2023年山东济宁市兖州区高三一诊考试数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积等于（）cm3,2万C.6 H-33乃D.6+22.关于圆周率孙数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校加名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x,y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数“；最后再根据统计数“估计的值，那么可以估计万的值约为（）。+2m4amB.a+2m 4a+2mC.-D.-m m3.某学校调查了 200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5,3 0,样本数据分组为 17.5,20）,20,22.5）,22.5,25）,25,27.5）,27.5,30）.根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.140D.1204 .数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线C:(/+y2)3=I6x2y2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线C上任意一点到坐标原点。的距离都不超过2；曲线C围成区域的面积大于4万；方程(9+V)3 =16/2(叩(),(o0,0。乃)的图象关于点M 得,()成中心对称，且与点”相 邻 的 一 个 最 低 点 为3),则对于下列判断：直线x =是函数/(x)图象的一条对称轴；点是函数/(x)的一个对称中心；函数y =1与y =/(x)l-x 的图象的所有交点的横坐标之和为7乃.其中正确的判断是()A.B.C.D.6 .定义在R上的函数/(x)=x+g(x),g(x)=-2 x 2 +g(2-x),若/(x)在区间 l,4 w)上为增函数，且存在-2 /。)0/(r)c./(r+2)/(r+l)D./(z +l)/(r)7.已知命题，：“关于x的方程%2一4%+。=0有实根”，若力为真命题的充分不必要条件为a3机+1,则实数加的取值范围是()A.l,+o o)B.(1,+?)C.(-o o,l)D.(F,l 8.设命题P ：函数fx)=e +H 在R上递增，命题4 ：在A A B C中，A 3。c o s A 010.已知a,b,C GR,abc,a +/?+c =0.若实数x ,)满足不等式组 x+y 0()A.有最大值，无最小值 B.有最大值，有最小值C.无最大值，有最小值 D.无最大值，无最小值11.已知复数二满足1=1-1,则N=()z1 1 .1 1 .A.Ii B.-12 2 2 21 1 .1 1 .C.+z D.-12 2 2 212 .已知函数/()=一 可。(),若 函 数y =/(x)的图象恒在x轴的上方，则实数a的取值范围为()A.B.(0,e)C.(e,+o o)D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13 .已知数列%为正项等比数列，a3a6 a =2 7 ,则a2al0+a 6 a2+4%o的最小值为.2 214 .已知平行于x轴的直线/与双曲线C：卞-太=l(a 0*0)的两条渐近线分别交于P,。两点，。为坐标原点，若A O P Q为等边三角形，则双曲线C的 离 心 率 为.15 .设 小)为 定 义 在R上的偶函数，当x 0时，/(x)=2、+m(加为常数)，若f (1)=|,则 实 数?的 值 为.16 .在矩形A 5 C O中，A 8 =2,A D =1,点E,尸分别为B C,C O边上动点，且满足=1,则 通 标 的 最 大值为.n三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了 5 0家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.所加入的团购网站数量(单位:个)(1)从所调查的5 0家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；(2)从所调查的5()家商家中任取两家，用&表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量J 的分布列和数学期望；(3)将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为7,试求事件“77 2 2”的概率.1 8.(1 2 分)已 知 A 8 c 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 c=2 a,Zs i n B-as i n 4=as i n C.2(I)求 s i n B的值；I T(II)求 s i n (2 B+y)的值.1 9.(1 2 分)若 正 数。,仇。满足。+力+。=1,求一+一 一+一 的最小值.2 0.(1 2 分)ZV U9 C的内角A,B,C 的对边分别为。，b,c,其面积记为S,满足2叵 5 =福 场.3(1)求 A;L12 2(2)若 G(c)=2a,求 幺+幺+匚 的 值.be ac ah2 1.(1 2 分)已知满足,且 6 =振，4 ，求 加 C 的值及AABC的面积.(从8 =7,a=J L a=3也siiiB这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.)1 222.(10 分)数 列 a”满足 q+2a2+3。3-卜 na“=2 .