数学高一函数习题集

1.(2 0 1 0 全国卷I 理)函数/(x)的定义域为R ,若“X +1)与/(X-1)都是奇函数,则()A./(%)是偶函数 B.f(x)是奇函数C./(x)=/(x +2)D./(x +3)是奇函数答 案 D解 析；/(x+1)与/(I)都 是 奇 函 数，f(x+1)=-/(x +,.函数/(x)关于点(1,0),及点(-1,0)对 称,函数/0)是周期7=2 口-(-1)=4的周期函数./(x l +4)=/(x l +4),/(-x +3)=-/(x +3)，即/(x +3)是奇函数。故选D2.(2 0 1 0 浙江理)对于正实数。，记 为 满 足 下 述 条 件 的 函 数/(x)构成的集合：/玉,2 e R且 玉，有 一 a(%2 玉)/()一/(而)g(x)G M asB .若/(x)e a1 ,g OOe M.，且 g(x)#。，则 为g(x)而C.若/(x)eM ai，g(x)e/a2，则/(x)+g(x)eMa+a2D.若/(x)eM ai,g(x)e a2，且%，则/(X)g(X)eM al-a2答 案 c解析 又 寸 于 一(一玉)/(%2)-/()a(x2-X.),即有 a,了2 一 玉令/他)二/色)=%,-a k a,不妨设 f(x)eMal,g(x)G Ma2,即有一七-a,kf ax,-a2 kg a2,因此有一%一 a2 k于 +k y=J三=三 占=1 +，所 以 当r 0时函数为减函数，故 选A.e-e e 1 e 1【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的鲸1 O Q (1 -X)Y 0则f (2 0 0 9)的值为()A.-1 B.0 C.1 D.2答 案C解 析 由 已 知 得 /(-I)=log2 2 =1,/(0)=0 ,/=/(0)-/(-1)=-1,/(2)=/(1)-/(0)=-1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-(-1)=0,/(4)=/(3)-/(2)=0-(-1)=1,/(5)=/(4)-/(3)=1,/(6)=/(5)-/(4)=0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.，所 以f (2 0 0 9)=f (5)=1,故 选C.【命题立意】：本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2 0 0 9山东卷文)函数y =二 的图像大致为().e-e答 案A.解 析 函 数 有 意 义，需 使 炉-e-,*0,其定义域为x I x R 0排 除C,D,又因为y=短+ex=3e1+=1 =1+r2j，所以 当x0时函数为减函数，故 选A.e-e e 1 e-1【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的痛.7.(2009山东卷文)定义在R上的函 数f(x)满 足f(x)=lo/g(4 九)，x-0/(x-l)-/(x-2),x 0则f(3)的值为()A.-1 B.-2 C.1 D.2答 案B解 析 由 已 知 得 /(-l)=log25,/(0)=log2 4=2,/(1)=/(0)-/(-1)=2-log25,/(2)=/(D-/(0)=-log2 5,/(3)=/(2)-/(1)=-log25-(2-lo g2 5)=-2，故选B.【命题立意】：本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数/(%),满 足/(x-4)=-/(x),且在区间0,2上是增函数，则().A./(-25)/(11)/(80)B./(80)/(11)/(-25)C./(11)/(80)/(-25)D./(-25)/(80)/(0)=0,所以八1)0,即/(-2 5)/(80)0)(B)y=-x (x 0)(B)y=x(x 0)(D)y -x (x b c(B)a o h (C)c ab(D)cb a答 案 B解析 本题考查对数函数的增减性，由 1 lge 0,知 a b,又 c=；Ige,作商比较知c b,选 Bo)C.D.X2r12.（2009广东卷理）若函数），=/（%）是函数y=a a 0,且a丰1）的反函数，其图像经过点（爪,a），则/（%）=（A.log2x B.logj x2答 案 B解析/(x)=log”X，代入(6,a),解得 =-,所以/(x)=log X,选 B.2 513.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为心和史（如图2 所示）.那么对于图中给定的小 和乙，下列判断中一定正确的是)A.在乙时刻，甲车在乙车前面图2B./,时刻后，甲车在乙车后面C.在小时亥！I,两车的位置相同D.t0时刻后，乙车在甲车前面答 案 A解析 由图像可知，曲线%比 v乙在0%、。与 x 轴所围成图形面积大，则在t0、4 时刻，甲车均在乙车前面,选 A.14.(2009安徽卷理)设。卜函数y=。-。)2(8-份的图像可能是答 案 C解析=(x-a)(3 x-2 a-b),由 了=0得 x=且，.当 x=a 时，y 取极大值0,当x=&了 时 y 取极小值且极小值为负。故选C。或当xZ?时 y b 时，y 0 选 C15.(2009安徽卷文)设。小，函数丁二泛一编二芥一切的图像可能是)7答 案c解析 可得x=a,x=b为y=(x-a)?(x-6)=0的两个零解.当 x a 时，则x b :.f(x)0当 a x b 时，贝！/(x)0.选G J x2 _ 3入 +416.(2009江西卷文)函数y=7 x +4的定义域为()A.-4,1 B.-4,0)C.(0,1J D.-4,0)U(0,1答 案D解 析 由12 得-4。0或0017.(2009江西卷文)已知函数/(x)是(-co,+8)上的偶函数，若对于xNO,都有f(x+2)=f(x)，且当XG0,2)时,/(x)=log2(x+l)，则/(-2008)+“2009)的值为A.