2020市重点中学七年级数学培优讲义

市重点中学七年级数学培优讲义第1讲 与有理数有关的概念考点方法破译1 .了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2.会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小，会求 一个数的相反数、绝对值、倒数.经典考题赏析【例1写出下列各语句的实际意义 向 前-7米收人-50元体重增加-3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包合两个 要 素：一是它们的意义相反.二是它们具有数量,而且必须是同类两，如 向前与自后、收 入与支出、增加与减少等等解：向 前-7米表示向后7米收入-50元表示支出50元体重增加-3千克表示 体重减小3千克.【变式题组】01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作（）/.-18%B.-8%C.+2%D.+8%02.（金 华）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A.-5 吨 B.+5 吨-3吨 D.+3吨03.（山 西）北 京 与 纽 约 的 时 差-13（负号表 示 同 一 时 刻 纽 约 时 间 比 北 京 晚）.如现在是北京 时 间6:0 0,纽约时问是一22【例2】在-亍，0.0 33 3这 四 个 数 中 有 理 数 的 个 数（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 正整数正有理数、正分数【解法指导】有 理 数 的 分 类：按 正 负 性 分 类，有 理 数，0;按 整 数、负整数负有理数负份数正整数整 数40分 数 分 类，有 理 数 负 整 数；其 中 分 数 包 括 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数，因 为7 1 =分 数，正分数 负分数223.1415926是 无 限 不 循 环 小 数，它 不 能 写 成 分 数 的 形 式，所 以n不 是 有 理 数，-亍 是 分数0.0 33 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是 整 数，所 以 都 是 有 理 数，故 选 U.【变式题组】1 101.在 7,0.1 5,-彳，-301.31.25,100./,-3 001 中，负分数为，整2 o数为,正整数;02.（河 北 秦 皇 岛）请把下列各数填入图中适当位置1 2 13正数集合分数集合1 1 1 1 1【例3 （宁 夏）有一列数为-1 3，-三-乙 展，找规律到第2007个数是.2 3 4 5 6-【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规 律.击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：各数的分子部是1；各数 的分母依次为1,2,3,4,5,6,处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正1数，所以第2007个数的分子也是1 分母是2007,并且是一个负数,故答案为-.【变式题组】0 1.（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第1丁丁丁|1 2|5三 个 数 是9=5+4,第 四 十 数 是17=9+8.观 察 并 精 想 第 六 个 数|3?IS 1 7一|35是.02.（毕 节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折 形 填 数 法，如图则？填.03.（茂 名）有一组数/,2,5,10,17,26 请观察规律，则 第8个数为一.m【例4】（2008年河北张家口）若/+万的相反数是-3,则m的相反数是.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互 为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为m相反数，本题5=-4,m=-8【变式题组】01.（四川宜宾）-5的相反数是（）1 1A.5 B.-C.-5 D.-02.已知a与b互为相反数，c与4互为倒数，贝（I a+b+cd=ZZ341-203.如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形4 8、C内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A&C内的三个数依次为（）Z.-1,2,0 B.0,-2,1 C.-2,0,1 D.2,1,0【例5】（湖 北）a、6为有理数，且a0,6 a,则a,6、-a,-6的大小顺 序是（）A.b-a a-b B.-a ba-b C.-b a-a b D.-a a-b 0）距离，即同,用式子表示为|a|=0（=0）.本题注意数形结合思想，画一条数轴-a（a 0，又|3-4|+|6-8|=0 ,.|”4|=0 ,-8|=0 即 a-4 =0a+b 12 36-8=。，/=4,6=8.故 而=瓦 兀【变式题组】0 1.已知|司=1,固=2 ,同=3 ,且 a 6c,求 a+6+U.0 2 .（毕 节）若|/?7 -3|+1+2|=0 ,则 m+2n的值为（）A.-4 B.-1 C.0 D.4 0 3 .已知同=8,|4=2 ,且|a-=b-a,求a和6的值【例7】(第居届迎春杯)已知(777+研+|6=m,且|2加-2|=0 .求 的 值.【解法指导】本例关键是通过分析(m+O)2 +|司的符号，挖掘出6 的符号特征,从而把 问题转化为(m+)2 =0 ,|2 6-2|=0 ,找至！J解题途径.解:：m+”)2-0 ,r r O,m+n)2+1/7?|0 ,而(/T7+r i)2+m =m：.m 0,：.(m+r i 2+m-m,即(m+r i 2=0：.m+n-O 又,12/7?-n-2|=0：2m-n-2 =0 2 2 4由得 mn=-5 j y【变式题组】0 1.已知（a+6）2 +b+5|=b+5 且 12 a -=0 ,求 a -8.0 2 .（第 16 届迎春杯）已知y=|x-a|+|x+19|+|x-a-9 6|,如果 19 a 9 6.a-a b B.t b a-a0 1at b-a D.a|Z?|-a b09.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单 位 后，得到它1 1 一 1 1 .C 0 a b的相反数的对应点，则这个数是一.10.已知|x+2|+卜+2|=0,则 以=.M团a b c 的11.a、b、c三个数在数轴上的位置如图,求U +Ua b abc cb12.