高考资料数学_高考数学知识点总结及解题思路

高中数学第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简 单 不 等 式 的 解 法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为A=A：空集是任何集合的子集，记为。=A；空集是任何非空集合的真子集；如果A a B,同时B=A,那么A=8.如果A a 8,B三C,那么4 1 C.注:Z=整数 （J）Z=全体整数（义）己知集合S 中 4 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（X）（例：S=N；A=N+,则 QA=0）空集的补集是全集.若集合4=集合 B,则1=0，CAB =0 G（CAS）=。（注：CA6=0）.3 .（x,y）|孙=0,xR,y G R 坐标轴上的点集.（x,y）|x），0,x R,y R 一、三象限的点集.注:对方程组解的集合应是点集.例：x+y=3解的集合（2,1）.2 x-3y=1点集与数集的交集是。.（例：A =（x,y）|y=x+l B=y y=x1+贝=4 .，个元素的子集有2 个.”个元素的真子集有2,一1 个.个元素的非空真子集有2 -2 个.5 .一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题O 逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题.例：若 +b *5,贝 l a*2 或匕x 3 应是真命题.解：逆否：a =2且 6 =3,则 a+6 =5,成立，所以此命题为真.x w l 且y w 2,+解：逆否：x +y =3 x =1 或 y =2.x#1 且y*2 *x +y r 3,故x +y/3 是x#1 且y#2 的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3 .例：若x”5,跌Y2.4 .集合运算：交、并、补.交：A p|B x|x e B 并：A I J 8 =x|x e A 或x e 3 补：QAo x e U,且A 5 .主要性质和运算律（1）包含关系：A 工 A,1A,A 工 U,&A q U,（2）等价关系：AqBo An5=A =AU8=80 QAUB=U（3）集合的运算律：交换律：AAB=BAA;AUB=5UA结合律：（An8）nC=An（8nC）;（AU8）UC=AU（6UC）分配律：.An（8uc）=（AnB）u（Anc）；AU（8nc）=（AU8）n（Auc）0-1 律：nA =，UA=A,U nA=A,UUA=U等第律：ACA=A,AUA=A.求补律：A n CLA=AUCLA=U C 1CU6=U反演律：Q(A C B)=(G A)U (G B)C(A U B)=(G A)n (C,B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A 的基数，记为c a rd(A)规 定 c a rd(0)=0.基本公式：(l)carJ(A|JB)=card(A)+card(B)-card(A Q B)(2)card(A U B(J C)=card(A)+card(B)+card(C)card(A p|B)-card(B Q C)-card(C Q A)+cardABC)(3)c a rd (D rA)=c a rd(U)-c a rd (A)（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根 轴 法（零点分段法）将不等式化为a o（x-x j （x-x z）（x-x J 0（0”，则 找“线”在 x轴上方的区间；若不等式 是“0”，则 找“线”在 x轴下方的区间.-O-O-O”X2 X3（自右向左正负相间）则不等式+。0（0）的解可以根据各区间的符号确定.特 例 一元一次不等式a x b 解的讨论；一元二次不等式a x,b o x X K a。）解的讨论.一元二次方程ax2+b x+c =O(a 0 的 根有两相异实根Xl,x2(xl 0(。0)的解集V X 或%f b x x-2 aRax2+b x+c 0)的解集(x j 玉 X 0(或/也 0)；/区)0(或/W 0)的形式,g(x)g(x)g(x)g(x)(2)转化为整式不等式(组)/区 0 o /(x)g(x)0；/区2 0 og(x)g(x)f (x)g(x)0g(x)丰 03 .含绝对值不等式的解法(1)公式法：|方+可 c(c 0)型的不等式的解法.(2)定义法：用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4 .一元二次方程根的分布一元二次方程 a x2+b x+c=0 (a#0)(1)根 的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根 的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：P或 q(记作“p V q”);P且 q(记作“p A q”);非 P(记作“1 q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断(1)“非 P”形式复合命题的真假与F的真假相反；(2)“p且 q”形式复合命题当P与 q同为真时为真，其他情况时为假；(3)“p或 q”形式复合命题当p与 q同为假时为假，其他情况时为真.4、四种命题的形式：原命题：若 P则 q；逆命题：若 q则 p；否命题：若r P贝h q；逆否命题：若r q贝h i P o(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题。逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知p =q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p=q且q=p,则称p是q的充要条件，记为p=q.7、反证法：从命题结论的反面出发(假设)，引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性.反函数.互为反函数的函数图像间的关系.指数概念的扩充.有理指数幕的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数.函数的应用.考试要求：(1)了解映射的概念，理解函数的概念.(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简 (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关 (4)理解分数指数幕的概念，掌握有理指数基的运算性 和性质.(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数 (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.02.函数知识要点一、本章知识网络结构:定 义 一-F:A.B一反 函 数映 射L 研 究图 像函 数 一性 质二 次 函 数J 具 体 函 数指 数 T 旨 数 函 数对 数 一 对 数 函 数二、知识回顾：(-)映射与函数1 .映射与一一映射2 .函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3 .反函数反函数的定义设函数丁 =/(%)(%A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系，用 y把 x表示出，得 到 x=(y).若对于y在 C 中的任何一个值，通过x=0(y),x 在 A 中都有唯一的值和它对应，那么,x=0(y)就表示y 是自变量,x 是自变量y 的函数，这样的函数x=(y)(y C)叫 做 函 数 y =/(%)(%e A)的反函数，记 作 =/T(y),习惯上改写成y=f-M(二)函数的性质L 函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值X 1,X 2,若当X I X 2 时，都有f(X|)W.y =/(_x)y =f(x)廊.型.y =-/(x)y =f(x).原-1 网 y =_/(_ 49.判断函数单调性(定义)作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如:/但)一 叼)=:(D()在进行讨论.1 0.外层函数的定义域是内层函数的值域.X例如：已知函数/(x)=1 +的定义域为4,函数用.(、)的定义域是3,则集合A 与1-x集合B 芝间的关系是.解：/(x)的值域是/(/(x)的定义域8,/(x)的值域e R,故 B e K,而4=X|XH 1,故 B nA.1 1.常用变换：+y)=/(x -y)=筌f(y)证：f(x-y)=o f(x)=/K x-y)+y=f(x-y)f(y)f(x)/(-)=f(x)-/(y)o f(x -y)=f(x)+f(y)yX Y证：/(%)=/(-y)=/(一)+f(y)y y12.熟悉常用函数图象：例：y=2国|x|关于y 轴对称.熟悉分式图象：例：y=2-+1 =2+=定义域R,x 3 x 3值域 y|y#2,y e R f值域W x 前的系数之比.(三)指数函数与对数函数指数函数丁 =且 w 1)的图象和性质al0a 0且w l)(4)x (0,l)时 y0 x(l,+oo)时y 0,而 A/YO,故 取“一”.例如：10gax2*210g“X；(2k gaX 中 x0 而 log.x2 中 x d R).(2)y=ax(a O,a H l)与 y=loga x互为反函数.当 心1时，y=log“x的 值越大，越靠近x轴；当OY O YI时，则相反.(四)方法总结(1).相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：log“(M-N)=log.M+log N，M,i 一log =log.M-log”NNlogaMf l=nloga(M)12)log”佩=-o gaMnj g N=N换底公式：log“N=3 叱log/,a推论：log”h -log；,c-logc a=1=log%的.logg%.log册 T%=log%a“(以上M 0,N 0,a 0,aw l,bA O,b w l,c 0,c n 0且wl)注：当 a,Z Y()时，l og(a-b)=l og(-a)+l og(-/).：当时，取“+，当”是偶数时且MYO时，而 MYO,故 取“一”.例如：l og“x 2#2 k gx:(2 1 og“x中 x 0 而 l og”/中 xCR).(2)y =ax(a A O,a w l)与 y =l og,x 互为反函数.当a l时，y =l og x的。值越大，越靠近x轴；当0 Y 4 Y 1时，则相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.(3).反函数的求法：先解x,互换x、y,注明反函数的定义域(即原函数的值域).(4).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0;偶次根式中被开方数不小于0;对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;零指数基的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元法：不等式法；函数的单调性法.(6).单调性的判定法:设X 1,X 2是所研究区间内任两个自变量,且X 1