高中数学必修2同步练习与单元测试（35份）

第一章空间几何体 1.1空 间 几 何 体 的 结 构第1课时多面体的结构特征一、基础过关1.下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C.正方体的各条棱长都相等D.棱柱的各条棱长都相等2.棱台不具备的特点是（）A.两底面相似 B.侧面都是梯形C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点3.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A.棱柱 B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定4.若棱台上、下底面的对应边之比为1 :2,则上、下底面的面积之比是（）A.1 ：2 B.I：4 C.2：1 D.4：15.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 c m,则每条侧棱长为 cm.6.在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图_ _ _ _ _（填序号）.7.如图所示为长方体力8 8 T B C D,当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱.8.如图所示的是一个三棱台Z 8 C-4&G，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥.二、能力提升9.下图中不可能围成正方体的是()10.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号).矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.11.根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形.三、探究与拓展12.正方体的截面可能是什么形状的图形？答案1.C 2.C 3.A 4.B 5.1 2 6.7 .解截面8 C P E 右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义.它是三棱柱BE 夕 C F C ,其中 8 E 8 和 C F C 是底面.EF,B C ,8c是侧棱，截面8 c 尸 E左 侧 部 分 也 是 棱 柱.它 是 四 棱 柱 月D C F D .其中四边形4 B E H 和四边形。C F Z）是底面.A D,EF,BC,为侧棱.B8 .解过小、B、C三点作一个平面，再过小、B、G作一个平面，就把三棱台/8 C/i G 分成三部分，形成的三个三棱锥分别是小T8C,BA i B C，AtBCC,.9 .D 1 0.1 1 .解（1）该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.（2）该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥.1 2 .解本问题可以有如下各种答案：截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；截面三角形是锐角三角形；截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；截面可以是五边形；截面可以是六边形；截面六边形可以是等角（均为1 2 0。）的六边形.特别地，可以是正六边形.截面图形举例锐角三角形等腰三角形等边三角形 梯形 平行四边形菱形 矩形 任意五边形任意六边形正六边形第2课时旋转体与简单组合体的结构特征一、基础过关1 .下列说法正确的是()A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线2 .下列说法正确的是()A.直线绕定直线旋转形成柱面B.半圆绕定直线旋转形成球体C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D.圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的3.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()(1)(2)(3)(4)(5)A.B.(1)(3)C.(4)D.(1)(5)4.观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是5,将等边三角形绕它的一条中线旋转1 80。，形 成 的 几 何 体 是.6.请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；(2)如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线/旋转1 80。.7.如图所示，梯形48C。中，A D/B C,且4 X B C,当梯形48CQ绕4 0所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征.二、能力提升8.下列说法正确的个数是()长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；过圆锥侧面上一点有无数条母线；圆锥的母线互相平行.A.0B.1 C.2D.39.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()ABC D10.已知球。是棱长为1的正方体力8CD小81Goi的内切球，则平面4a截球。所得的截面面积为.11.以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？三、探究与拓展12.如图所示，圆台母线Z 8长为20 c m,上、下底面半径分别为5 cm和10 c m,从母线4B的中点W拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳长的最小值.答案1.C 2.D 3.D 4.C 5.圆锥6.解(1)特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形.几何体为正五棱柱.(2)由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球.7.解如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体.8.A 9,B1 0-611.解 假设直角三角形4 8 c 中，NC=90。.以4 C 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(1)所示.当以8 c 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(2)所示.当以边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(3)所示.12.解 作出圆台的侧面展开图，如图所示，由其轴截面中与相似，得0 A 5-0 4+9 4=而,可求得04=20 cm.设N 8 0 8=呢 由于扇形弧8 8 的长与底面圆0 的周长相等，而底面圆。的周长为271X10 cm.扇形。8夕 的半径为04+48=20+20=40 c m,扇形O B B 所在圆的周长为27tx40=80 cm.所以扇形弧三 厂 的长度20n为所在圆周长的点所以。81_。.所以在 RtZXB。历中，B A/2=402+302,所以8 A/=50cm,即所求绳长的最小值为50 cm.1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中 心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、基础过关1.下列命题正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点2.如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图D.4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为5.根据如图所示俯视图，找出对应的物体.(3)对应；(4)对应；对应.6.若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是和.2J3正 视 图 恻 视 图俯视图7.在下面图形中，图(b)是图 中实物画出的正视图和俯视图找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求).俯视正视(a)8.画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图.A1(甲)目二、能力提升9 .一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图正视图 正视图 恻视图A B C,你认为正确吗？如果不正确，请正视图俯视图(b)(乙)下列画法正确的是()俯视图D1 0 .一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱1 1 .用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的 小 正 方 体 的 块 数 是.正视图 侧视图俯视图1 2 .如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图.三、探究与拓展1 3 .用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？正视图俯视图答案1.D 2.C 3.D 4.C5.(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B 6.2 47.解图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示.1 B俯视图 侧视图俯视图(甲)(乙)9.A 10.D11.612.解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合).它的三视图如图所示.4 S正视图 侧视图俯视图13.解 由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图所示，此种情况共用小立方块17块.而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1,即如图所示，这样的摆法只需小立方块11块.1.2.3 空间几何体的直观图一、基础过关1.下列结论：角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行.其中正确的有()A.B.C.D.2.在 用 斜 二 测 画 法 画 水 平 放 置 的 时，若/的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中NA等于()A.4 5 B.1 3 5 C.9 0 D.4 5 或 1 3 53.下面每个选项的2个边长为1 的正 4 8 C 的直观图不是全等三角形的一组是()甲 乙5.利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是.(填序号)6 .水平放置的 X 5C 的斜二测直观图如图所示，已知G C =3,B C=2,则 边 上 的 中线的实际长度为7.如图是一梯形048。的直观图，其直观图面积为S.求梯形048。的面积.8.如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.俯视图二、能力提升9.如图，正 方 形 4 B。的边长为1 c m,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是A.8 cmB.6 cmC.2(1+V3)cm D.2(1+的 cm10.如图所示的是水平放置的在直角坐标系的直观图，其中。是 H C的中点，且NA，C B#30。，则原图形中与线段的长相等的线段有 条.11.如图所示，为一个水平放置的正方形力8C。，它在直角坐标系xQy中，点 B 的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点3 到 轴的距离为.O C x12.如图所示，梯形/4BCO 中，A B/CD,/B=4cm,CD=2 cm,N D4B=30,力)=3 c m,试画出它的直观图.三、探究与拓展13.在水平放置的平面a 内有一个边长为1 的正方形H B C D,如图，其中的对角线A C在水平位置，己知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.答案1.B 2.D 3.C 4.C 5.6.2.57 .解设 O C =h,则原梯形是一个直角梯形且高为2 小过 C作 C，D 1.0，于。，则 C D=号.由题意知;C D(C1 B +O A )=5.即坐(C，B +0 A )=