全国中考数学汇编：圆的综合题

中考圆的综合题(20 1 3广东)如题 24 图，。是 R t a A B C 的外接圆,N A B C=9 0 ,弦 B D=B A,A B=1 2,B C=5,B E 1 DC 交 DC 的延长线于点E.(1)求证：Z B C A=Z B A D;求 DE 的长；(3)求证:B E 是。0的切线.(1)V A B=DB,A Z B DA=Z B A D,又,:Z B DA=Z B C A,A Z B C A=Z B A D.在 R t A A B C 中，A C=J)2+用 2 卦a =i ,易证a A C B s A DB E,得ABA D E=12X12=1441 3 1 3(3)连结 0 B,则 OB=OC,A Z OB C=Z OC B,四边形 A B C D 内 接 于；.N B A C+N B C D=1 80 ,X V Z B C E+Z B C D=1 80 ,.,.上B C E=N B A C,由(1)知 N B C A=N B A D,/.Z B C E=Z OB C,A O B D EV B E 1 DE,A OB IB E,A B E 是。0 的切线.（20 1 3广州）如图7,在平面直角坐标系中，点 0为坐标原点，点 P 在第一象限，O P 与x 轴交于0,A 两点，点的坐标为（6,0）,的半径为&T，则&P 的坐标为.（20 1 3广州）已知然是。的直径，点 C 在线段四的延长线上运动，点。在 0。上运 动（不与点6 重合），连 接 成，且 必=（如（1）当%=2及 时（如 图 1 2）,求证：切 是。的切线；（2）当时，C D所在直线于0。相交，设另一交点为反 连接/七当为 中 点 时，求 的 周 长；连接0D,是否存在四边形4。应为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时A E-ED的值；若不存在，请说明理由。（20 1 3深圳）如图4,A、B、C是。0上的三点,Z A 0 B=86 ,图12则N A C B 的度数是（20 1 3深圳）如图7,四边形A B C D内接于。0,B D是。0的直径，A E 1 C D 于 E,DA 平分N B DE考点：圆周角定理；平行四边形的性质.分析：根据B E 是直径可得N B A E=9 0 ,然后在M B C D 中N A DC=5 4 ,可得N B=5 4 ,继而可求得/A E B 的度数.解答：解：；四边形A B C D是平行四边形，Z A DC=5 4 ,.Z B=Z A DC=5 4O,：B E 为。的直径，.N B A E=9 0 ,A Z A E B=9 0 0 -Z B=9 0 -5 4 =36 .故选A.点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出Z B=Z A DC.（20 1 3珠海）若圆锥的母线长为5 c m,地面半径为3c m,则它的测面展开图的面积为1 5J c m（结果保留n ）考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：先计算出圆锥底面圆的周长2 n X 3,再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可.解答：解：圆锥的测面展开图的面积=工*2 口*3义5=1 5”（c m2）.2故答案为1 5 n .点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式.(2013珠海)如图，。经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切于点A(1)求证：BC为。0的切线；(2)求/B的度数.考点：切线的判定与性质；菱形的性质.分析：(1)连结0A、OB、0C、B D,根据切线的性质得O A_LAB,即NOAB=90,再根据菱形的性质得BA=BC,然后根据“SSS”可判断AABC丝C B O,则NB0C=N0AC=90,于是可根据切线的判定方法即可得到结论；(2)由ABC四CBO得NA0B=N C0B,贝ijN AOB=NCOB,由于菱形的对角线平分对角，所以点0在BD上，利用三角形外角性质有ZBOC=NODC+/OCD,则/BOC=2NODC,由于 CB=CD,则/0 B C=/0 D C,所以/B 0C=2N 0B C,根据/B0C+/OBC=90 可计算出/0BC=30,然后利用/ABC=2NOBC计算即可.解答：(1)证明：连结0A、OB、OC、B D,如图，AB与。切于A点，A 0 A 1 A B,即/0AB=90,四边形ABCD为菱形，ABA=BC,在aA B C和CBO中A B=C B-OA=OC，,OB=OBA A A B CA CB O,.,.ZB0C=Z0AC=90,A 0C1B C,；.B C为。的切线；(2)解：:ABC丝/XCBO,AZAOB=ZCOB,四边形ABCD为菱形，.BD 平分/ABC,CB=CD,二点0在BD上，VZBOC=ZODC+ZOCD,而 OD=OC,/.ZODC=ZOCD,/.ZB0C=2Z0DC,而 CB=CD,.,.ZOBC=ZODC,./B0C=2N0BC,V Z B 0 C+Z 0 B C=9 0 ,/.Z 0 B C=30 ,/.Z A B C=2Z 0 B C=60 .点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质.（20 1 3郴州）如图，A B 是。0的直径，点 C是圆上一点，N B A C=7 0 ,则。OC B=20 .考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：Z B 0 C=2Z B A C,在等腰三角形OB C 中可求出N 0 C B.解答：解：；。0是a A B C 的外接圆，N B A C=7 0 ,.Z B 0 C=2Z B A C=2X 7 0o=1 4 0 ,V 0 C=0 B （都是半径），/.Z 0 C B=Z 0 B C l（1 80 -Z B OC）=20 .2故答案为：20。.