-2B.-1答 案C解析 了(-2008)+/(2009)=/(0)+/=log；+log；=1,古嫡 C.18.(2009江西卷文)如图所示，一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点g(x,0)的运动速度V=V(z)的图象2(x,0)大致为)答 案B解析 由图可知，当质点P(x,y)在两个封闭曲线上运动时，投影点。,0)的速度先由正到0、到负数，再到0,到正，故A错误；质点P(x,y)在终点的速度是由大到小接近0,故。错误；质点P(x,y)在开始时沿直线运动,古好殳影点。,0)的速度为常数，因此C是错误的，故选B.19.(2009江西卷理)函数y=/m(x+l)的定义域为V-x2-3 x +4()A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.答 案C解 析 由x+1 0 x2 3x+4 0 x -l=-l x-4 x l1 .故选C20.(2009江西卷理)设函数/(x)=yjax2+bx+c(a 0)的定义域为D,若所有点(s,/)(s,f e。)构成一个正方形区域，则a的值为()A.-2B,-4C.-8D.不能确定答案B解析 1玉 一%2 1=/皿(),J-_ _ r=J4a/的 解 集x +6,x 0是()A.(-3,1)u(3,+oo)B.(-3,1)u(2,+0 0)C.(-1,1)53,+A)D.(-a)-3)u(l,3)答 案A解析 由 已 知，函 数 辐 后 减 再 增当 x N O ,/(x)N 2/=3令/(x)=3,解得K =l,x =3。当 x /=3，解 得-3 x 3【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。2 2.(2 0 0 9天津卷文)设函数f(x)在R上的导函数为f(x)，且2 f(x)+x f,(x)x2,x下面的不等式在R内 颉 立 的 是()A./(%)0 B./(%)x D./(%)x答 案A解析 由 已 知，首 先 令x =0，排 除B ,D。然后结合已知条件 除G得至IJ A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点,考查了分析问题和解决问题的能力。2 3.(2 0 0 9湖 倦 理)设a为非零实数，函数y =匕 竺(x e R,目的反曲激是1 +QX aA、y=-(x G 7?,_iLx-)B、y=+aX(x G/?,jLx-)+ax a ax a1 i 丫-1 _ 丫C、y=-(X ER,且尤Wl)D、y=-(xw R,且-1)a(-x)a(l+x)答 案D解析 由原函数是v=手(x e R,月/H)，从中解得1 +ax aX=1 (y e R,且-1)即原函数的反函数是 x=(y e R,且y#-1),a(l+y)(l+y)故选择D24.(2009湖北卷理)设球的半径为时间/的函数R。)。若球的体积以均匀速度C增 长，则球的表面积的增长速度与球半径()A.成正比，比例系数为C B.成正比，比例系数为2cC.成反比,比例系数为C D.成反比，比例系数为2 c答 案D解析 由题意可知球的体积为V。)=g乃川，贝(。=y,=4万R2夫 ，由此可J =4万/?(。，而球的表面积为5(。=4%/?2),RSRU)所以v表=S(f)=4万后。)=8万R(f)R,即v表=除感甲?Q)2x4万R)R)/?(0故选R(t)R Q)R(f)25.(2009四川卷文)已知函数/*)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有Xf(x+1)=(1+x)/(x),则/(1)的值是()A.0 B.-C.1 D.-2 2答 案 A解析 若 X H O,则有/(x +l)=/(x),取尤=一：，则 有：x21-1=一;+1)=-/)(.f(x)是偶函数，贝(2/(-1)=/(1)由此得/(：)=0 于是3 1吟=%+1)=一吗=|吗晴+D=|T 吗=5 吗)=02 2_.b2 6.(2 0 0 9福建卷理)函数/(x)=ax+bx+c(a*0)的图象关于直线x =-又撇。2 a据此可推测，对任意的非零实数a,b,c,m ,n,p,关于x 的方程m/(x)2+n 仆)+p=0 的解集都祠能是()A.1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,1 6,64答 案 D解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程机)+尸=0中机，小p 分别赋值求出/(x)代入/(x)=0 求出检验即得.2 7.(2 0 0 9辽宁卷文)已知偶函数/*)在区间 0,+8)单调增加，则满足/(2 x-l)/(；)的 x取值范围是答案 A解析 由于f(x)是偶函数，故 f(x)=f(|x|)得 f(|2x-1|)f(l),再根据f(x)的单调性1-1 2得 2x-11 解 得-x 0),则 f(x)的最大值为(A)4 (B)5 (C)6 (D)7答 案 C29.(2009陕西卷文)函数/(x)=J2x-4(x 4)的反函数为()(A)/-(X)=1X2+4(X 0)B./-(X)=|X2+4(X 2)(C)/-(X)=1X2+2(X 0)(D)尸(X)=；X2 +2*N2)答案 D解 析 令 原 式 =x)=J 2 x-4(x 2 2)则V=2 1,则=t +22 2故/T(x)=g/+2(xN2)古嬷 I).30.(2009陕西卷文)定义在R上的偶函数/(x)满 足：对任意的%,x,e 0,+8)(x产)，有/C 0厕x2-Xj()(A)/(-2 力 B./(I)/(-2 力(3)C./(-2 欣)/(3)D.3)/(I)0 则/(x)在一玉x,x2 w(-oo,0 (X H X 2)上单调递增,又/(x)是偶函数，故/(X)在x,x2 G(0,+8(x产 超)单调递减且满足 e N*时，y(-2)=/(2),32 1 0,得/(3)0.则当 GN*时，有()(A)/(-77)/(H-1)