2019中考二次函数大题总汇

类型一 与线段、周长有关的问题针对演练1 .如图，抛物线y=*+b x+c的图象过点A(4,0),8(4,4),且抛物线与y轴交于点C，连接A B,BC,AC.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的点，求 P B C周长的最小值及此时点P的坐标；(3)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于尸、。两点.请问是否存在这样的点E,使D E=2 D F?若存在,请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.第1题图2 .(2 01 7原创)如图，抛物线y=*+法过点A(3,0),B(l,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PD/y轴交直线A C于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段P D长度的最大值；(3)在抛物线对称轴上是否存在点M,使M C|最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.第2题图备用图3.(2016重庆南开阶段测试一)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =以2+法+c分别交x轴于A(4,0)、8(1,0),交y轴于点C(0,3),过点A的直线y=一 点+3交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；若点P为x轴上的一个动点，点。在线段A C上，且。点到x轴的距离为专连接PC、P Q,当 PCQ周长最小时，求出点尸的坐标；(3)如图，在(2)的结论下，连接P O,在平面内是否存在 A P Q”使 A P Q i四APD(点4、修、2的对应点分别是A、P、D,4 P l平行于y轴，点P|在点A上方)，且 A P Q i的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A的横坐标?；若不存在，请说明理由.第3题图4.如图，抛物线y=f+b x+c与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,点。为坐标原点，点。为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点尸在x轴上，四边形O C E F 为矩形,且。尸=2,EF=3.(1)求抛物线的解析式；连 接 交E F于点M,再连接A M交O C于点R,求 ACR的周长；(3)设G(4,-5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过 点 尸 作 尸 于 点”，连接AP,G”,问A P+PH+H G是否有最小值？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由.第4题图备用图5.如图，菱形ABC。的边长为6且ND4B=60。，以点A为原点、边A B所在的直线为x轴且顶点。在第一象限建立平面直角坐标系.动点P从点D出发沿折线D C B向终点B 以2单位/秒的速度运动，同时动点。从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为f秒，直线P Q交边A D于点E.(1)求经过A、D、。三点的抛物线解析式；(2)是否存在时刻，使得P Q L O 3?若存在，请求出，值；若不存在，请说明理由;(3)若尸、G为。边上两点，且。/=网=1,试在对角线。8上找一点M、抛物线AO C对称轴上找一点M使得四边形FM N G周长最小，并求出周长最小值.第5题图6.(2016资阳)已知抛物线与x轴交于A(6,0)、B(-1,0)两点，与y轴交于点C,过抛物线上点M(l,3)作MN_Lx轴于点N,连接OM.(1)求此抛物线的解析式；(2)如图，将 OMN沿x轴向右平移f个单位(0W/W5)到 的 位 置,MN、O与直线A C分别交于点E、F.当点尸为政。的中点时，求r的值；如图，若直线M W与抛物线相交于点G,过点G作GH眩。交A C于点H,试确定线段四 是否存在最大值.若存在，求出它的最大值及此时/的值；若不存在，请说明理由.图 图第6题图类型二与面积有关的问题针对演练1 .(2 01 6大渡口区诊断性检测)如图,抛物线丁=加+云+4交x 轴于A、8两点(点A在点8的左侧)，交y 轴于点C,过点A的直线y=x+2 交抛物线于点。，且。的横坐标为4.(1)求抛物线的解析式；点 E 为抛物线在第一象限的图象上一点，若AAOE 的面积等于1 2,求直线A E的解析式；(3)在(2)的条件下，点 P为线段AE 上的一点，过点尸作将见“沿P“翻折，点A落在x 轴上点。处，若N P O Q=4 5。，求产点坐标.第 1 题图2 .如图，抛物线与X 轴、y 轴分别交于A(1,0)、8(3,0)、c三点.(1)求抛物线的解析式；(2)点 0(2,。在第一象限的抛物线上，连接3 C、B D、CD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足N P B C=N D B C?如果存在，请求出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图，在(2)的条件下，将 B O C 沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为B 0C.在平移过程中，夕O C 与A B C D重叠部分的面积记为S,设平移的时间为/秒，试求S 与，之间的函数关系式？图第2 题图图3.(2016重庆西大附中第九次月考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线+公+4经过点。(2,4),且与x轴交于A(3,0),8两点，与y轴交于C点，连接 AC,CD,BC.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线/,/分别交x轴于点E,交直线A C于点M.设点P的横坐标为帆当0 机W2时,过点M作MG/BC,M G交x轴于点G,连接G C,则加为何值时，G M C的面积取得最大值，并求出这个最大值；(3)如图,在 R t A iLG 中,C出=90,。,4 c尸1,B,C,=2,直角边4 G在x轴上，且4与A重合，当 沿 龙 轴 从 右 向 左 以 每 秒1个单位长度4的速度移动时，设 A iB C i与 ABC重叠部分的面积为S,求当S=5时，A B C移动的时间t.第3题图4.