高考数学考前基本概念、基本技能、基本思想、基本解题经验连载

2012高考数学A级要求考点复习考前指导卷答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石！A、1 4 题，基础送分题，做到不失一题！A1.集合性质与运算1、如果 U=R,A =x 2x 4,8 =x e Z l x 2-7x +1 0 0 ,则 An(Cu 8)=(2,3)U(3,4)2、若/=%,%,%”.，则/子集有2 个，真子集有2 -1个，非空真子集2 -2个.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。A2.命题的否定与否命题*1.命题pn 4的否定与它的否命题的区别：命题pnq的否定p 否命题是命题 p或武的否定是“P且 且 武 的 否 定 是 或*2.常考模式：全称命题P：Vx e M,p(x);全称命题p的否定p：B x e M,p(x).特称命题p：B x e M,p(x)；特称命题p的否定-1P:Vx e M,-1P(x).A3.冬数运算*1.运算律:(2)(r)=zm n；(3)(zI-z2)m=z1mz2m(w,n e 7V).【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：(Dl ztz21=1 Z i I I z21;(2)l (3),=|z.“2 ”2*3.重要结论:(Dl Z-z2 F+1 4 +马=2(1 zt I2+1 z212)5(2)Z 1 -z2=|z|2=|z|;(3)(l z)-2i；(4)1 -=-z ,j =i；(5)i 性质：T=4 ；i4n+i=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.A4.昂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的哥函数在(0,+8)都有定义，并且图像都过点 I、/(2)a0时，塞函数的图像通过原点，并且在区间0,+8)上y=是增函数.特别地，当al时，幕函数的图像下凸；当 勿、。0,若A r +B y +CO表示直线/右边，若A x +B y +C 0表示直线/上方，若 月x +B y +C +。2）=0（4 4 8/2*0）,则（4 1+用）+6）（4%+3 2+。2）0或0,称点亦在曲线“外部4、已知直线/:4x+B y +C=0 ,目标函数z =4x+B y.当8 0时，将直线/向上平移，贝卜的值越来越大；直线/向下平移，贝卜的值越来越小；当8 0,直线在y轴上截距越大，Z越大，若b 2 s i n x c o s x =/7 22-1s i n(a +/?)=m，s i n(a-/7)=，可求出 s i n a c o s/?,c o s a s i n/?整体值，作为代换之用.数学应试指导第4页第三 集 雇友 伟 夕，中福鼓，易丢合，防漏/多解，B 3.三角形中的三角变换(1)角的变换 锐角三角形：三内角都是锐角；三内角的余弦值为正值；任两角和都是钝角；任意两边的平方和大于第三边的平方,即，s i n A =s i n(6 +C);c o s A =-c o s(6 +C);t a n A =-t a n(B+C).(2)面积公式:S =-s ht为周长之半.A B +C A .B +C A B +Cs i n =c o s-;c o s -=s i n-;t a n =c o t-2 2 2 2 2 2s i n C=r .p =J p(p-a)(p-a)(p-a).其中/为内切圆半径,p(3)对任意 A A 8 C，在 非直角 A A BC 中,t a n A +t a n B+t a n C=t a n A t a n B t a n C .(4)在A/15C中，熟记并会证明：*1.Z A,Z B,Z C成等差数列的充分必要条件是/B=6 0.*2.AA8C是正三角形充分必要条件是“4,“成等差数列且Q/C成等比数列.*3.二 边 成等差数列 2b=a +c=2 s i n A =s i n 8+s i n C O t a n t a n =-;.2 2 3 3*4.二边a,b,c,成等 比数列 O b2=a c s i n2 A =s i n Bs i n C.3(5)锐角 t s A B C 中,A +3 7 1 O s i n A c o s s i n B c o s C,s i n C c o s A ，a2+b2 c2;2s i n A +s i n 8+s i n Cc o s A+c o s B+c o s C;【思考】：钝角A A 8 C中的类比结论(6)两内角与其正弦值:在 AA5c 中,a 匕 A 8 o s i n 4 s i n 8=c o s 28 c o s 2A,.(7)A 8=a/?=s i n A s i n 8=c o s 28 c o s 2 A.B 4.三角恒等与不等式(0 )t a n A+t a n 8+t a n C =t a n A t a n B t a n C ；(l)f x e (0,),贝 tl s i n x x t a n x ;若 x w(0,2)，则 l 0,由x+若和x+y=S（定值），则当x=y是积孙有最大值:一.【推广】：已知则有（x+y）?=（x-y f+2 x y.数学应试指导 第6页(1)若积盯是定值，则当l x-yl 最大时，l x+yl 最大；当l x-yl 最小时，l x+)”最小.(2)若和l x+yl 是定值，则当l x-yl 最大时，1 孙1 最小；当l x-yl 最 小 时,1 孙1 最大.已知 a,x,b,y e R ,若 a x+b y=l,则有：+=(a x +/)(+)=a+b +-a+b +2fa b =(y/a +y/b)x y x y x ya,x,b,y e R+,若 2 +=1 则 有:x+y=(x+y)(+)=a +b +2y a =b y/a +y b)2x y x y i-r rB 8.