高中数学必修2全册习题及解析

高中数学必修2 全册习题及解析第一章 1.1 1.1.1一、选择题1.下列几何体中，不属于多面体的是（）A.立方体 B.三棱柱C.长方体 D.球 答案 D2.如图所示的几何体是（）A.五棱锥C.五棱柱B.五棱台D.五面体I答案I C3.（2013 2014聊城高一检测）下列说法正确的是（）A.棱锥的侧面不一定是三角形B.棱锥的各侧棱长一定相等C.棱台的各侧棱的延长线交于一点D.用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台 答案 C4.棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个.（）A.3B.4C.5D.6I答案I C 解析 由于顶角之和小于360。，故选C.5.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）I答案I B6.(2013 2014嘉兴高一检测)如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A.C.I答案 BD.解析 在图(2)、(3)中，不动，把图形折起，则为对面，为对面，为对面，故图(2)、(3)完全一样，而(1)、(4)则不同.理 规律总结：让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.二、填空题7.图(1)中 的 几 何 体 叫 做,4 4、等叫它的,4、B、C i等叫它的I答案I棱 柱 侧 棱 顶 点8.图(2)中的几何体叫做.,B4、P 2 叫它的.，平面P8C、PC 叫做它的，平面A8CD叫它的.I答案I棱 锥 侧 棱 侧 面 底 面9.图(3)中 的 几 何 体 叫 做,它是由棱锥 被平行于底面A B C D的平面截 得 的.A4,B B 叫它的,平 面B C C B、平面DAA D 叫它的.答案 棱 台O-A B C D A B C D 侧 棱 侧 面三、解答题10.根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称.(1)由6 个平行四边形围成的几何体；(2)由 7 个面围成，其中一个面是六边形，其余6 个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由 5 个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.分析1根据几何体的结构特征，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断.解析(1)这是一个上、下底面为平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱(也叫平行六面体).(2)六棱锥.(3)三棱台.点评 对几何体进行判断时，要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断.11.如图，在透明塑料制成的长方体ABC。-容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：水的形状成棱柱形；水面EFG”的面积不变；水面EFG”始终为矩形.说出以上命题中其中正确的命题序号.DiIGAxA-%B C(1)(2)(3)答案1 解析 根据棱柱的定义及结构特征来判断.在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其余各面易证是平行四边形，故正确；而随着倾斜程度的不同，水面E F G H 的面积是会改变的，但仍为矩形故错误；正确.1 2.如图所示，长方体 A B C O-A i B C Q i 中，A B=3,BC=2,BBi=l,由 A 到 G 在长方体表面上的最短距离是多少？A B 答案J 3小 解析I长方体A 8 C D-A|8 1 C 1 D 1的表面可如下图中的三种方法展开，表面展开后A与C,两点间的距离分别为7(1+2)2+3 2=3(3+2)2+产=佟 (3+1)2+2 2=2 小,三者比较得3小 为 由 A到 G 在长方体表面上的最短距离.(位 J C RA B A B(C)A B 也)第一章 LI 1.1.2一、选择题i.如图的组合体的结构特征是(A.一个棱柱中截去一个棱柱C.一个棱柱中截去一个棱锥 答案 c2.下 列 图 形 中 是 圆 柱 的 是()B.一个棱柱中截去一个圆柱D.一个棱柱中截去一个棱台A B3 公C D 答案 C3.有下列命题：圆链顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的.其中正确的有（）A.0 个 B.1 个C.2 个 D.3 个 答案 B4.一个圆锥的母线长为5,底面半径为3,则圆锥的轴截面的面积为（）A.10 B.12C.20 D.15 答案1 B 解析 圆锥的轴截面是等腰三角形，两腰为圆柱的母线，底边为圆锥的底面圆的直径.因 而，轴截面的面积S=Bx2X 3X=523 2=1 2,故选B.5.（20132014南京模拟）经过旋转可以得到图1 中几何体的是图2 中的（）答案1 A 解析 观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，其上部为一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形绕过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成，通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割，只有A 适合.故正确答案为A.6.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A.(1)(2)C.(1)(4)(4)B.(1)(3)D.(1)(5)I答案I DI解析 圆锥除过轴的截面外，其它截面截圆锥得到的都不是三角形.二、填空题7 .已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q,则此圆柱的底面半径为 答案 乎I解析1由已知得2 r-=(2 r)2 =Q,.=乎.8.如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是.I答案1圆柱I解析 一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱.9.已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则下图中，截面不可能是.(填序号).答案 I解析I过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形.三、解答题1 0 .说出如图所示几何体的主要结构特征.