初一数学(春季上课)习题

阶段方法技巧训练一专 训1 运用嘉的运算法则巧计算的常见类型类 型1运用同底数幕的乘法法则计算题 型1底数是单项式的同底数幕的乘法1.计算(1)a2,a3 a；(2)a2 a5；(3)a4(a)5题 型2底数是多项式的同底数塞的乘法2.计算(1)(x+2)3,(x+2)5 (x+2)(2)(a b)3 (b a)4(3)(xy)3 (yx)5题 型3同底数幕的乘法法则的逆用3.(1)已知 2m=32,2n=4,求 2研”的值;(2)已知2*=6 4,求2的值类型2运用嘉的乘方法则计算题 型1直接运用幕的乘方法则求字母的值4.已知273X94=3”,求X的值题 型2 逆用幕的乘方法则求式子的值5.已知10=2,10空3,求IO*的值题型3运用幕的乘方解方程Qo6.解方程：（一）T=（一）2类型3运用积的乘方法则进行计算题 型1逆用积的乘方法则计算7.用简便方法计算(1)(1 )5x 0.2 5 5 xx(-4)5(2)0.12520,7 x(-82018)题型2 运用积的乘方法则求式子的值8 .若 la 1=1,lbl=3,求（ab）的值2类型4 运用同底数幕的除法法则进行计算题 型 1 运用同底数塞的除法法则计算9 .计算(1)X1 0-j-X4-i-X4(2)(X)74-X2-r(x)3(3)(m-n)8-j-(n-m)3题型2 运用同底数幕的除法法则求字母的值1 0 .己知（X-1）V 4-（x-l）=1 ,求 X 的值专训2 常见的幕的大小比较技巧及幕的运算之误区1.幕的大小比较的技巧技 巧 1 比较幕的大小方 法 1 指数比较法1 .已知a=8 pi,b=27%c=9 6 i,则 a,b,c 的大小关系是（）A.abc B.acb C.abca方法2 底数比较法2.35。，4%5 3。”的大小关系是（）A.35 044 0530 B.53035 044 0 C.530 44 0 35 0 D.44 0530Q B.P=Q C.P c B.2ba+c C.2h=a+c D.2axl6m=22%则 m 的 值 是()A.3 B.4 C.5 D.61 4.已知 px2 60 x+25=(qx5)2,求 p,q 的值阶段方法技巧训练三专 训1识别相交线中的几种角类 型1识别对顶角1.下列选项中，N 1与N 2互为对顶角的是（）ABCD2.如图，直线AB,CD相交于点0,OE,OF是过点。的射线，其中构成对顶角的是（）A.NA0F 和/DOEC./BOC 和 NA0DB.NEOF 和NBOED.ZCOF W ZB0D类型2识别余角、补角3.如图，直线AB与CD相交于点0,ZAOE=90,则/I和N 2的关系是（）A.互为对顶角 B.互补 C.相等4.如图，Z 1的补角是（）A.ZBOF B.NA0C 和NB0DC.ZBOD D./BO F 和/BO D5.如图是由两块三角尺拼成的图形，在直角顶点处构成了三个锐角，这三个锐角中互余的角是：相等的角是6.如图，A,0,B 三点在同一直线上，NAOD=NDOB=NCOE=90（1）图中的余角有，的余角有（2）请写出图中相等的锐角，并说明理由（3）写出/I的补角，/2有补角吗？若有，请写出来OBA类型3：识别同位角、内错角、同旁内角7.如图，试判断N1 与N2,N1 与N7,N1 与NBAD,/2 与N9,N2 与N6,N5 与N8各对角的位置关系8.如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角专训2 活用判定两直线平行的六种方法方 法1利用平行线的定义1.下面几种说法中，正确的是（）A.同一平面内不相交的两条线段平行 B.同一平面内不相交的两条射线平行C.同一平面内不相交的两条直线平行 D.以上三种说法都不正确方法2利 用“平行于同一条直线的两直线平行”2.如图，已知N B=/C D F,ZE+ZECD=180.试说明 ABEFBD方法3利 用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平面内)”3.如图，AB1.EF 于 B,CD_LEF 于 D,N 1=N 2.(1)请说明ABCD的理由；(2)试B M与D N是否平行？为什么？方法4利 用“同位角相等，两直线平行”4 .如图，已知N A B C=/A C B,N l=/2,N 3=/F,试判断EC与DF是否平行，并说明理方法5利 用“内错角相等，两直线平行”5 .如图，已知NABC=NBCD,/1=/2,试说明 BECF.方法6利 用“同旁内角互补，两直线平行”6.如图，ZBEC=95,ZABE=120,ZDCE=35,则A B与CD平行吗？请说明理由专训3几何计数的四种常用方法方 法1按顺序计数问题1.（1）如图，直线/上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；（2）如图，直线/上有3个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有条线段（3）如图,直线/上有n个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有条线段；（4）应 用（3）中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循 环 赛（即每两个班之间赛一场），预计全部赛完共需 场比赛A 4 4 A|Ai An 方法2按画图计数问题2.在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程解：有两种位置关系，画图如下：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答b方法3按基本图形计数问题3.如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a,b都相交，构成若干个“井”形，则此图中共有多少个“林”形？方法4按从特殊到一般的思想方法计数问题4.观察如图所示的图形，寻找对顶角（不含平角）（1）两条直线相交于一点，如图所示，共有 对对顶角;（2）三条直线相交于一点，如图所示，共有 对对顶角;（3）四条直线相交于一点，如图所示，共有 对对顶角;（4）根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有 对（5）根据探究结果，求2016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数5.