资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( ).
A.12 B.10 C.8 D.6
2.有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%,对这个说法正确的理解应该是( ).
A.中国女排一定会夺冠 B.中国女排一定不会夺冠
C.中国女排夺冠的可能性比较大 D.中国女排夺冠的可能性比较小
3.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,,则DE:EC=( )
A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2
4.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为( )
A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2
5.在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为( )
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
6.如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D交⊙O于E,则下列说法错误的是( )
A.AD=BD B.∠ACB=∠AOE C.弧AE=弧BE D.OD=DE
7.方程x(x-1)=2(x-1)2的解为( )
A.1 B.2 C.1和2 D.1和-2
8.下列图形中的角是圆周角的是( )
A. B.
C. D.
9.下图中①表示的是组合在一起的模块,在②③④⑤四个图形中,是这个模块的俯视图的是( )
A.② B.③ C.④ D.⑤
10.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
11.如图,在△ABC中,∠BAC=65°,将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△AB'C',连接C'C.若C'C∥AB,则∠BAB'的度数为( )
A.65° B.50° C.80° D.130°
12.如图是一个正八边形,向其内部投一枚飞镖,投中阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=60°,AB=2,分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为______.(结果保留)
14.如图,在中,,以点A为圆心,2为半径的与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是上的一点,且,则图中阴影部分的面积为______.
15.如图,一次函数的图象交x轴于点B,交y轴于点A,交反比例函数的图象于点,若,且的面积为2,则k的值为________
16.如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为_____.
17.如图,若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____.
18.如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)学校准备建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米,设花圃垂直于墙的一边长为x米,花圃的面积为y平方米.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
20.(8分)小哲的姑妈经营一家花店,随着越来越多的人喜爱“多肉植物”,姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后,绘制了以下两张图表:
(1)如果在三月份出售这种植物,单株获利多少元;
(2)请你运用所学知识,帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物,单株获利最大?(提示:单株获利=单株售价﹣单株成本)
21.(8分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
如图1,在中,是的完美分割线,且, 则的度数是
如图2,在中,为角平分线,,求证: 为的完美分割线.
如图2,中,是的完美分割线,且是以为底边的等腰三角形,求完美分割线的长.
22.(10分)如图①,在中,,是边上任意一点(点与点,不重合),以为一直角边作,,连接,.若和是等腰直角三角形.
(1)猜想线段,之间的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;
(2)现将图①中的绕着点顺时针旋转,得到图②,请判断(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
23.(10分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.
(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是
(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.
24.(10分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).
(1)作出△ABC关于y轴对称的,并写出的坐标;
(2)作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的,并求出所经过的路径长.
25.(12分)已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A(m,1).求:
(1)正比例函数的表达式;
(2)正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.
26.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m(m+1)=1.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为x=1,求代数式m2+m﹣5的值.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
【解析】利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案.
【详解】解:360°÷36°=10,所以这个正多边形是正十边形.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.
2、C
【分析】概率越接近1,事件发生的可能性越大,概率越接近0,则事件发生的可能性越小,根据概率的意义即可得出答案.
【详解】∵中国女排夺冠的概率是80%,
∴中国女排夺冠的可能性比较大
故选C.
【点睛】
本题考查随机事件发生的可能性,解题的关键是掌握概率的意义.
3、B
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵,
∴DE:AB=2:5
∵AB=CD,
∴DE:EC=2:3
故选B
4、C
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长,再通过圆锥侧面积公式可以求得结果.
【详解】∵h=8,r=6,
可设圆锥母线长为l,
由勾股定理,l==10,
圆锥侧面展开图的面积为:S侧=×1×6π×10=60π,
所以圆锥的侧面积为60πcm1.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面积的计算公式,解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可.
5、C
【解析】试题解析:如图,弦AB所对的圆周角为∠C,∠D,
连接OA、OB,
因为AB=OA=OB=6,
所以,∠AOB=60°,
根据圆周角定理知,∠C=∠AOB=30°,
根据圆内接四边形的性质可知,∠D=180°-∠C=150°,
所以,弦AB所对的圆周角的度数30°或150°.
故选C.
6、D
【解析】由垂径定理和圆周角定理可证,AD=BD,AD=BD,AE=BE,而点D不一定是OE的中点,故D错误.
【详解】∵OD⊥AB,∴由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD=BD,=,∴△AOB是等腰三角形,OD是∠AOB的平分线,有∠AOE=12∠AOB,由圆周角定理知,∠C=12∠AOB,∴∠ACB=∠AOE,故A、 B、C正确,而点D不一定是OE的中点,故错误.故选D.
【点睛】
本题主要考查圆周角定理和垂径定理,熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.
7、C
【分析】利用因式分解法求解可得.
【详解】x(x-1)=2(x-1)2,
x(x-1)-2(x-1)2=0,
(x-1)(x-2x+2)=0,即(x-1)(-x+2)=0,
∴x-1=0或-x+2=0,
解得:x=1或x=2,
故选:C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
8、C
【解析】根据圆周角的定义来判断即可. 圆周角必须符合两个条件:顶点在圆上,两边与圆相交,二者缺一都不是.
【详解】解:圆周角的定义是:顶点在圆上,并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.
A、图中的角的顶点不在圆上,不是圆周角;
B、图中的角的顶点也不在圆上,不是圆周角;
C、图中的角的顶点在圆上,两边与圆相交,是圆周角;
D.图中的角的顶点在圆上,而两边与圆不相交,不是圆周角;
故选:
【点睛】
本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.
9、A
【详解】②是该几何体的俯视图;③是该几何体的左视图和主视图;④、⑤不是该几何体的三视图.
故选A.
【点睛】
从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.
10、C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义,即可得出答案.
【详解】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
C.是轴对称图形,也是中心对称图形;
D.是轴对称图形,不是中心对称图形.
故选:C.
【点睛】
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
11、B
【分析】根据平行线的性质可得,然后根据旋转的性质可得,,根据等边对等角可得,利用三角形的内角和定理求出,根据等式的基本性质可得,从而求出结论.
【详解】解:∵∠BAC=65°,∥AB
∴
由旋转的性质可得,
∴,
∴,
∴
故选B.
【点睛】
此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质,掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键.
12、B
【分析】根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比,进而可得到答案
【详解】解:由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°,故可作出正方形.
则是等腰直角三角形,设,则,,正八边形的边长是.
则正方形的边长是.
则正八边形的面积是:,
阴影部分的面积是:.
飞镖落在阴影部分的概率是,
故选:.
【点睛】
本题考查了几何概率的求法:一般用阴影区域表示所
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