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()A.mW 1 B.-l W m 0 C.ml D.0 0,则a的取值范