资源描述
高一学科素养能力竞赛三角恒等变换试题
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2007·河南·高一竞赛）设， ，，则有（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·浙江温州·高一竞赛）已知，满足，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2006·湖南·高三竞赛）化简的值为
A．1 B．2 C．-1 D．-2
4．已知有恒等式，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin表示．若实数n满足，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
6．底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列四个等式中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．若，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（ ）
A．的长度为
B．扇形的面积为
C．当与重合时，
D．当时，四边形面积的最大值为
12．已知，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．（2022·江苏苏州·高二竞赛）若，，则的值为___________.
14．（2021·全国·高三竞赛）已知，且.则的最大值为___________.
15．（2021·全国·高三竞赛）设，且，则实数m的取值范围是___________.
16．（2020·浙江·高三竞赛）已知，则的最大值为___________.
四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2021·浙江省杭州学军中学高一竞赛）若锐角满足，求角的度数．
18．（2019·新疆·高三竞赛）设且，其中为最简分数，求m+n的值
19．（2021·浙江温州·高一竞赛）已知.
(1)若，求；
(2)若，，都为锐角，求的最大值.
20．（2010·甘肃·高三竞赛）已知，．求的值．
21．（2022·四川·树德中学高一竞赛）已知函数（其中），且相邻两对称轴之间的距离为．
(1)求函数在上的值域；
(2)若角，，且，．求的值．
22.（2017·山东·滕州市第一中学新校高二竞赛）求的值.
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