解析（1）是一个六棱柱中挖去一个圆柱；（2）是一个圆台与一个圆柱的组合体；（3）是两个四棱锥构成的组合体.1 1 .如图所示，已知菱形A 8C O,N B=6 0。，现以A8 为轴，菱形A B C C 绕 AB旋转一周,画出几何体的大致形状，并指明它是由哪些简单几何体组成的？解析1 如图，过 C作于点E,ARL CO于点尸，直角8 E C 绕 AB旋转形成圆锥，矩形A E C F 绕 48 旋转形成圆柱，直角A F。绕 AB旋转形成圆柱中间挖去一个圆锥.1 2 .用一个平行于圆锥底面的平面截一个圆锥得到一个圆台，这个圆台上、下底面半径的比为1 3,截去的圆锥的母线长为3 c m,求圆台的母线长.I 解析I 设圆台的母线长为y c m,截得的圆台上底面与原圆锥底面半径分别是x c m、3x3 xcm,如图所示，根据相似三角形的性质得定=会，解得y=6.故圆台的母线长为6 c m.第一章 1.2 1.2.1、2一、选择题1.（2 0 1 4 福建高考数学试题）某空间几何体的正视图是三角形，则该儿何体不可能是）A.圆柱 B.圆锥C.四面体 D.三棱柱 答案 A2.（2 0 1 3 四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A A正 视 图 侧 视 图俯视图A.棱柱 B.棱台C.圆柱 D.圆台 分析J利用三视图逐个排除错误选项即可.答案 D 解析 由俯视图可排除A,B,由正视图可排除C,故选D.3.（2013 2014.安徽淮南高三模拟）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.B.C.D.答案 D 解析 正方体，三视图均相同；圆锥，正视图和侧视图相同；三棱台，三视图各不相同；圆台，正视图和侧视图相同.点评 熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求.下图是最基本的常见几何体的三视图.几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱，一 、O圆锥AO圆台OO4.（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是）C DI分析I本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如左图所示知，几何体下面为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或底面是直角三角形的直三棱柱.答案J c 解析 A,B,D 都可能是该几何体的俯视图，C 不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如下图所示的矩形.5.（2013新课标全国II改编汝口图所示，画出四面体A 8 C A 三视图中的正视图，以面为投影面，则得到的正视图可以为（）I分析I 依次确定四面体A 8 C。的 每 一 条 棱 在 面 上 的 投 影 即 可.答案I AI解析 显然A8i,AC,BIDI,CQi分别投影得到正视图的外轮廓，8 C 为可见实线,A A 为不可见虚线.故A 正确.6.在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）正视图俯视图I答案I D 解析 此几何体为一个半圆锥和一个三棱锥的组合体，只有D 项符合题意.二、填空题7.（2010新课标全国）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）.三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱.答案 解析 三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形.8.下 图 中 三 视 图 表 示 的 几 何 体 是.答案 四棱柱9.（2013 2014烟台高一检测）已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可 以 是 该 几 何 体 的 俯 视 图 的 图 形 有.正视图 侧视图I答案 三、解答题1 0.如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图.解析J所给四棱锥的三视图如下图.!长对正 点评 画三视图时，务必做到正视图与侧视图的高度一致(即所谓的高平齐)、正视图与俯视图的长度一致(即所谓的“长对正”侧视图与俯视图的宽度一致(即所谓的“宽相等”).(2)习惯上将侧视图放在正视图的右侧，将俯视图放在正视图的下方.拓展提高1.三视图中各种数据的对应关系：(1)正视图C中4 8的长对应原四棱锥底面多边形的左右方向的长度，AC、BC的长则不对应侧棱的长，它们对应四棱锥的顶点到底面左、右两边的距离.(2)侧视图E/中，E尸的长度对应原四棱锥底面的前后长度，G E、G F的长度则是四棱锥顶点与底面前后两边的距离.(3)俯视图中H 1 J K的大小与四棱锥底面的大小形状完全一致，而OK,01,OJ,O H的大小，则为四棱锥的顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离.2.误区警示：正视图、侧视图中三角形的腰长有的学生会误认为是棱锥的侧棱长，实则不然.弄清一些数据的对应关系，是后面进行相关计算的前提.1 1.如图，物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正.解析 正视图正确，侧视图和俯视图错误，正确的画法如图所示.Q 口俯 视 图 侧 视 图12.下面给出了几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.B 解析(1)(2)所对应的空间几何体的图形为:(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图所示.(3)第一章 1.2 1.2.3一、选择题1.如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（）A.平行且相等 B.平行不相等C.相等不平行 D.既不平行也不相等 答案 A2.给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是（）角的水平放置的直观图一定是角.相等的角在直观图中仍相等.相等的线段在直观图中仍然相等.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.A.0B.1C.2D.3I答案 C 解析 由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，.对，对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，错.3.利用斜二测画法得到：三角形