若三个不相等的有理数可以表示为1、a a+6也可以表示成0、b、1的形式，试 求a、6的值.13.已知|a|=4,|6|=5,同=6,且 a 6 c,求 a+6-C.14.同具有非负性，也有最小值为0,试讨论：当x为有理数时，|xM+|3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15 点4 8在数轴上分别表示实数a、b,A、8两点之间的距离表示为臼.当4 8两点中有一点在原点时,不妨设点力在原点，如 图1,司=|。句=固=|a-4当4 B 两点都不在原点时有以下三种情况：如图2,点4 8都在原点的右边囱=|。向-13|=|4-同=6-a=|a-6|;如图3,点4 8都在原点的左边，9=|。5|-|。4|=因-|司=-b-(-a)=a-目；如图4,点A 8在原点的两边，/句=|。囱-|。4 =固-同=-b-a)=a-目；综 上，数轴上4 8两点之间的距离回=|a-b .0 B。月 5 B A O BOA-a,b _ 三 b&_0*b a_*留I E2 S3 图4回答下列问题：数轴上表示2和5的 两 点 之 间 的 距 离 是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；数轴上表示x和-1的两点分别是点4和6,则4 8之间的距离是如果=2 ,那 么X;（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的X的 取 值 范 围 是 .培优升级奥赛检测10 1.（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为19 9七的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）Z.19 9 8 B.19 9 9 C.2 0 0 0 D.2 0 0 10 2.（第届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数8、b、c对应的点的位置如图所示，有下歹U四个结论：a b c 0 ;a 1-b e.其中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个03.如果 a、b、a b c abcC是非零有理数，且a+6+c=0.那么l+a 期 Id ab（的所有可能的值 为（）A.-1 B.1 或-1 C.2 或-2 D.0 或-204.已 知 =-6,化简|/7 7 -2所得结果（）/.-1 B.1 C.2m-3 D.3-2m 05.如 果0 P 0,6 0,使|x-司+|x-6|=a-6成立的x取值范围.08.（武汉市选拔赛试题）非零整数m、n满足|周+|/?|-5=0所有这样的整数组（m,ri）共有一组09.若非零有理数m、n、夕 满 足 回+皿+皿=1.则 吆2=m n p 3mnp-10.（19 届希望杯试题）试求|x-l|+|x-2|+|x-3|+.+x-1997|的最小值.11,已知(|x+/+x-2)(y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+Q=36,求 x+2y+3 的最大值和最小值.12.电子跳蚤落在数轴上的某点ko,第一步从公向左跳1个单位得k i,第二步由h向右 跳2个单位到k2,第三步由k2向左跳3个单位到%,第四步由k3向右跳4个单位到 公按以上规律跳100步 时，电子跳蚤落在数轴上的点koo新表示的数恰好19.94,试求公所表示的数.13.某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1/台、3台,1 4台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才 能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点方法破译1.理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2.准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3.理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4.会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典考题赏析【例11 （河北唐山）某 天 股 票/开 盘 价18元，上 午11:30跌了 1.5元，下午收盘时又涨了 0 3元，则股票/这天的收盘价为（）2.0.3 元B.16.2 元C.16.8 元O.18 元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一 个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对 值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18+(-1.5)+(0.3)=16.8,故选 C.【变式题组】01.今年陕西省元月份某一天的天气预报中延安市最低气温为-6 P西安市最低气温2。(：，这一天延安市的最低气温比西安低()A.8 B.-8 C.6 D.202.(河南)飞机的高度为2400米，上 升250米，又下降了 327米，这是飞机的高度为03.(浙 江)珠穆朗玛峰海拔8848/77,吐鲁番海拔高度为-1556，则它们的平均海拔高度为_ _ _ _ _ _ _ _ _【例2】计 算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)【解法指导】应用加法运算简化运算，-83与-17相加可得整百的数，+26与-26 互为相反数，相加为0,有理数加法常见技巧有：互为相反数结合一起；相加得整数结 合一起；同分母的分数或容易通分的分数结合一起；相同符号的数结合一起.W ：(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=(-83)+(-17)+(+26)+(-26)+15=(-100)+15=-85【变式题组】1 3 101.(-2.5)+(-3-)+(-1-)+(-1-)2 4 40 2 .(-13.6)+0.2 6+(-2.7)+(-1.0 6)0 3 .0.12 5 +3-+(-3-)+1 1-+(-0.2 5 )4 8 3 3 i+M+-1x2 2 x3 3 x4 2 0 0 8x2 0 0 9【解法指导】依 一-=-一 L进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.n n+1）n +1解：原式=（1-;）+弓-;）+一+（康