(1)求数列%的通项公式；,a,、?设 =(l+a).1 +a)，为 也 的前 项和，求证：Tn .参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V 三 梭 柱+V 芈 附 柱=LX2X2X1+LTT12X1=(6+1.5n)cm1.22故答案为6+1.5rt.点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可.2.D【解析】0%1由试验结果知，对 01 之间的均匀随机数x，y，满足 八 ，面积为1,再计算构成钝角三角形三边的数对(x,y),0 y l满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计了的值.【详解】/、0 x1解：根据题意知，加名同学取 z对都小于1 的正实数对(x,y),即对应区域为边长为1 的正方形，其面积为1,x2+y2 1若两个正实数x，y 能与1 构成钝角三角形三边，则 有 八,0 x 10 1JI 1其面积s =；4 2,一 a n 1 4 a+2 m则有一=,解得万=-m 4 2 m故选：D.【点睛】本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题.线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.3.C【解析】试题分析：由题意得，自习时间不少于2 2.5 小时的频率为(01 6 +0.08 +0.04)x 2.5 =0.7,故自习时间不少于2 2.5 小时的频率为0.7 x 2 00=1 4 0,故选C.考点：频率分布直方图及其应用.4.B【解析】利用基本不等式得f+y2 K 4,可判断；2+5?2=4和卜2 +,2)3=1 6 工 29联立解得 2 =,2=2 可判断(1)勤 由图可判断.【详解】/2 2、2(x2+y2)3=1 6 x2y2 1 6 +),解得f+y 244(当且仅当f=y 2=2时取等号)，则正确；将 J?+y2 =4 和(炉+),2 )=lx2y-联立，解得=y =2 ,即圆F+y 2=4与曲线c 相切于点(J5,血)，卜 血,&),(-72,-72),(72,-72),则和都错误；由 刈 0,得正确.故选：B.【点 睛】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.5.C【解 析】分 析：根据最低点，判 断A=3,根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T,再代入最低点可求得解析式为/(x)=3sin(2x+.J,依次判断各选项的正确与否.详解：因 为M为对称中心，且 最 低 点 为N9-35 /所 以A=3,且T=4x3 122乃 5乃=n由。卫上=2T 7 T所以 f(x)=3sin(2x+0),将 Ng,带入得兀 6所 以 x)=3sin(2无+看TT 35 4由此可得错误，正 确，当 一 土 WxW 时，02x+=6乃，所 以 与y=l有6个交点，设各个交点坐标12 12 6依次为内,工2，工3，工4，/，工6，则工|+工2+工3+4+工5+工6=7万，所以正确所 以 选C点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题.6.D【解 析】根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可.【详 解】由条件可得/(-2 -x)=-2-x+g(-2-x)=-2-x+g(x)+2x+2=g(x)+x=/(x)函数,/(X)关于直线x=1对称；/。)在-1,行)上单调递增，且在 2，0 时使得/(o)f 0；又.(-2)=/(0)./(0 0,所以选项 3 成立；7 1 1 1-.-t2+t+2-=(t+-)2+-0,t2+t+比一离对称轴远，2 2 4 2二可得/(r+，+1)/(3),，选项4 成立；.Q+3)2_Q+2)2=2f+5 0,力 +3|/+2|,.可知 f+2 比，+1 离对称轴远+2)/(?+1),选项 C 成立；.-2 f 0,.+2)2-+1)2=2 3 符号不定，；+2|,什 +1|无法比较大小，不一定成立.故选：D.【点睛】本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.B【解析】命 题 p：a 4,又 r7为真命题的充分不必要条件为。3m+1,故 3m+14=m 18.C【解析】命题：函数=在(-8,0)上单调递减，即可判断出真假.命题4：在 AABC中，利用余弦函数单调性判断出真假.【详解】解：命题P：函数/(x)=/+e T,所 以 f(x)=e、e r,当x 0 时，f (x)b c,所以可得 a 0,c b n a a-c -2,b c-a-cc=-/.-2 n v 0 在（0,+8）上恒成立.即4%,即函数y=e的图象在直线y=xa a a上方，先求出两者相切时。的值，然后根据“变化时，函数y=4的变化趋势，从而得a 的范围.a【详解】X X由题幺 x 0 在（）,+。）上恒成立.即 x,a ay=乙的图象永远在y=x 的上方，aJx设 二-与 y=x 的切点（毛,%），贝&，解得 =e,a eX i）一 二Ma易知a 越小，y=图象越靠上，所以0 a 9 +6A/a2a10=9 +6a6=2 7.当且仅当%=4 o =3时取得最小值.故答案为：2 7.【点睛】本题考查等比数列的下标和性质，涉及均值不等式求和的最小值，属综合基础题.14.2【解析】根据A O P Q为等边三角形建立a,b的关系式，从而可求离心率.【详解】b据题设分析知，Z P O Q =60,所以V =t a n6 0。，得 b=6 a，a所以双曲线