同一平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？阶段方法技巧训练四专 训1应用平行线的判定和性质的几种常用做辅助线的方法类 型1加 截 线（连接两点或延长线段相交）飞不一B1.如图，ABEF,CDEF,ZBAC=5 0,则NACD 等 于（）丫A.120 B.130 C.140 D.15 0-D F类型2过“拐点”作平行线2.如图，已知ABCD,P为AB,CD之间的一点，N2=28,NBPC=5 8,求N 1的度数3.（1）如图，若 ABDE,NB=135 ,ZD=145 .求/BCD 的度数（2）如图，在ABDE的条件下，你能得出NB,ZBCD,N D之间的数量关系吗？请说明理由（3）如图，AB EF,根 据（2）中的结论，直接写出N B+N C+N D+N E的度数225cE D4.如图，AB DE,则/BCD,ZB,N D有何关系？请说明理由5.如图，ABDE,Z BCD=30,/CDE=138，求/ABC 的度数6.(1)如图，A B/C D,若/B =130,ZC=30,求/BEC 的度数(2)如图，ABC D,探究NB,ZC,NBEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由类型3平行线间多折点角度问题探究7.(1)如图，ABC D,则N E+/G与/B+/F+N D有何关系？请说明理由(2)在图中，若ABC D,又能得到什么结论？直接写出专训2与相交线、平行线相关的四类角的计算类 型1利用平角、对顶角转换求角的度数1.如图，已知直线AB,CD相交于点。，0 A平分NEO C,若NEOC：ZEOD=2：3,求NBOD的度数解：由NEOC：ZE0D=2：3,设NEOC=2x,则NEOD=3x因为 NEOC+/=180()所以 2x+3x=1 8 0,解得 x=36ABC所以 NEOC=72因为0 A平分NEOC(已知)，所以 N AOC=%N EOC=36 因为 N BOD=ZAOC()所 以/BOD=_类型2 利用垂直求角的度数2.如图，已知FE1AB于点E,CD是过点E的直线，且NAEC=120,则NDEF=3.如图，MO_LNO 于点 0,0G 平分NMOP,/P O N=3/M O G,则/GOP 的度数为4.如图，两直线AB,CD相交于点。，0E平分NBOD,ZAOC：ZA0D=7：11(1)求NCOE的度数；(2)若OF_LOE,求NCOF的度数类型3：直接利用平行线的性质求角的度数5.如图，已知 ABCD,ZAMP=150,ZPND=6 0。试说明：MP1PNA M类型4综合应用平行线的性质与判定求角的度数6.如图，N 1与N 2互补，/3 =135,则/4的度数是（A.45 B.55 C.65 D.7507.如图，Z l =72,Z 2=72,Z 3=60,求N4 的度数专训3相交线与平行线中的思想方法训练角度1基本图形（添加辅助线）法1.如图，已知ABC D,探讨图中/A P C与NPAB,/P C D的数量关系，并请你说明成立的理由训练角度2分离图形法2.若平行直线EF,M N与相交直线AB,CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？A训练角度3方程思想3.如图，由点0引出六条射线OA,OB,OC,OD,OE,O F,且AO_LOB,OF平分/BOC,0E平分N A O D,若NEOF=170,求NCOD的度数训练角度4转化思想4.如图，AB/7CD,Z 1=Z B,Z 2=Z D,试说明：BEDE.训练角度5数形结合思想5.如图，直线 AB,CD 被 EF 所截，/1=/2,ZCNF+ZBM N=180.试说明：ABCD,MPNQ训练角度6分类讨论思想6.如图，已知直线人/2,直线&交乙 于C点，交4于D点，P是线段CD上的一个动点,当 P在线段C D 上运动时，请你探究N l,Z 2,N3之间的关系全章热门考点整合应用考 点 1 三个概念概 念 1 相交线1 .图中的对顶角共有()A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4对2 .如图，。是直线A B 上一点，Z B O D=Z C O E =9 0,则(1)如果/1 =3 0 ,那么/2=；Z 3=(2)和N1互余的角有；和N1相等的角有3 .如图，直线 AB,C D 相交于点 0,O E 平分N AO C,N C O F=3 5,Z B O D =6 0 ,求/EO F的度数概念2 三线八角4 .如图，直线被4所截，如果/1=4。，N 2=1 0 0。，那么N3的同位角等于N3的 内 错 角 等 于,N3的同旁内角等于5.如图，点 E 在 A B的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)N A 和/D；(2)/A 和/C B A(3)N C 和N C B E概念3 平行线6 .在同一平面内，直线a 与 b 满足下列条件，写出其对应的位置关系(1)a与 b 没有公共点，则 a 与 b;(2)a 与 b 有且只有一个公共点，则 a 与 b。7 .如图，在方格纸中，有两条线段AB,B C.利用方格纸完成以下操作:(1)过点A 作 B C 的平行线(2)过点C作 A B 的平行线，与(1)中 B C 的平行线交于点D；(3)过点B 作 A B 的垂线B E考点2 两个判定判 定 1 垂线8 .如图，直线AB,C D 相交于点。，O M AB(1)若/1 =2 0 ,Z 2 =2 0,则/DON=；(2)若N1=N2,判断ON与 C D 的位置关系，并说明理由;(3)若N 1=LNBOC,求N AO C 和N M O D 的度数4判定2 平行线9 .如图，已知C F_ LAB 于 点 F,EDJ _ AB 于 点 D,猜 想 F G 和 B C 的位置关系，并说明理由.考点3两个性质性 质1垂线段的性质10.如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C,D两个用水点，现有两种铺设管道的方案.方案一：分别过点C,D作AB的垂线，垂足分别为点E,F,沿CE,DF铺设管道；方案二：连接CD交AB