求函数值域的常用方法：配方法：转化为二次函数问题，利用二次函数的特征来求解；【点拨】：二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间的川上的最值；二是求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值问题,勿忘数形结合，注意开口方向和对称轴与所给区间的相对位置关系.逆求法：通过反解，用y来表示x,再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围，型 如 八 竺 也,的 函 数 值 域；cx +d换元法：化繁为间，构造中间函数，把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，通过代换构造容易求值域的简单函数，再求其值域；三角有界法：直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性,如转化为只含正弦、余弦的函数，再运用其有界性来求值域；不等式法：利用基本不等式“+6 N 2 疯 3此叱)求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，型如y=x+&(k0),解析式是积时要求和为X定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧；单调性法：根据函数的单调性求值域，常结合导数法综合求解；数形结合法：函数解析式具有明显的某种儿何意义，可根据函数的儿何意义，如斜率、距离、绝对值等，利用数与形相互配合的方法来求值域；分离常数法：对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式，进而可利用函数单调性确定其值域.判别式法：对于形如y =3生 旦(不同时为0)的函数常采用此法.a2x +h2x +c2【说明】：对分式函数i 分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：Ly =二 型，可直接用不等式性质；2.=丁 生 一型，先化简，再用均值不等式；3.yJ：+x+型,通常用判别式法；4.),=心+型,可用判别式法或x +加 x +几 m x +n均值不等式法；回顾课本回归基础导数法：一般适用于高次多项式函数求值域.B 9.函数值域的题型(-)常规函数求值域：画图像，定区间，截段.常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数，对号函数.(-)非常规函数求值域：想法设法变形成常规函数求值域.解题步骤：(1)换元变形；(2)求变形完的常规函数的自变量取值范围；(3)画图像，定区间，截段。(三)分式函数求值域：四种题型 y =+(a。0)：则 y W 且 y e R .a x +h a(2)y=*(xN2):利用反表示法求值域。先反表示，再利用X的范围解不a x-b等式求y的范围.yZ Q2 x 4-3 x 2 (2 x l)(x +2)x +2 1 川 1 口 口 D6 x -%1 (2 x l)(3 x +1)3 x +1 2 3(4)求y -的值域，当x e R时，用判别式法求值域。X +X +12 Y _ 1y =-.=y x2+(y-2)x +y+1 =0 ,A =(y -2)2-4 y(,+1)0 =值域.x-+x +l软(5 1，中福驳，易丢今，防漏/多超B 1 0.应用基本不等式求最值的“八种碱绅运也广、凑系数(乘、除变量系数).例1.当Y%a b,2 2 2护 尹2岁，E审了.前两个变形很直接，后两个变形则不易想到，应重视；例4.求函数己=/2X 1+)5 2(1 b 0,求=/+/的最小值；b a-b)对数变换：例6.已知x g,y l,且孙=e,求f =(2x严的最大值；三角变换：例7,已知0 0/0,且。+2匕=1,求 的 最 小 值.a b数学应试指导第8页B 11.“单调性”补了“基本不等式”的漏洞：平方和为定值若 尤2 +2=。（Q 为定值，/0）,可设x =G co s dy=G s i n a,其中 0W a 1）=+=%+=2.当）0 时，在（-00,0X（0,-上 是 减 函 数，在x y x y -x +b x 2b）,S,+8）上是增函数；当匕 0时，在-正,0)(0,如上是减函数,在(-oo,-/，而+8)x上是增函数；当CV 0时，在(-00,0)(0,+00)上是增函数；加“,y)+L山=4+与 当 空0时，在 -五,01(0,五 上 是 减 函 数，在x y xy c x(-00,-3,五,+8)上是增函数；当C 0时，在(-00,0)(0,+8)上是减函数；“(X,y)=x?+V =x?+=(x +)2-2c在(-8,-人),(0,五 上是减，在-4c,0,五,+8)上是增厂 X倒数和为定值 若L L 2(d为定值，!-)，则y=.成等差数列且均不x y a x a y x为零，可设公差为Z，其中Z H土，贝1 工=一2 =+乙得=一 =7.a x a y a l-a z i +dz/(x)=x +y=,2,，.当d0时 在(-8,-。,(-,0上是减函数，在 0,1),(,+8)上-d-z d d d d是增函数；当d 0时，在(),(，()上是增函数，在。-工),(-,+8)上减函数；a a a d回顾课本回归基础 g(x,y)=x y =1，2 当 d0 时 在(-8,-1),(-，0上是减函数，在 0,1),(1,+8)上i-az d a a a是增函数；当d)=x2+y2=从而n(x,y)=触；0、仔 乞 中 招 驳,2大器：D.令f =4 2 2+1,其 中 且 是2,Sz j).r=在 口,2)耳+oo)上是减函数.易丢今，防 漏/刑)B12.理解几组概念*1.广义判别式设/(x)是关于实数X的一个解析式，。,心都是与X有关或无关的实数且a*0,则A =6?-4 a c0是方程a /(x)+6 t)+c =0有实根的必要条件，称“”为广义判别式.*2.拐点连续需数上，上凹弧与下凹弧的分界点称为此曲线上的拐点.如果)，=/*)在区间3 内具有二阶导数，我们可按下列步骤来判定y =/(x)的拐点.求了(X)；(2)令/(X)=0,解出此方程在区间5,6)内实根；(3)对于(2)中解出的每一个实根飞,检查八x)在 与左、