点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.（2 0 1 3 郴州）圆锥的侧面积为6 n cm：底面圆的半径为2 cm,则这个圆锥的母线长为考点：圆锥的计算.分析：圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2,把相应数值代入即可求解.解答：解：设母线长为R,底面半径是2 cm,则底面周长=4 n,侧面积=2 n R=6 n ,，R=3.故答案为：3.点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.比较基础，重点是掌握公式.（2 0 1 3 衡阳）如图，在。0中，Z A B C=5 0 ,则/A 0 C 等 于（C.90 D.1 0 0 考点：圆周角定理.分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即N A 0 C=2 N A B C=1 0 0 .解答:解：V Z A B C=5 0 ,A Z A 0 C=2 Z A B C=1 0 0 .故选D.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.(2 0 1 3 衡阳)如图，要制作一个母线长为8cm,底面圆周长是1 2 n cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是4 8 m em：.考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.解答：解：圆锥形小漏斗的侧面积=1 X 1 2 X 8=4 8 n cm2.2故答案为4 8 n cm2.点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积=乂底面周长X母线长工2(2 0 1 3 衡阳)如图，在平面直角坐标系中，己知A (8,0),B (0,6),0 M经过原点0及点 A、B.(1)求。M的半径及圆心M的坐标；(2)过点B作。M的切线1,求直线1 的解析式；(3)N B 0 A 的平分线交A B 于点N,交。M于点E,求点N的坐标和线段0 E 的长.考点：圆的综合题.专题：综合题.分析：(1)根据圆周角定理N A 0 B=90 得 A B 为。M的直径，则可得到线段A B 的中点即点M的坐标，然后利用勾股定理计算出A B=1 0,则可确定。M的半径为5；(2)点 B作。M的切线1 交 x 轴于C,根据切线的性质得A B L B C,利用等角的余角相等得到N B A O/C B O,然后根据相似三角形的判定方法有双A B O s R t B C O,所以皿 ，可解得o c d,则 C点坐标为(-9,0),最后运用待定系数法确定1 的解析O C 0 B 2 2式；(3)作 N D L x 轴，连结A E,易得a N O D 为等腰直角三角形，所以N D=O D,0 N=、历N D,再利用 N D O B 得至 iJ Z k A D N s a A O B,则 N D：O B=A D：A 0,即 N D：6=(8-N D)：8,解得N D 国,所以0D&,0 N=丝 反，即可确定N点坐标；由于ADNS/A0B,利用N D：7 7 7O B=A N：A B,可求得AN&,贝 ijB N=1 0-理 然 后 利 用 圆 周 角 定 理 得 N O B A=O E A,7 7 7Z B O E=Z B A E,所以BONS/XEAN,再利用相似比可求出M E,最后由O E=O N+N E 计算即可.解答：解(1)V Z A 0 B=90 ,，A B 为0M的直径，V A (8,0),B (0,6),.0 A=8,0 B=6,-AB=VOA2+OB2=10,.0 M 的半径为5；圆心M的坐标为(4,3)；(2)点 B作OM的切线1 交 x 轴于C,如图,：B C 与。M相切，A B 为直径，.,.A B B C,/.Z A B C=90 ,/.Z C B 0+Z A B 0=90 ,而/B A 0=/A B 0=90 ,A Z B A O=Z C B O,A R t A A B O R t A B C O,喈嘿噎得解得嘴AC点坐标为(-2 0),2设直线B C 的解析式为y=k x+b,把 B (0,6)、C点(-9,0)分别代入，2b=69_ jk+b=O解得，b=6.直线1的解析式为y/x+6；3（3）作 N D _ L x 轴,连 结 A E,如图,V Z B O A 的平分线交A B 于点N,.N O D 为等腰直角三角形，/.N D=O D,；.N D O B,A A A D N A A O B,A N D：O B=A D：A O,A N D：6=(8-N D)：8,解得ND&,7.O D 逐，O N=V2N D=24A,7 7，N点坐标为(2 1 2 4)；7 7,/A A D N A A O B,A N D：O B=A N：A B,6=A N：1 0,解得 A N 堂,7 7.B N=1 0 -理=理，7 7V Z O B A=O E A,Z B O E=Z B A E,.,.BONS/XEAN,A B N：N E=O N：A N,即 理：N E=返：理，解得舶=至运,7 7 7 7点评：本题考查了圆的综合题：掌握切线的性质、圆周角定理及其推论；学会运用待定系数法求函数的解析式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算.（2 0 1 3,娄底）如图，。广。2 相交于A、B两点，两圆半径分别为6 c m 和8。，两圆的连心线002的长为1 0 c w,则弦AB的 长 为（)XA.4.8cz B.9.6cm C.5.6 cm D.9.4 cm（2 0 1 3,娄底）如图，将直角三角板6 0。角的顶点放在圆心。上，斜边和一直角边分别与（3。相交于A、B两点，P是优弧A3上任意-点（与 A、B不重合），则N A P B =.（2 0 1 3,娄 底）一 圆 锥 的 底 面 半 径 为，母 线 长 2c m,则该圆锥的侧面积为2_ cm.（2 013 湘西州）下列图形中，是圆锥侧