(2016重庆八中二模)如图，抛物线y=d+2 x+3与x轴交于A,B 两点,与y轴交于点C,点。，C关于抛物线的对称轴对称，直线A。与y轴相交于点E.求直线A O的解析式；(2)如图，直线A D上方的抛物线上有一点F,过点尸作FG AD于点G,作产”平行于x轴交直线A。于点H,求 周 长 的 最 大 值；如图，点M是抛物线的顶点，点P是 轴上一动点，点。是坐标平面内一点，四边形A PQ M是以为对角线的平行四边形，点。与点Q关于直线AM对称，连接MQ,PQ.当PM。与%PQ M重合部分的面积是%PQ M面积的;时，求 口APQW的面积.5.(2016湘西州)如图，长方形0A8C的0 4 边在x 轴的正半轴上，。在y 轴的正半轴上，抛物线y=ox2+区经过点8(1,4)和点E(3,0)两点.求抛物线的解析式；(2)若点。在线段OC上，且B D=D E,求。点的坐标；(3)在条件(2)下，在抛物线的对称轴上找一点M,使 得 的 周 长 为 最 小，并求 出 周 长 的 最 小 值 及 此 时 点”的坐标；(4)在条件(2)下，从 8 点到E 点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P,使得M D 的面积最大？若存在，请求出雨。面积的最大值及此时尸点的坐标；若不存在，请说明理由.6.(2015重庆A 卷)如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x 轴于A,8 两点(点A 在点8 的左侧)，交y 轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与x 轴的交点为D(1)求 直 线 的 解 析 式；(2)点E(m,0),F(m+2,0)为x 轴上两点，其中2V zV4.E,F F 分别垂直于x 轴，交抛物线于点E,F,交 8C 于点M,N.当ME，+Nk 的值最大时，在 y轴上找一点R,使田广一7?|的值最大.请求出R 点的坐标及女尸一式团的最大值；(3)如图，已知x 轴上一点p g，0),现以P 为顶点，2小 为边长在x 轴上方作等边三角形Q P G,使 GPLx轴.现将aO PG 沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A 时停止.记平移后的QPG为Q F G,设A。PG 与AOC的重叠部分面积为S.当点。到x轴的距离与点0 到直线AW的距离相等时，求 S 的值.类型三与特殊三角形有关的问题针对演练1.(2 0 1 6 枣庄)如图，已知抛物线 =m 2+乐+以。#0)的对称轴为直线*=-1,且经过A(l,0),C(0,3)两点，与x 轴的另一个交点为8(1)若直线y=i x+经过3,C两点，求抛物线和直线3c的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=-l上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴=1 上的一个动点，求使A B P C 为直角三角形的点P的坐标.4 c 942.(2 0 1 6 重庆巴蜀九下入学考试)如图,抛物线y=-2+yx-4与x 轴交于点A、B,与y 轴交于点C,抛物线的对称轴与x 轴交于点M.P 是抛物线在x 轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上).(1)求点A,8的坐标；(2)连接A C、PB、B C,当SMBC=SM BC时，求出此时点P的坐标；(3)分别过点A、8作直线C P的垂线，垂足分别为点D、E,连接M D、ME.问A M D E能否为等腰直角三角形？若能，求此时点尸的坐标；若不能，说明理由.第2题图3.(2016重庆南开阶段测试三)如图，抛物线y=o?+法+4 交x 轴于A、B 两点(点A 在点8 左侧)，交y 轴于点C,连接AC B C,其中CO=5O=2AO.(1)求抛物线的解析式；(2)点。为直线上方的抛物线上一点，过点。作 QEAC交 BC于点E,作QN，x 轴于点N,交8C 于点M,当EM。的周长L 最大时，求点。的坐标及L的最大值；(3)如图，在(2)的结论下，连接A。分别交8C 于点F,交 OC于点G,四边形80G F从 尸 开 始 沿 射 线 平 移，同时点尸从。开始沿折线COO 8运动，且点 P 的运动速度为四边形BOG/平移速度的6倍，当点尸到达3 点时，四边形BOGF停止运动，设四边形3OGF平移过程中对应的图形为S O iG/i，当PFB为等腰三角形时，求 3/的长度.4.(2016重庆H-中一诊)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y u a f+bx+c的图象与x 轴交于A、B 两点(点A 在点B 的左边)，与y 轴 交 于 点&点 A、C 的坐标分别为(一1，0),(0,-3),直线x=l 为抛物线的对称轴，点。为抛物线的顶点，直线B C与对称轴相交于点E.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点尸为直线x=l 右方抛物线上的一点(点P 不与点8 重合)，记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S,若S=-|&BCD，求点尸的坐标；(3)点Q是线段B D上的动点，将OEQ沿边E Q翻折得到。上。，是否存在点Q使得OEQ与/BEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出B Q的5.(2016重庆一中上期期末考试)已知如图,抛物线旷=一1?+2%+|与无轴交于A,3 两点(点A 在点8 的左侧)，与y 轴交于点C,点。为抛物线的顶点，对称轴交x 轴于点E.(1)如图，连接8 0,试求出直线8。的解析式；(2)如图，点P 为抛物线第一象限上一动点，连接BP,CP,A C,当四边形P8AC的面积最大时，线段CP交8。于点F,求此时。尸：8尸的值；如图，已知点砥0,2),连接8K,将80K 沿着y 轴上下平移(包括灰0,在平移的过程中直线8K 交x 轴于点M,交y 轴于点N,则在抛物线的对称轴上是否存在点G,使得GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.第5 题图6.(2016重庆A 卷汝口图，在平面直角坐标系中，抛物线了=一5 2+斐+3与x 轴交于A,8 两点(点A 在点8 左侧)，与y 轴交于点C,抛物线的顶点为点E.(1)判断ABC的形状，并说明理由；经过8,C 两点的直线交抛物线的对称轴于点。，点P 为直线8C 上方抛物线上的一动点，当PC。的面积最大时，点。从点尸出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，