开放探究型问题中考数学题解析汇编

2 0 1 1 -2 0 1 2 全国各地中考数学试题分考点解析汇编开放探究型问题一、选择题1.（2 0 1 1 辽宁抚顺3分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线0 M 是正比例函数y=一水x的图象，点 A 的坐标为（1,0）,在直线0 M 上找点N,使A O N A 是等腰三角形，符 合条件的点N 的个数是.AA.2个 B.3个 C.4个 D.5 个 木 【答案】A。YA【考点】正比例函数图象的性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定。【分析】如图，根据正比例函数图象的性质和锐角三角函数，可以求出Z A0 N2=6 0 0,故当0 A=0 N 2 时，A N2=0 Ao因此符合条件的点N 只有N1 和 N2 两个。故选Ao -2.（2 0 1 1 黑龙江龙东五市3分）如图，在平行四边形AB CD 中，过对角线B D 斗、/上一点P作 E FAB,G H AD,与各边交点分别为E、F、G、H,则图中面积相等的平行四边形的对数为A、3 B、4 C、5 D、6【答案】D.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的全等 三 角 形，即 SABD=SCDB，SM；BP=AFPB AEPD=AHDP。贝 IjS AGPE-AABD-AGBP-AEPD=ACDB-AFPB-AHDP=S P F C H,s ABFE-s AGPE 十 0 -s+s-s s-q+s-s+s-sGBFP 一 PFCH 十 O GBFP-GBCH，AGHD-AGPE 十 O EPHD-PFCH 十 O EPHD-EFCD。因此图中 面 积 相 等 的 平 行 四 边 形 的 对 数 有 三 对：AGPE和 PFCH,ABFE 和不 IGBCH,AGHD EFCD 故选 D。3.（2 0 1 1 黑龙江龙东五市3 分）在锐角a A B C 中，Z B AC=6 0 ,B N C M 为高，P 为 B C的中点，连接M N、M P、N P,则结论：N P=M P 当/AB C=6 0 时，M NB C B N=2 AN AN：AB=AM ：AC,一定正确的有A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】Co【考点】直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与和性质，平行的判定，锐角三角函数的定义。【分析】由B N、C M为高,P为 B C 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得NP=M P。故正确。由 B N、C M 为高与N A 是公共角，易证 AM Ns/AB C,然后由/B AC=6 0 与NAB C=6 0 ,可得a A B C 是等边三角形，则得/AM N=NAB C=6 0 ,即可得M NB C。故正确。若B N=2 AN,需/AB N=3 0 =2 Z A B C,这个条件已知没有，故错误。由 AM Ns AB C,根据相似三角形的对应边成比例的性质，即可证得AN：AB=AM：AC。故正确。综上所述，一定正确的有3个：。故选C。4.(2 0 1 1 广西梧州3 分)如 图,点 B、C、E在同一条直线上，AAB C与4 C D E 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是(A)AACE AB CD (B)B G C AAFC(C)A D CG AE CF(D)AAD B ACE A/【答案】口。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平角的定/【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定可得结论：(A)VB C=AC,Z B CD=6 0 0 +Z ACD=Z ACE,CD=CE,.,.ACE AB CD (SAS)；(B)：B C=A C,由(A)得NG B C=/FAC,NB CG=6 0 0 =/ACF,.,.B G C AAFC(AAS)；(C)：D C=E C,由(A)得NG D C=/FE C,NG CD=6 0 0 =NFCE,/.AD CG AE CF(AAS)；(D)Z AD B 丝Z CE A不一定成立，只有a AB C丝Z i CD E 才成立。故选D o5.(2 0 1 1 江西南昌3分)如 图，在下列条件中，不能证明a AB D 丝4 A C D 的是A.B D=D C,AB=AC B.Z AD B=Z AD C,B D=D C AC.Z B=Z C,Z B AD=Z CAD D.Z B=Z C,B D=D C A【答案】D/【考点】全等三角形的判定。/、【分析】.；AD=AD,A、当 B D=D C,AB=AC 时;利用 SSS 证明 a AB C名 Z i ACD,/D正确；B、当/AD B=NAD C,B D=D C时，利用SAS证明AAB C乡A A C D,正确；/RC、当NB=/C,/B AD=/CAD 时，利用 AAS 证明 AB Cg ACD,正确；D、当Z B=Z C,B D=D C时，符合SSA的位置关系，不能证明AAB C丝4 A C D,错误。故选D。6.(2 0 1 1 四川雅安3分)已知线段AB=1 0 c m,点 C 是线段AB 的黄金分割点(ACB C),则A C 的长为A(5V5-10)c/?:B(15-5A/5)CW Q(5A/5-5)cnt D(10-2A/5)CM?【答案】Co【考点】黄金分割。【分析】黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段V5-1和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的 2 倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点。V5-1 ,点C 是线段A B 的黄金分割点(ACB C),AAC=2 AB,亚-1WAB=1 0 c m,/.AC=2 x i 0=5-5(c m)。故选 C。7.（2 0 1 1 安徽省 4 分）如图，在四边形 AB CD 中，Z B AD=Z AD C=9 0 ,A B=A D=2V2 ,C D=痣，3点 P在四边形AB CD 的边上.