2023学年广东省云浮九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ） A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2 2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（　　） A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角 C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角 3．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是(　　) A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（ ） A．(2, 1) B．(2, -1) C．(-2, 1) D．(-2, -1) 5．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（ ） A．3 cm B．cm C．cm D．cm 6．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，8 8．如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为（ ） A．2.5 B．1.5 C．3 D．4 9．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cm A．8 B．6 C．4 D．3 10．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ） A．21 B．20 C．19 D．18 11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___ 14．已知关于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且，则 a的值为 ． 15．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是_____． 16．已知m，n是方程的两个实数根，则． 17．某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰．现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来．请你根据图中数据判断这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？________．（填“会”或“不会”） 18．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1． （1）在网格中画出△A1OB1，并标上字母； （2）点A关于O点中心对称的点的坐标为 ； （3）点A1的坐标为 ； （4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 ． 20．（8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）抽取的学生共有______人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在______组内； （3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？ 21．（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、、、类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图： 请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了 户贫困户； （2）本次共抽查了 户类贫困户，请补全条形统计图； （3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？ 22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°． （1）求∠CAD的度数； （2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长． 23．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 24．（10分）（1）计算：； （2）解分式方程：； （3）解不等式组：． 25．（12分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克． （1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； ②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； （2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？ 26．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF． （1）求证：EF＝ED； （2）若AB＝2，CD＝1，求FE的长． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可． 解：（x﹣2）（x+1）=0， x﹣2=0或x+1=0， 所以x1=2，x2=﹣1． 故选D． 考点：解一元二次方程-因式分解法． 2、C 【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误； C. 有一个的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确. 故选C. 3、A 【分析】代入两点的坐标可得 ， ，所以 ，由抛物线的顶点在第一象限可得 且 ，可得 ，再根据、，可得S的变化范围． 【详解】将点(0，1)代入中 可得 将点(-1，0)代入中 可得 ∴ ∵二次函数图象的顶点在第一象限 ∴对称轴 且 ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为：A． 【点睛】 本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键． 4、C 【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标． 【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2，1）． 故选C． 【点睛】 本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（-a，h）． 5、C 【详解】∵四边形DEFG是矩形， ∴GD∥EF,GD=EF, ∵D是AC的中点， ∴GD是△ABC的中位线， ∴, ∴, 解得：GD=. 故选D. 6、A 【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此， A、不是中心对称图形，故本选项正确； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误． 故选A． 7、B 【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可． 【详解】A．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误； B．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确； C．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误； D．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 8、D 【分析】连接OE,延长EO交 CD于点G，作于点H,通过旋转的性质和添加的辅助线得到四边形和都是矩形，利用勾股定理求出的长度，最后利用垂径定理即可得出答案． 【详解】连接OE,延长EO交 CD于点G，作于点H 则 ∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为 ∴四边形和都是矩形， ∵四边形都是矩形 即 故选：D． 【点睛】 本题主要考查矩形的性质，勾股定理及垂径定理，掌握矩形的性质，勾股定理及垂径定理是解题的关键． 9、C 【分析】先求出△ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF∽△ABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长. 【详解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D. 设正方形的边长为xcm，则EF=DH= xcm， ∵△AB的面积为36，边cm， ∴AH=36×2÷12=6. ∵EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC, ∴, ∴, ∴x=4. 故选C. 【点睛】 本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形． 10、A 【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解： ∵8+8+5=1． ∴这个三角形的周长为1． 故选A． 考点：等腰三角形的性质． 11、B 【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0，∴①正确； ∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b，∴②错误； ∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0， ∴2a+2b+2c＜0， ∵b=2a， ∴3b，2c＜0，∴③正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴y=a﹣b+c的值最大， 即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c， ∴am2+bm+b＜a， 即m（am+b）+b＜a，∴④正确； 即正确的有3个， 故选B． 考点：二次函数图象与系数的关系 12、B 【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中