若点P 到 B 1）的距离为5,则点P的个数为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B o【考点】点到直线的距离，勾股定理，等腰三角形的性质。【分析】如图，过点A 作 A E L B D 于 E,过点C 作 AE J _ B D于 F,V Z B A D=Z A D C厂-71Q-*月。=9 0 ,AB=AD=2.2,.N AB D=/,A DB=4 5,AAE=2 2 ,.在 AB 和 AD 边 庐 攻上各有一点，使点P到 B D 的距离为5。又.,N CDF=N ADCN ADB=4 5,CD=3 3也，CF=1 ）都可以。2.（2 0 1 1浙 江 湖 州4分）如图，已知抛物线）=+b x +c经 过 点（0,_3）,请你确定个的值，使 该 抛 物 线 与 左轴的一个交 点 在（1,0）和（3,0）之间.你所确定的人的值b=-【答 案】2 （答案不唯一）。【考 点】抛 物 线 与x轴的交点，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】把（0,3）代入抛物线的解析式y =/+6 x +c得：c=_ 3,y =/+b x-3确 定 一 个b的值，使 该 抛 物 线 与x轴 的 一 个 交 点 在（1,0）和（3,0）之 间，假 如 过（2,0）,代入得：0=4+2。-3,3.（2 0 1 1浙江金华、丽 水4分）已知三角形 的 两 边 长 为4,8,则第三边的长度可以是（写 出一个即可）.【答案】6。【考 点】三角形三边关 系，解不等 式。【分 析】根据三角形 的 三 边 关 系“任 意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果：设第三边的长度为,则 有8 4%8+4,即4%=2 ,求出y=2所以（2,2）是和谐点。5.（2011浙江省3分）定义新运算“”如下：当时，a b =a b+b,当时,a b=a%a；若（2 X-1）（x+2）=o,则%=.【答案】一1或2。【考点】求代数式的值。【分析】根据定义，当2%一1 2兀+2时，即尢3时、由（2%-1）（%+2）=0 得（2%-1）（%+2）+（兀+2）=0,解之得犬=-2或0,均不合工3,舍去；当2X i 2 x+2时，即x 3时，由（2%一1）（+2）=0 得（2%1）（*+2）（2 X-1）=0,解之得 为=1 或 5,僚 *=一要写出任意一点满足 X的点即可。5.（2 0 1 1 吉林省2分）如图，。是 Z A B C 的外接圆，Z B A C =5 0 0,点 P 在 A 0 上（点 P不点A.0 重合）则/B P C 可能为_ _ _ _ _ _ 度（写出一个即可）.一【答案】7 0 （答案不唯一，大于5 0 小于1 0 0 都可）。/【考点】三角形外角定理，同弧所对圆周角与圆心角的关系。/y【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的关系，得NB 0 C =1 0 0 0,由三角形外角定理知，N B P C 在N B A C 和N B 0 C 之间，即 5 0 0 和 1 0 0 0 之间。*6 7 B 9VA/AE2-AD2=,5 2 3 2 =4 o.边C D 的长为4。B c6.（2 0 1 1 黑龙江龙东五市3 分）如图所示，正方形A B C D 中，点 E在 B C 上，点 F 在D C 上，请添加一个条件：,使A A B E 丝Z X B C F （只添一个条件即可）。【答案】B E=C F （答案不唯一）。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定。V.【分析 艮据已知条件正方形A B C D 可知A B=B C,NA B C=NC=9 0,维 A A B E A B C F,加上条件B E=C F,可以用SA S证明其全等；或加上条件A E=B F,可以用H L证明其全等；或7.（2 0 1 1 黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）如图，点 B、F、C、E在同一条直线上，点 A、D在直线B E 的两侧，A B D E,B F=C E,请添加一个适当的 J条件：,使得A C=D F.【答案】A B=D E （答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定，平行的性质。【分析】要使A C=D F,则必须满足a A B C 丝Z X D E F,已知A B D E,B F=C E,则可得到 DZ B=Z E,B C=E F,从而添加A B=D E 即可利用SA S判定 A B C gZ W E F；添 力 n/A=/D 即可利用A A S 判定A B C 丝Z D E F；添加/A C B=N D F E 即可利用A SA 判定 A B C gA D E F；等等。9.（2 0 1 1 黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡 西 3 分）某班级为筹备运动会，准备用36 5 元购买两种运动服，其中甲种运动服2 0 元/套，乙种运动服35 元/套，在钱都用6.（2 0 1 1 黑龙江大庆3 分）在四边形A B C D 中，已知A A B C 是等边三角形，、Z A D C=30 ,A D=3,B D =5,则边 C D 的长为【答案】4。一【考点】等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。人 ”【分析】如图，过点D作 D E _ LA D 并取D E=D C,连接C E,A E,V Z A D C=30 ,/.Z E D C=6 0 o Z SD C E 是等边三角形。；.D C=E C,Z D C E /=6 0。/又A B C 是等边三角形，B C=A C,Z B C A=6 0 o A Z B C D=6 0 B c+Z A C D=Z A C E o.,.B C D A D A G E （SA S）。.A E=B D。A /.在 R t A A D E 中，A D =3,A E =B D =5 ,D E =尽的条件下，有 种购买方案.【答案】2。【考点】二元一次 方 程（不定方程）的应用。【分析】设甲种运动服买X套，乙种买V 套钱都用尽，根据题意列出方程：2 0 X+3 5、=36 5-io 乙y -i-1